תרגול נוסף

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

חמש סדרות על כל כללי הזוויות: לזהות את הזוג בציור, לחשב זוויות, לפתור משוואות, למצוא טעויות — ולסיים באתגר.

תרגילים

סדרה א — לזהות את הזוג

תרגיל 1

αβ
שני ישרים מקבילים וישר חותך

בציור שני ישרים מקבילים וישר חותך. איך נקראות הזוויות α\alpha ו-β\beta?

  1. חד-צדדיות
  2. קודקודיות
  3. מתחלפות
  4. מתאימות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד מתאימות

הפתרון:

α=β\alpha = \beta

אותו צד של החותך, ואותו מקום בכל צומת

שתיהן מעל הישר שלהן ומימין לחותך: «אותה זווית, קומה אחת למטה». אלה זוויות מתאימות — צורת F.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

αβ
שני ישרים מקבילים וישר חותך

ובציור הזה — איך נקראות הזוויות α\alpha ו-β\beta?

  1. מתחלפות
  2. קודקודיות
  3. מתאימות
  4. צמודות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א מתחלפות

הפתרון:

α=β\alpha = \beta

משני צדי החותך, ובין שני המקבילים

אחת מימין לחותך ואחת משמאלו, ושתיהן בין המקבילים: זוויות מתחלפות — צורת Z.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

αβ
שני ישרים מקבילים וישר חותך

ובציור הזה — איך נקראות הזוויות α\alpha ו-β\beta?

  1. חד-צדדיות
  2. קודקודיות
  3. מתחלפות
  4. מתאימות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א חד-צדדיות

הפתרון:

α+β=180°\alpha + \beta = 180°

אותו צד של החותך, ושתיהן בין המקבילים

שתיהן מימין לחותך ושתיהן בין המקבילים: זוויות חד-צדדיות — סכומן 180°180°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

αβ
שני ישרים מקבילים וישר חותך

איך נקראות הזוויות α\alpha ו-β\beta בציור?

  1. קודקודיות
  2. צמודות
  3. חד-צדדיות
  4. מתאימות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א קודקודיות

הפתרון:

α=β\alpha = \beta

אותו צומת, זו מול זו

שתיהן באותה נקודת חיתוך, זו מול זו: זוויות קודקודיות. כאן אפילו לא צריך את הישר המקביל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

αβ
שני ישרים מקבילים וישר חותך

איך נקראות הזוויות α\alpha ו-β\beta בציור?

  1. צמודות
  2. מתחלפות
  3. קודקודיות
  4. מתאימות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א צמודות

הפתרון:

α+β=180°\alpha + \beta = 180°

חולקות צלע, ויחד יוצרות ישר

שתיהן באותו צומת וחולקות את קרן החותך: זוויות צמודות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ABCDEFPQ
שני ישרים מקבילים וחותך

הישר EFEF חותך את המקבילים ABAB ו-CDCD בנקודות PP ו-QQ. איזו זווית מתחלפת לזווית ∠BPQ\angle BPQ?

  1. ∠PQD\angle PQD
  2. ∠APE\angle APE
  3. ∠CQP\angle CQP
  4. ∠DQF\angle DQF
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג ∠CQP\angle CQP

הפתרון:

∠BPQ=∠CQP\angle BPQ = \angle CQP

מתחלפות בין מקבילים

∠BPQ\angle BPQ מימין לחותך ומתחת ל-ABAB; המתחלפת לה משמאל לחותך ומעל CDCD — זו ∠CQP\angle CQP. (∠PQD\angle PQD חד-צדדית לה, ו-∠DQF\angle DQF מתאימה לה.)

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

ABCDEFPQ
שני ישרים מקבילים וחותך

הישר EFEF חותך את המקבילים ABAB ו-CDCD בנקודות PP ו-QQ. איזו זווית מתאימה לזווית ∠EPB\angle EPB?

  1. ∠APQ\angle APQ
  2. ∠CQP\angle CQP
  3. ∠PQD\angle PQD
  4. ∠CQF\angle CQF
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג ∠PQD\angle PQD

הפתרון:

∠EPB=∠PQD\angle EPB = \angle PQD

מתאימות בין מקבילים

∠EPB\angle EPB מעל ABAB ומימין לחותך. בצומת התחתון, מעל CDCD ומימין לחותך, יושבת ∠PQD\angle PQD.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ABCDEFPQ
שני ישרים מקבילים וחותך

הישר EFEF חותך את המקבילים ABAB ו-CDCD בנקודות PP ו-QQ. התאימו כל זוג זוויות לשם שלו.

  • ∠APE\angle APE ו-∠BPQ\angle BPQ
  • ∠APE\angle APE ו-∠EPB\angle EPB
  • ∠BPQ\angle BPQ ו-∠CQP\angle CQP
  • ∠EPB\angle EPB ו-∠PQD\angle PQD
  • ∠BPQ\angle BPQ ו-∠PQD\angle PQD
  • חד-צדדיות
  • מתאימות
  • מתחלפות
  • צמודות
  • קודקודיות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ∠APE\angle APE ו-∠BPQ\angle BPQ — קודקודיות · ∠APE\angle APE ו-∠EPB\angle EPB — צמודות · ∠BPQ\angle BPQ ו-∠CQP\angle CQP — מתחלפות · ∠EPB\angle EPB ו-∠PQD\angle PQD — מתאימות · ∠BPQ\angle BPQ ו-∠PQD\angle PQD — חד-צדדיות

הפתרון:

∠BPQ=∠CQP∠EPB=∠PQD\begin{aligned}\angle BPQ &= \angle CQP \\ \quad \angle EPB &= \angle PQD\end{aligned}

שני הזוגות ששוויונם דורש מקבילים

קודקודיות וצמודות — באותו צומת. מתחלפות, מתאימות וחד-צדדיות — אחת בכל צומת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

שני ישרים מקבילים וישר חותך. מיינו: אילו זוגות שווים, ואילו סכומם 180°180°?

  • שוות
  • סכומן 180°180°
  • חד-צדדיות
  • מתאימות
  • מתחלפות
  • צמודות
  • קודקודיות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: קודקודיות — שוות · מתחלפות — שוות · מתאימות — שוות · צמודות — סכומן 180°180° · חד-צדדיות — סכומן 180°180°

הפתרון:

שוות  ∣  סכומן 180°\text{שוות} \;|\; \text{סכומן } 180°

שתי משפחות

שוות: קודקודיות, מתחלפות ומתאימות. משלימות ל-180°180°: צמודות וחד-צדדיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — לחשב זוויות

תרגיל 10

50°x
שני ישרים מקבילים וישר חותך

בציור שני ישרים מקבילים וישר חותך. מהו xx, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 130

הפתרון:

∠מתאימה=50°\angle_{\text{מתאימה}} = 50°

בצומת התחתון, מעל הישר ומימין לחותך: מתאימה ל-50°50°

x=180−50=130°\begin{aligned}x &= 180 - 50 \\ &= 130°\end{aligned}

xx צמודה לה

x=130°x = 130°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

110°x
שני ישרים מקבילים וישר חותך

בציור שני ישרים מקבילים וישר חותך. מהו xx, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 110

הפתרון:

110° בצומת העליון⇒110° קודקודית לה110° \text{ בצומת העליון} \Rightarrow 110° \text{ קודקודית לה}

זוויות קודקודיות שוות

x=110°x = 110°

xx מתאימה לקודקודית

x=110°x = 110° — שתי הזוויות שוות, גם כשהן רחוקות זו מזו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

65°x
שני ישרים מקבילים וישר חותך

בציור שני ישרים מקבילים וישר חותך. מהו xx, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 115

הפתרון:

x+65=180x + 65 = 180

זוויות חד-צדדיות בין מקבילים — שתיהן משמאל לחותך ובין המקבילים

x=115°x = 115°

x=115°x = 115°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

שני ישרים נחתכים

שני ישרים נחתכים, ואחת מארבע הזוויות היא 35°35°. מה סכום שתי הזוויות הקהות, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 290

הפתרון:

180−35=145°180 - 35 = 145°

הזווית הצמודה ל-35°35° קהה

145+145=290°145 + 145 = 290°

והקודקודית לה שווה לה

שתי הזוויות הקהות הן 145°145° כל אחת, וסכומן 290°290°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

שני ישרים נחתכים

שני ישרים נחתכים, ואחת מארבע הזוויות היא 90°90°. כמה מארבע הזוויות הן זוויות ישרות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

180−90=90180 - 90 = 90

הצמודה לזווית ישרה גם היא ישרה

90, 90, 90, 9090,\ 90,\ 90,\ 90

והקודקודיות שוות לשתיהן

כל ארבע הזוויות ישרות — הישרים מאונכים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

ABCDEFPQ
שני ישרים מקבילים וחותך

הישר EFEF חותך את המקבילים ABAB ו-CDCD בנקודות PP ו-QQ. הציור אינו בקנה מידה. נתון ∠APE=48°\angle APE = 48°. מה גודל ∠PQD\angle PQD, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 132

הפתרון:

∠CQP=∠APE=48°\begin{aligned}\angle CQP &= \angle APE \\ &= 48°\end{aligned}

זוויות מתאימות בין מקבילים

∠PQD=180−48=132°\begin{aligned}\angle PQD &= 180 - 48 \\ &= 132°\end{aligned}

זוויות צמודות

∠PQD=132°\angle PQD = 132°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

ABCDEFPQ
שני ישרים מקבילים וחותך

הישר EFEF חותך את המקבילים ABAB ו-CDCD בנקודות PP ו-QQ. הציור אינו בקנה מידה. נתון ∠DQF=57°\angle DQF = 57°. מה גודל ∠APQ\angle APQ, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 123

הפתרון:

∠BPQ=∠DQF=57°\begin{aligned}\angle BPQ &= \angle DQF \\ &= 57°\end{aligned}

זוויות מתאימות בין מקבילים

∠APQ=180−57=123°\begin{aligned}\angle APQ &= 180 - 57 \\ &= 123°\end{aligned}

זוויות צמודות

∠APQ=123°\angle APQ = 123°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. סכום שתי זוויות מתחלפות הוא 136°136°. מה גודל כל אחת מהן, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 68

הפתרון:

x+x=136x + x = 136

זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות

x=68°x = 68°

כל אחת מהן 68°68°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי, ונוצרות שמונה זוויות. אחת מהן היא 75°75°. כמה מתוך שמונה הזוויות שוות ל-75°75°?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

75° וקודקודית לה75° \text{ וקודקודית לה}

שתיים בצומת הראשון

ועוד שתיים מתאימות\text{ועוד שתיים מתאימות}

שתיים בצומת השני

ארבע זוויות של 75°75° וארבע של 105°105°: בכל צומת שני זוגות קודקודיות, והמקבילות מעתיקות את הצומת כמו שהוא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — משוואות

תרגיל 19

שתי זוויות קודקודיות הן 4x−154x - 15 ו-2x+252x + 25. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

4x−15=2x+254x - 15 = 2x + 25

זוויות קודקודיות שוות

2x=402x = 40
x=20x = 20

כל זווית: 65°65°

x=20x = 20.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

שתי זוויות צמודות הן 3x3x ו-x+20x + 20. מה גודל הזווית הגדולה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 120

הפתרון:

3x+x+20=1803x + x + 20 = 180

סכום זוויות צמודות

4x=160⇒x=40\begin{aligned}4x &= 160 \Rightarrow x \\ &= 40\end{aligned}
3x=120°x+20=60°\begin{aligned}3x &= 120° \\ \quad x + 20 &= 60°\end{aligned}

מציבים

הזווית הגדולה היא 120°120° — לא לעצור ב-x=40x = 40.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. שתי זוויות מתחלפות הן 5x−205x - 20 ו-3x+303x + 30. מה גודל כל אחת, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 105

הפתרון:

5x−20=3x+305x - 20 = 3x + 30

מתחלפות בין מקבילים שוות

2x=50⇒x=25\begin{aligned}2x &= 50 \Rightarrow x \\ &= 25\end{aligned}
5⋅25−20=105°5 \cdot 25 - 20 = 105°

מציבים

כל אחת 105°105°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

2x+103x−20
שני ישרים מקבילים וישר חותך

בציור שני ישרים מקבילים וישר חותך. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

2x+10=3x−202x + 10 = 3x - 20

זוויות מתאימות בין מקבילים שוות

x=30x = 30

כל זווית: 70°70°

x=30x = 30.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

4x2x
שני ישרים מקבילים וישר חותך

בציור שני ישרים מקבילים וישר חותך. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

4x+2x=1804x + 2x = 180

זוויות חד-צדדיות בין מקבילים

6x=180⇒x=30\begin{aligned}6x &= 180 \Rightarrow x \\ &= 30\end{aligned}

הזוויות: 120°120° ו-60°60°

x=30x = 30.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

היחס בין שתי זוויות צמודות הוא 2:72 : 7. מה גודל הזווית הקטנה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

2k+7k=1802k + 7k = 180

סכום זוויות צמודות

9k=180⇒k=20\begin{aligned}9k &= 180 \Rightarrow k \\ &= 20\end{aligned}
2k=40°2k = 40°

והגדולה 140°140°

הזווית הקטנה היא 40°40°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

שני ישרים נחתכים

שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות גדולה פי 4 מהזווית הצמודה לה. מה גודל הזווית הקודקודית לזווית הגדולה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 144

הפתרון:

x+4x=180x + 4x = 180

זוויות צמודות

x=364x=144\begin{aligned}x &= 36 \\ \quad 4x &= 144\end{aligned}
144°144°

הקודקודית שווה לה

144°144°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

שני ישרים נחתכים

שני ישרים נחתכים. זווית אחת גדולה ב-40°40° מהזווית הצמודה לה. מה גודל הזווית הקטנה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 70

הפתרון:

x+(x+40)=180x + (x + 40) = 180

זוויות צמודות

2x=140⇒x=70\begin{aligned}2x &= 140 \Rightarrow x \\ &= 70\end{aligned}

והגדולה 110°110°

70°70°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ד — נכון, לא נכון, ואיפה הטעות

תרגיל 27

שתי זוויות קודקודיות יכולות להיות שתיהן קהות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

120°=120°120° = 120°

למשל

נכון. קודקודיות שוות זו לזו, אז אם אחת קהה — גם השנייה. (זוויות צמודות הן שאינן יכולות להיות שתיהן קהות.)

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

שתי זוויות צמודות יכולות להיות שתיהן חדות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

α+β=180°\alpha + \beta = 180°

סכום זוויות צמודות

לא נכון. שתי זוויות חדות קטנות מ-90°90° כל אחת, וסכומן קטן מ-180°180°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 29

אם שתי זוויות צמודות שוות זו לזו, כל אחת מהן היא זווית ישרה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

x+x=180⇒x=90\begin{aligned}x + x &= 180 \Rightarrow x \\ &= 90\end{aligned}

נכון — וזה המצב שבו הישרים מאונכים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 30

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. שתי זוויות חד-צדדיות תמיד שוות זו לזו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

α+β=180°\alpha + \beta = 180°

חד-צדדיות משלימות

לא נכון. הן משלימות ל-180°180°. הן שוות רק במקרה אחד — כששתיהן 90°90°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 31

ישר חותך שני ישרים, ושתי זוויות מתאימות שנוצרו שוות. אז שני הישרים מקבילים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

מתאימות שוות⇒∥\text{מתאימות שוות} \Rightarrow \parallel

הכיוון ההפוך של הכלל

נכון. זו הדרך הרגילה להוכיח שישרים מקבילים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 32

שני ישרים נחתכים. ∠1=70°\angle 1 = 70°, ו-∠2\angle 2 קודקודית לה. דנה חישבה את ∠2\angle 2. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

∠1=70°\angle 1 = 70°
∠2=180°−70°=110°\begin{aligned}\angle 2 &= 180° - 70° \\ &= 110°\end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ∠2=180°−70°=110°\angle 2 = 180° - 70° = 110° → ∠2=∠1=70°\angle 2 = \angle 1 = 70°

הפתרון:

∠2=∠1=70°\begin{aligned}\angle 2 &= \angle 1 \\ &= 70°\end{aligned}

זוויות קודקודיות שוות

דנה השתמשה בכלל של הזוויות הצמודות. זוויות קודקודיות שוות: ∠2=70°\angle 2 = 70°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 33

ABCDEFPQ
שני ישרים מקבילים וחותך

הישר EFEF חותך את המקבילים ABAB ו-CDCD בנקודות PP ו-QQ. הציור אינו בקנה מידה. נתון ∠BPQ=50°\angle BPQ = 50°. יוסי חישב את ∠PQD\angle PQD. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

∠BPQ=50°\angle BPQ = 50°
∠PQD=∠BPQ=50°\begin{aligned}\angle PQD &= \angle BPQ \\ &= 50°\end{aligned}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ∠PQD=∠BPQ=50°\angle PQD = \angle BPQ = 50° → ∠PQD=180°−50°=130°\angle PQD = 180° - 50° = 130°

הפתרון:

∠BPQ+∠PQD=180°\angle BPQ + \angle PQD = 180°

זוויות חד-צדדיות בין מקבילים

שתי הזוויות מימין לחותך ובין המקבילים — הן חד-צדדיות, לא מתחלפות. לכן הן משלימות ל-180°180°: ∠PQD=130°\angle PQD = 130°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 34

שתי זוויות צמודות הן 2x2x ו-x+30x + 30. נועה חיפשה את xx. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

2x=x+302x = x + 30
x=30x = 30
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2x=x+302x = x + 30 → 2x+(x+30)=1802x + (x + 30) = 180

הפתרון:

3x+30=180⇒x=50\begin{aligned}3x + 30 &= 180 \Rightarrow x \\ &= 50\end{aligned}

זוויות צמודות אינן שוות — סכומן 180°180°. התשובה הנכונה: x=50x = 50, והזוויות 100°100° ו-80°80°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ה — אתגר

תרגיל 35

BADCE
הציור אינו בקנה מידה.

נתון AB∥CDAB \parallel CD. הנקודה EE נמצאת בין שני הישרים. ∠ABE=30°\angle ABE = 30° ו-∠CDE=40°\angle CDE = 40°. מה גודל ∠BED\angle BED, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 70

הפתרון:

ישר עזר דרך E∥AB\text{ישר עזר דרך } E \parallel AB

הוא מקביל גם ל-CDCD

30°+40°=70°30° + 40° = 70°

הוא מחלק את ∠BED\angle BED לשתי זוויות, וכל אחת מתחלפת לזווית נתונה

∠BED=70°\angle BED = 70°. הטריק: ישר עזר מקביל דרך EE.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 36

ABCMN
הציור אינו בקנה מידה.

במשולש ABCABC, דרך הקודקוד AA עובר ישר המקביל ל-BCBC. הישר יוצר עם ABAB זווית של 50°50° ועם ACAC זווית של 60°60° (מחוץ למשולש). מה גודל ∠BAC\angle BAC, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 70

הפתרון:

∠B=50°∠C=60°\begin{aligned}\angle B &= 50° \\ \quad \angle C &= 60°\end{aligned}

זוויות מתחלפות בין מקבילים

50+∠BAC+60=18050 + \angle BAC + 60 = 180

שלוש הזוויות שליד AA יוצרות ישר

∠BAC=70°\angle BAC = 70°

70°70°. וזו בדיוק ההוכחה שסכום הזוויות במשולש הוא 180°180°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 37

שני ישרים נחתכים. מעבירים את חוצי הזווית של שתי זוויות צמודות. מה הזווית בין שני חוצי הזווית, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

α2+β2=α+β2\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} = \frac{\alpha + \beta}{2}

כל חוצה לוקח חצי מהזווית שלו

1802=90°\frac{180}{2} = 90°

תמיד 90°90° — לא משנה מה גודל הזוויות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 38

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. ההפרש בין זווית קהה לזווית חדה מבין שמונה הזוויות הוא 50°50°. מה גודל הזווית החדה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 65

הפתרון:

x+(x+50)=180x + (x + 50) = 180

כל זווית חדה וכל זווית קהה כאן משלימות ל-180°180°

2x=130⇒x=65\begin{aligned}2x &= 130 \Rightarrow x \\ &= 65\end{aligned}

והקהה 115°115°

65°65°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 39

שני ישרים נחתכים ויוצרים ארבע זוויות. סכום שתיים מהן הוא 100°100°. מה גודל כל אחת מהזוויות הקהות, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 130

הפתרון:

צמודות⇒180°\text{צמודות} \Rightarrow 180°

שתי צמודות היו נותנות 180°180°, לא 100°100°

קודקודיות: 50°+50°\text{קודקודיות: } 50° + 50°

לכן אלה קודקודיות, כל אחת 50°50°

180−50=130°180 - 50 = 130°

130°130°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 40

ישר חותך שני ישרים. בצומת העליון יש זווית של 72°72°. בצומת התחתון, הזווית הצמודה לזווית המתאימה לה היא 108°108°. האם שני הישרים מקבילים?

  1. לא
  2. כן
  3. אי אפשר לדעת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כן

הפתרון:

180−108=72°180 - 108 = 72°

הזווית המתאימה בצומת התחתון

72°=72°⇒∥72° = 72° \Rightarrow \parallel

מתאימות שוות — הישרים מקבילים

כן: זוויות מתאימות שוות, ולכן הישרים מקבילים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 41

ABCDEFPQ
זוויות מתחלפות חיצוניות

הישר EFEF חותך את המקבילים ABAB ו-CDCD בנקודות PP ו-QQ. הוכיחו: ∠APE=∠DQF\angle APE = \angle DQF.

  • AB∥CDAB \parallel CD
  • EFEF חותך את ABAB ב-PP ואת CDCD ב-QQ

∠APE=∠DQF\angle APE = \angle DQF

להציג את התשובה והפתרון
  1. ∠APE=∠BPQ\angle APE = \angle BPQ — זוויות קודקודיות שוות
  2. ∠BPQ=∠DQF\angle BPQ = \angle DQF — זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים AB∥CDAB \parallel CD
  3. ∠APE=∠DQF\angle APE = \angle DQF — שתיהן שוות ל-∠BPQ\angle BPQ
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת