שלושת הקטעים — מתי הם מתלכדים

התשובה: א לא

הפתרון:

זו אחת הטעויות הידועות ביותר בגאומטריה. רק בשווה שוקיים, מקודקוד הראש.

התשובה: ד המשולש שווה שוקיים ו-$A$ קודקוד הראש

הפתרון:

זה מספיק — וזה עובד בשני הכיוונים.

התשובה: 3

הפתרון:

הוא שווה שוקיים משלוש דרכים בבת אחת.

התשובה: ב לפעמים מחוץ למשולש, אל המשך הבסיס

הפתרון:

זה עדיין גובה — ההגדרה היא מאונך, לא «בפנים».

התשובה: ג כלום

הפתרון:

הציור עוזר לחשוב, ואינו קובע. צריך נתון או הוכחה.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

זו אחת הטעויות הידועות ביותר בגאומטריה.

התשובה: נכון

הפתרון:

זה נכון לכל משולש: חד, ישר או קהה זווית.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

התשובה: 8

הפתרון:

$AG = 8$: החלק הארוך, שני שלישים מהתיכון.

התשובה: 4

הפתרון:

$GM = 4$: השליש הקצר. יחד עם $AG = 8$ מקבלים $12$.

1. $AB = AC$ — נתון
2. $BM = MC$ — נתון — $AM$ תיכון
3. $AM = AM$ — צלע משותפת
4. $\triangle ABM \cong \triangle ACM$ — צ.צ.צ — שלוש צלעות שוות בהתאמה
5. $\angle AMB = \angle AMC$ — זוויות מתאימות במשולשים חופפים
6. $\angle AMB + \angle AMC = 180°$ — זוויות צמודות על הישר $BC$
7. $\angle AMB = 90°$ — שתי זוויות שוות שסכומן $180°$
8. $AM \perp BC$ — זווית ישרה היא בדיוק מאונכות

התשובה: 21

הפתרון:

$AM = 21$. $AG$ הוא שני שלישים מהתיכון, לא כולו.

התשובה: שלושת התיכונים — מחלקת כל אחד ביחס 2 : 1 · שלושת חוצי הזווית — מרכז המעגל החסום · שלושת הגבהים — יכולה להיות מחוץ למשולש

הפתרון:

לכל משפחה נקודת מפגש משלה, ולכל נקודה תכונה משלה.

התשובה: ב בקודקוד $B$

הפתרון:

בקודקוד $B$. כל ניצב הוא גם גובה, והם נפגשים בזווית הישרה.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

בקהה-זווית שני גבהים יוצאים החוצה, אל המשכי הצלעות.

התשובה: 9

הפתרון:

$GM = 9$: השליש הקצר, ליד אמצע הצלע. $AG = 18$.

התשובה: נכון

הפתרון:

לעומת הגבהים, שיכולים להיפגש בחוץ.

התשובה: $AG : GM = 1 : 2$ → $AG : GM = 2 : 1$

הפתרון:

החלק הארוך ליד הקודקוד: $AG = 12$ ו-$GM = 6$.