תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: זוויות קודקודיות וצמודות כששני ישרים נחתכים, וזוויות מתחלפות, מתאימות וחד-צדדיות בין מקבילים. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

שני ישרים נחתכים, ואחת הזוויות היא 38°38°. מה גודל הזווית הצמודה לה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 142

הפתרון:

180−38=142°180 - 38 = 142°

סכום זוויות צמודות הוא 180°

הזווית הצמודה היא 142°142°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

שני ישרים נחתכים. מה נכון תמיד לגבי שתי זוויות קודקודיות?

  1. הן שוות רק אם יש ישר מקביל
  2. הן שוות
  3. סכומן 90°90°
  4. סכומן 180°180°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב הן שוות

הפתרון:

קודקודיות⇒שוות\text{קודקודיות} \Rightarrow \text{שוות}

כלל 1, בלי שום דרישה של מקבילות

זוויות קודקודיות שוות. סכום של 180°180° שייך לזוויות צמודות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

52
שני מקבילים וישר חותך

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. אחת הזוויות היא 52°52°. מה גודל הזווית המתחלפת לה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 52

הפתרון:

∥  +  מתחלפות⇒52°\parallel \;+\; \text{מתחלפות} \Rightarrow 52°

זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות

הזווית המתחלפת היא 52°52°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

שתי זוויות צמודות: האחת xx והשנייה 2x+302x + 30. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50

הפתרון:

x+2x+30=180x + 2x + 30 = 180

סכום זוויות צמודות הוא 180°

3x=1503x = 150
x=50x = 50

והזווית השנייה 130°130°

x=50x = 50. בדיקה: 50+130=18050 + 130 = 180.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

שני ישרים נחתכים. שתי זוויות קודקודיות הן 3x−103x - 10 ו-x+50x + 50. מה גודל כל אחת מהן, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 80

הפתרון:

3x−10=x+503x - 10 = x + 50

זוויות קודקודיות שוות

2x=60⇒x=30\begin{aligned}2x &= 60 \Rightarrow x \\ &= 30\end{aligned}
30+50=80°30 + 50 = 80°

מציבים

כל אחת מהזוויות היא 80°80° — ולא 3030, שהוא רק xx.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ישר חותך שני ישרים כלשהם. שתי הזוויות המתחלפות שנוצרות תמיד שוות, גם כשהישרים אינם מקבילים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

∥+מתחלפות⇒שוות\parallel \quad +\quad \text{מתחלפות} \Rightarrow \text{שוות}

הכלל דורש מקבילות

בלי מקבילות אין שום שוויון: אם הישרים נוטים זה לזה, הזוויות המתחלפות יכולות להיות שונות לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

שני ישרים מקבילים נחתכים על ידי ישר שלישי. אחת משתי הזוויות החד-צדדיות שנוצרו גדולה פי 3 מהשנייה. מה גודל הזווית הקטנה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 45

הפתרון:

x+3x=180x + 3x = 180

זוויות חד-צדדיות בין מקבילים משלימות ל-180°

4x=180⇒x=45\begin{aligned}4x &= 180 \Rightarrow x \\ &= 45\end{aligned}
3⋅45=135°3 \cdot 45 = 135°

הזווית הגדולה

הזווית הקטנה היא 45°45° והגדולה 135°135°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

ישר חותך שני ישרים. שתי זוויות מתחלפות שנוצרו הן 64°64° ו-66°66°. מה אפשר להסיק?

  1. שני הישרים מקבילים
  2. שני הישרים מאונכים זה לזה
  3. שני הישרים אינם מקבילים
  4. לא ניתן להסיק דבר על הישרים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג שני הישרים אינם מקבילים

הפתרון:

∥⇒מתחלפות שוות\parallel \Rightarrow \text{מתחלפות שוות}

אילו הישרים היו מקבילים, הזוויות היו שוות

64°≠66°64° \neq 66°

אבל הן לא שוות

לכן הישרים אינם מקבילים. הם גם אינם בהכרח מאונכים — לזה אין שום נתון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

שני ישרים נחתכים

שני ישרים נחתכים ויוצרים ארבע זוויות. סכום שלוש מהן הוא 250°250°. מה גודל הזווית הרביעית, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 110

הפתרון:

180+180=360°180 + 180 = 360°

ארבע הזוויות הן שני זוגות של זוויות צמודות

360−250=110°360 - 250 = 110°

מה שחסר לזווית הרביעית

70°, 110°, 70°70° ,\ 110° ,\ 70°

בדיקה: שלוש הזוויות האחרות, וסכומן 250°

הזווית הרביעית היא 110°110°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

נתון AB∥CDAB \parallel CD, וישר חותך את שניהם. הזווית שנוצרת ליד ABAB היא x+40x + 40, והזווית החד-צדדית לה ליד CDCD היא 2x+202x + 20. מה גודל הזווית הגדולה מבין השתיים, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 100

הפתרון:

(x+40)+(2x+20)=180(x + 40) + (2x + 20) = 180

זוויות חד-צדדיות בין מקבילים משלימות ל-180°

3x+60=180⇒x=40\begin{aligned}3x + 60 &= 180 \Rightarrow x \\ &= 40\end{aligned}
x+40=80°2x+20=100°\begin{aligned}x + 40 &= 80° \\ \quad 2x + 20 &= 100°\end{aligned}

מציבים

הזווית הגדולה היא 100°100°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת