קטעים מיוחדים במשולש

התשובה: א גובה

הפתרון:

גובה עוסק בזווית ישרה מול הצלע. זו ההגדרה היחידה שלו.

התשובה: ד תיכון

הפתרון:

תיכון עוסק בצלע. שימו לב שהוא לא בהכרח מאונך לה.

התשובה: ד חוצה זווית

הפתרון:

חוצה זווית עוסק בזווית, לא בצלע ולא בזווית ישרה.

התשובה: א שלושה קטעים שונים

הפתרון:

שלוש הגדרות שונות לגמרי, ולכן שלוש נקודות שונות על הצלע. בציורים הם לפעמים נראים קרובים, וזה מקור הבלבול.

התשובה: ג במשולש שווה שוקיים

הפתרון:

זה מקרה מיוחד ושימושי מאוד בהוכחות: מספיק אחד מהשלושה כדי לקבל את שני האחרים. אבל רק בשווה שוקיים, ורק לגבי הבסיס.

התשובה: 7

הפתרון:

קטע האמצעים הוא חצי מהצלע שמולו: $DE = 7$. לא 14, ולא 28.

התשובה: 18

הפתרון:

קטע האמצעים הוא מחצית הצלע שמולו — לכן הכפלה בשתיים.

התשובה: ב מקביל לה ושווה למחציתה

הפתרון:

שתי תכונות: $DE \parallel BC$, ו-$DE = \frac{BC}{2}$.

התשובה: 12

הפתרון:

כל צלע של המשולש הפנימי היא קטע אמצעים: חצי מהצלע שמולה. לכן ההיקף הפנימי הוא חצי מההיקף, $24 : 2 = 12$.

התשובה: 8

הפתרון:

הצלע שמול קטע האמצעים היא $2 \cdot 5 = 10$, ושתי האחרות חולקות את השאר: $8$ כל אחת.

1. $AD = DB$ — נתון — $D$ אמצע $AB$
2. $AE = EC$ — נתון — $E$ אמצע $AC$
3. $DE$ קטע אמצעים במשולש $ABC$ — הגדרת קטע אמצעים — מחבר אמצעי שתי צלעות
4. $DE \parallel BC$ — קטע אמצעים מקביל לצלע השלישית

התשובה: גובה — מאונך לצלע שממול · תיכון — מגיע לאמצע הצלע שממול · חוצה זווית — מחלק את הזווית לשתי זוויות שוות · קטע אמצעים — מחבר את אמצעי שתי צלעות

הפתרון:

שלושת הראשונים יוצאים מקודקוד. קטע האמצעים לא יוצא מקודקוד בכלל.

התשובה: 13

הפתרון:

$BC = 13$. התיכון חוצה את הצלע: $BD$ הוא רק חצי ממנה.

התשובה: 56

הפתרון:

$\angle BAC = 56°$: חוצה הזווית נותן חצי מהזווית, ולא את כולה.

התשובה: 55

הפתרון:

$\angle BAD = 55°$. הגובה יוצר זווית ישרה, ולכן במשולש $ABD$ יש כבר $90°$.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

תיכון ≠ גובה במשולש רגיל.

התשובה: 36

הפתרון:

$S_{ABC} = 36$. התיכון חוצה את השטח: $ABD$ הוא חצי מהמשולש.

התשובה: $BD = DC$ → $BD \ne DC \text{ בדרך כלל}$

הפתרון:

חוצה זווית חוצה את הזווית, לא את הצלע. $BD = DC$ נכון רק בשווה שוקיים.

התשובה: גובה מאונך לצלע שממול — נכון תמיד · תיכון מגיע לאמצע הצלע שממול — נכון תמיד · קטע אמצעים מקביל לצלע השלישית — נכון תמיד · תיכון מאונך לצלע שממול — רק לפעמים · חוצה זווית מגיע לאמצע הצלע — רק לפעמים · הגובה נמצא בתוך המשולש — רק לפעמים

הפתרון:

כל קטע מבטיח רק את ההגדרה שלו. כל השאר תלוי במשולש.