שטח משולש

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

קחו משולש, והעתיקו אותו הפוך לידו. יחד הם יוצרים מקבילית מדויקת. שטח המקבילית הוא בסיס כפול גובה — ולכן שטח המשולש הוא חצי מזה.

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

הגובה — הנקודה הקשה

ב-hh מתכוונים לגובה: הקטע מהקדקוד בניצב לבסיס. זו כמעט אף פעם לא הצלע — אלא אם המשולש ישר זווית ואנחנו לוקחים את שני הניצבים.

לכל משולש יש שלושה גבהים, כי כל אחת משלוש הצלעות יכולה לשמש בסיס. שלוש הנוסחאות נותנות בדיוק אותו שטח — וזו בדיקה עצמית מצוינת.

אותו משולש, שני חישובים

במשולש: בסיס 12 עם גובה 5. בודקים עם בסיס אחר שאורכו 10 — מה הגובה אליו?

S=12⋅52=30\begin{aligned}S &= \frac{12 \cdot 5}{2} \\ &= 30\end{aligned}

מחשבים את השטח בדרך הראשונה

30=10⋅h230 = \frac{10 \cdot h}{2}

ועכשיו אותו שטח, עם הבסיס השני

60=10h60 = 10h

כופלים ב-2

h=6h = 6

בסיס ארוך יותר — גובה קטן יותר, וזה הגיוני

שתי הטעויות של היחידה.

S=5⋅62עם שתי צלעותS = \frac{5 \cdot 6}{2} \quad \text{עם שתי צלעות}
S=a⋅h2בסיס וגובה אליוS = \frac{a \cdot h}{2} \quad \text{בסיס וגובה אליו}

צריך בסיס והגובה שיורד אליו — לא שתי צלעות שסתם נתונות בשאלה.

S=a⋅hS = a \cdot h
S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

שכחת החצי. זו נוסחת המקבילית — והמשולש הוא בדיוק חציה.

משולש עם בסיס 2x2x וגובה 6. מהו שטחו?

להציג את התשובה והפתרון

2x⋅62=6x\frac{2x \cdot 6}{2} = 6x. הביטוי מצטמצם — והתשובה פשוטה מהצפוי.

תרגילים

תרגיל 1

106

מהו שטח משולש שבסיסו 10 והגובה אליו 6?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

S=10⋅62=30\begin{aligned}S &= \frac{10 \cdot 6}{2} \\ &= 30\end{aligned}

חצי בסיס כפול גובה

לא לשכוח את החצי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

74

מהו שטח משולש שבסיסו 7 והגובה אליו 4?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

S=7⋅42=14\begin{aligned}S &= \frac{7 \cdot 4}{2} \\ &= 14\end{aligned}

מציבים בנוסחה

כאן החלוקה ב-2 יוצאת שלמה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

8?
השטח: 24.

שטח משולש הוא 24 ובסיסו 8. מהו הגובה לבסיס זה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

24=8⋅h224 = \frac{8 \cdot h}{2}

מציבים את מה שידוע

48=8h48 = 8h

כופלים ב-2

h=6h = 6

מחלקים ב-8

הכיוון ההפוך — קודם מכפילים ב-2 כדי להיפטר מהשבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

12?
השטח: 30.

במשולש ששטחו 30, בסיס אחר אורכו 12. מהו הגובה אליו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

30=12⋅h230 = \frac{12 \cdot h}{2}

אותו שטח, בסיס אחר

60=12h60 = 12h

כופלים ב-2

h=5h = 5

מחלקים

לאותו משולש שלושה בסיסים ושלושה גבהים — והשטח יוצא זהה בכל דרך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

85
שתי צלעות — ואף גובה לא מסומן.

במשולש נתונות שתי צלעות: 5 ו-8. האם אפשר לחשב את השטח?

  1. כן, 5+85 + 8
  2. כן, 5⋅82\frac{5 \cdot 8}{2}
  3. כן, 5⋅85 \cdot 8
  4. לא
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד לא

הפתרון:

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

הנוסחה דורשת גובה

שתי צלעות אינן מספיקות — אלא אם המשולש ישר זווית והן הניצבים. צריך בסיס והגובה אליו

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

96

משולש ישר זווית שניצביו 9 ו-6. מהו שטחו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 27

הפתרון:

S=9⋅62=27\begin{aligned}S &= \frac{9 \cdot 6}{2} \\ &= 27\end{aligned}

הניצבים מאונכים — כל אחד גובה לשני

זה המקרה היחיד שבו שתי צלעות מספיקות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

x8
השטח: 28.

משולש עם בסיס xx וגובה 8, ושטחו 28. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

8x2=4x=28\begin{aligned}\frac{8x}{2} &= 4x \\ &= 28\end{aligned}
x=7x = 7

החלוקה בשתיים שבנוסחת המשולש מבטלת חצי מהמכפלה — ולכן 8x2\frac{8x}{2} הוא פשוט 4x4x.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

xx+2
השטח: 24.

משולש ישר זווית עם ניצבים xx ו-x+2x+2, ושטחו 24. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

x(x+2)2=24\frac{x(x+2)}{2} = 24
x(x+2)=48  6×8\begin{aligned}x(x+2) &= 48 \ \\ \ 6 \times 8\end{aligned}

במשולש ישר-זווית הניצבים הם הבסיס והגובה. אחרי הכפל בשתיים מחפשים שני מספרים עוקבים-בהפרש-2 שמכפלתם 48.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

x+4x5
השטח: 35.

טרפז עם בסיסים xx ו-x+4x+4 וגובה 5, ושטחו 35. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

(x+x+4)2⋅5=35\frac{(x + x + 4)}{2} \cdot 5 = 35
2x+4=14  x=5\begin{aligned}2x + 4 &= 14 \ \\ \ x &= 5\end{aligned}

בטרפז לוקחים את ממוצע הבסיסים וכופלים בגובה. שני הבסיסים נכנסים יחד, לא בנפרד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

x8
השטח: 36.

במעוין אלכסון אחד xx והשני 8, והשטח 36. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

8x2=36\frac{8x}{2} = 36
4x=36  x=9\begin{aligned}4x &= 36 \ \\ \ x &= 9\end{aligned}

שטח המעוין הוא מכפלת האלכסונים חלקי שתיים — אותו מבנה כמו במשולש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}
S=5⋅62עם שתי צלעותS = \frac{5 \cdot 6}{2} \quad \text{עם שתי צלעות}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: S=5⋅62עם שתי צלעותS = \frac{5 \cdot 6}{2} \quad \text{עם שתי צלעות} → S=a⋅h2בסיס וגובה אליוS = \frac{a \cdot h}{2} \quad \text{בסיס וגובה אליו}

הפתרון:

צריך בסיס והגובה שיורד אליו — לא שתי צלעות שסתם נתונות בשאלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת