שטח מלבן וריבוע · שטחי מצולעים · כיתה ח׳

שטח הוא מספר המשבצות שממלאות את הצורה. בהתחלה סופרים אותן אחת-אחת — וזה עובד, אבל לוקח נצח. הנוסחה היא פשוט קיצור דרך לספירה הזאת.

S = a \cdot b

כאשר $a$ הוא האורך ו- $b$ הוא הרוחב. הריבוע הוא מקרה פרטי: שם שתי המידות שוות, ולכן

\begin{aligned}S &= a \cdot a \\ &= a^2\end{aligned}

מכאן בא השם « $a$ בריבוע». המילה אינה מקרית — $a^2$ הוא באמת שטח של ריבוע שצלעו $a$ . זה החיבור בין נושא החזקות לנושא השטחים.

יחידות — ולמה הן בריבוע

אורך נמדד בסנטימטרים. שטח נמדד בסנטימטרים רבועים, $\text{סמ״ר}$ — כי סופרים ריבועים שצלעם סנטימטר אחד. אורך הוא קו, שטח הוא משטח, ולכן היחידה שונה.

הבלבול הראשון בכל מבחן שטחים.

S = 2(a + b)

S = a \cdot b

זו נוסחת ההיקף, לא השטח. היקף הוא הגדר מסביב — חיבור. שטח הוא המילוי — כפל.

S = 15 \ \text{ס״מ}

S = 15 \ \text{סמ״ר}

שטח תמיד ביחידות רבועות. שכחת הריבוע היא הורדת נקודות כמעט בכל מבחן.

מהשטח חזרה לצלע

הכיוון ההפוך

שטח מלבן הוא $48\ \text{סמ״ר}$ ואורכו $8\ \text{ס״מ}$ . מהו רוחבו?

48 = 8 \cdot b

כותבים את הנוסחה עם מה שידוע

\begin{aligned}b &= \frac{48}{8} \\ &= 6\end{aligned}

מחלקים — וזו כבר משוואה רגילה

b = 6 \ \text{ס״מ}

התשובה באורך, ולכן לא בריבוע

מלבן שצלעותיו $x$ ו- $x+3$ . כתבו את שטחו.

להציג את התשובה והפתרון

$x(x+3) = x^2 + 3x$ . נוסחת השטח פוגשת את חוק הפילוג.

תרגילים

תרגיל 1

מהו שטח מלבן שאורכו 9 ורוחבו 4?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 36

הפתרון:

\begin{aligned}S &= 9 \cdot 4 \\ &= 36\end{aligned}

אורך כפול רוחב

ביחידות רבועות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו שטח ריבוע שצלעו 7?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 49

הפתרון:

\begin{aligned}S &= 7^2 \\ &= 49\end{aligned}

צלע בריבוע

בריבוע שתי המידות שוות — ולכן חזקה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

שטח מלבן הוא 72 ואורכו 8. מהו רוחבו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

72 = 8 \cdot b

כותבים את הנוסחה

b = 9

מחלקים ב-8

מהשטח חזרה לצלע — פשוט חילוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מהי היחידה הנכונה לשטח?

$\text{ס״מ}$
$\text{סמ״ק}$
בלי יחידה
$\text{סמ״ר}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $\text{סמ״ר}$

הפתרון:

\text{סמ״ר}

סופרים ריבועים שצלעם סנטימטר

אורך — cm, שטח — cm בריבוע, נפח — cm בשלישית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהו היקף מלבן שאורכו 9 ורוחבו 4?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 26

הפתרון:

P = 2(9 + 4)

היקף — סכום כל הצלעות

= 2 \cdot 13 = 26

מחשבים

אותו מלבן: שטח 36, היקף 26. שני מספרים שונים לגמרי — שתי שאלות שונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שטח ריבוע הוא 81. מהי צלעו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

a^2 = 81

הנוסחה של הריבוע

a = 9

מוציאים שורש

משטח לצלע — שורש. מצלע לשטח — חזקה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מלבן $x+2$ על 5, ושטחו 45. מהו $x$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

5(x+2) = 45

\begin{aligned}x + 2 &= 9 \ \\ \ x &= 7\end{aligned}

אפשר לחלק ב-5 לפני שפותחים סוגריים — כך המספרים נשארים קטנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ריבוע שצלעו $x$ והיקפו 36. מהו שטחו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 81

הפתרון:

\begin{aligned}4x &= 36 \ \\ \ x &= 9\end{aligned}

9^2 = 81

שתי פעולות, בסדר הזה: ההיקף נותן את הצלע, והצלע נותנת את השטח. אי אפשר לדלג.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מלבן $2x$ על 3 — היקפו 26. מהו $x$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

2(2x + 3) = 26

\begin{aligned}2x &= 10 \ \\ \ x &= 5\end{aligned}

ההיקף סופר כל צלע פעמיים. אחרי החלוקה בשתיים נשארת משוואה פשוטה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

שטח מלבן $x(x+4)$ שווה 60, ו- $x$ שלם חיובי. מהו $x$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

6 \times 10 = 60

מנסים: 6 ו-10 במרחק 4

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

S = 15 \ \text{סמ״ר}

S = 2(a + b)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $S = 2(a + b)$ → $S = a \cdot b$

הפתרון:

זו נוסחת ההיקף, לא השטח. היקף הוא הגדר מסביב — חיבור. שטח הוא המילוי — כפל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

יחידות — ולמה הן בריבוע

מהשטח חזרה לצלע

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev