סיכום ושטח מורכב

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

טבלת הנוסחאות

S=a⋅bS = a \cdot b

מלבן — אורך כפול רוחב.

S=a2S = a^2

ריבוע — צלע בריבוע.

S=a⋅hS = a \cdot h

מקבילית — בסיס כפול הגובה אליו.

S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}

משולש — חצי בסיס כפול גובה.

S=(a+b)⋅h2S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}

טרפז — סכום הבסיסים, חצי, כפול הגובה.

S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}

מעוין ודלתון — מכפלת האלכסונים חלקי 2.

שימו לב לדפוס: בכל צורה שאפשר «לחתוך לשניים» — משולש, טרפז, מעוין — מופיע חצי. זה לא צירוף מקרים, זו אותה הוכחה חוזרת.

צורה מורכבת — שתי דרכים

כשהצורה אינה אף אחת מהטבלה, מפרקים אותה לצורות מוכרות. יש שתי דרכים, ושתיהן נכונות:

++

חיבור — חותכים את הצורה לחלקים, מחשבים כל אחד, ומחברים.

−-

חיסור — משלימים למלבן גדול, ומחסרים ממנו את מה שהוספנו.

צורת ר

מלבן 10×810 \times 8 שממנו הוסר ריבוע שצלעו 3 מהפינה. מהו השטח?

Sגדול=10⋅8=80\begin{aligned}S_{\text{גדול}} &= 10 \cdot 8 \\ &= 80\end{aligned}

קודם המלבן השלם

Sחסר=32=9\begin{aligned}S_{\text{חסר}} &= 3^2 \\ &= 9\end{aligned}

ואז הריבוע שהוצא

S=80−9=71\begin{aligned}S &= 80 - 9 \\ &= 71\end{aligned}

מחסרים — דרך החיסור

בדיקה טובה: לפרק את אותה צורה בדרך השנייה ולראות שמקבלים אותו מספר. אם לא — יש טעות באחת הדרכים, ומוצאים אותה מיד.

הטעות של צורות מורכבות.

חיבור כל האורכים הנתונים\text{חיבור כל האורכים הנתונים}
פירוק לצורות, נוסחה לכל אחת\text{פירוק לצורות, נוסחה לכל אחת}

בצורה מורכבת לא כל מספר נתון שייך לחישוב. חלק מהאורכים נועדו רק כדי להשלים את הציור.

צורה מורכבת משני מלבנים: xx על 3 ו-xx על 5. מהו השטח הכולל?

להציג את התשובה והפתרון

3x+5x=8x3x + 5x = 8x. מחשבים כל חלק ומחברים — ואיברים דומים מצטרפים.

תרגילים

תרגיל 1

מהו שטח טרפז שבסיסיו 8 ו-4 וגובהו 5?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

S=(8+4)⋅52S = \frac{(8 + 4) \cdot 5}{2}

סכום הבסיסים כפול הגובה, חלקי 2

=602=30= \frac{60}{2} = 30

מחשבים

הסוגריים חובה — קודם מחברים את הבסיסים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו שטח מעוין שאלכסוניו 10 ו-6?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

S=10⋅62=30\begin{aligned}S &= \frac{10 \cdot 6}{2} \\ &= 30\end{aligned}

מכפלת האלכסונים חלקי 2

אותה נוסחה עובדת גם לדלתון — בשתי הצורות האלכסונים מאונכים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מלבן 10×810 \times 8 שממנו הוסר ריבוע שצלעו 3. מהו השטח שנשאר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 71

הפתרון:

10⋅8=8010 \cdot 8 = 80

המלבן השלם

32=93^2 = 9

הריבוע שהוסר

80−9=7180 - 9 = 71

מחסרים

דרך החיסור — לרוב הקצרה יותר כשחסר «נגס» מהפינה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

צורה מורכבת ממלבן 6×46 \times 4 וממשולש שבסיסו 6 וגובהו 3, המונח עליו. מהו השטח הכולל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 33

הפתרון:

6⋅4=246 \cdot 4 = 24

המלבן

6⋅32=9\frac{6 \cdot 3}{2} = 9

המשולש

24+9=3324 + 9 = 33

מחברים

דרך החיבור — מפרקים לצורות מוכרות ומסכמים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

איזו נוסחה מתאימה למקבילית?

  1. S=a⋅hS = a \cdot h
  2. S=a2S = a^2
  3. S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}
  4. S=d1⋅d22S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א S=a⋅hS = a \cdot h

הפתרון:

S=a⋅hS = a \cdot h

בסיס כפול הגובה אליו

המשולש הוא חצי מקבילית — ומשם החצי בנוסחה שלו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שטח טרפז הוא 42, בסיסיו 9 ו-5. מהו גובהו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

42=(9+5)⋅h242 = \frac{(9 + 5) \cdot h}{2}

מציבים

84=14h84 = 14h

כופלים ב-2 ומחברים בסוגריים

h=6h = 6

מחלקים ב-14

אותו סדר פעולות תמיד: להיפטר מהשבר, ואז לחלק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

צורת ר: מלבן xx על 8 שהוסרה ממנו פינה 3 על 2. השטח 42. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

8x−6=428x - 6 = 42
8x=48  x=6\begin{aligned}8x &= 48 \ \\ \ x &= 6\end{aligned}

צורה מורכבת: מחשבים את המלבן השלם ומחסרים את מה שהוסר. הפינה היא 3×23 \times 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

שני מלבנים: xx על 4 ו-xx על 6 — יחד 70. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

4x+6x=704x + 6x = 70
10x=7010x = 70

שני המלבנים חולקים את אותו xx, ולכן אפשר לאסוף אותם לביטוי אחד לפני הפתרון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

ריבוע בצלע xx שהודבק לו מלבן xx על 3 — השטח הכולל 40, ו-xx שלם. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

x2+3x=40x^2 + 3x = 40
25+15=4025 + 15 = 40

x = 5 מתאים

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מסגרת: מלבן 10 על 8 שממנו הוצא מלבן פנימי 6 על 4. מהו שטח המסגרת?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 56

הפתרון:

80−24=5680 - 24 = 56

מסגרת היא הפרש של שני שטחים: החיצוני פחות הפנימי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • S=a⋅bS = a \cdot b
  • S=a2S = a^2
  • S=a⋅hS = a \cdot h
  • S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2}
  • מלבן — אורך כפול רוחב.
  • מקבילית — בסיס כפול הגובה אליו.
  • משולש — חצי בסיס כפול גובה.
  • ריבוע — צלע בריבוע.
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: S=a⋅bS = a \cdot b — מלבן — אורך כפול רוחב. · S=a2S = a^2 — ריבוע — צלע בריבוע. · S=a⋅hS = a \cdot h — מקבילית — בסיס כפול הגובה אליו. · S=a⋅h2S = \frac{a \cdot h}{2} — משולש — חצי בסיס כפול גובה.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת