תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: סדר האותיות בשורת חפיפה, משפטי החפיפה ותכונות המרובעים. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

נתון △KLM≅△RST\triangle KLM \cong \triangle RST. לאיזו צלע שווה הצלע KLKL?

  1. RTRT
  2. STST
  3. RSRS
  4. LMLM
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג RSRS

הפתרון:

K↔R,L↔SK \leftrightarrow R ,\quad L \leftrightarrow S

האות הראשונה לראשונה, השנייה לשנייה

KL=RSKL = RS

מתאימים לפי המיקום באותיות: KL=RSKL = RS.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בשני משולשים סומנו: שתי זוויות שוות בהתאמה, וגם הצלע שבין שתי הזוויות. לפי איזה משפט המשולשים חופפים?

  1. אי אפשר לדעת — חסר נתון
  2. צ.ז.צ
  3. צ.צ.צ
  4. ז.צ.ז
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד ז.צ.ז

הפתרון:

∠ , צלע , ∠\angle \ ,\ \text{צלע} \ ,\ \angle

זווית, צלע ביניהן, זווית

משפט חפיפה ז.צ.ז: שתי זוויות והצלע שביניהן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

כל ריבוע הוא גם מעוין.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

ריבוע⇒כל הצלעות שוות\text{ריבוע} \Rightarrow \text{כל הצלעות שוות}

וזו בדיוק ההגדרה של מעוין

הטענה נכונה. ההפך אינו נכון: מעוין שזוויותיו אינן ישרות אינו ריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

נתון △ABC≅△FDE\triangle ABC \cong \triangle FDE, ו-AB=7AB = 7, BC=9BC = 9, AC=11AC = 11. מהו אורך הצלע FEFE?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11

הפתרון:

A↔F,B↔D,C↔EA \leftrightarrow F ,\quad B \leftrightarrow D ,\quad C \leftrightarrow E

ההתאמה לפי סדר האותיות

AC=FEAC = FE

הקודקוד הראשון עם השלישי

FE=11FE = 11

FE=11FE = 11. מי שהתאים את FDEFDE לפי סדר האלפבית, ולא לפי סדר הכתיבה בחפיפה, עלול לקבל 9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

נתון △PQR≅△XYZ\triangle PQR \cong \triangle XYZ, ו-∠P=48°\angle P = 48°, ∠Q=67°\angle Q = 67°. מה גודל הזווית ∠Z\angle Z, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 65

הפתרון:

∠R=180−48−67=65°\begin{aligned}\angle R &= 180 - 48 - 67 \\ &= 65°\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש

∠Z=∠R\angle Z = \angle R

RR ו-ZZ שלישיים בשורת החפיפה

∠Z=65°\angle Z = 65°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

במקבילית ABCDABCD הזווית ∠A\angle A גדולה פי 2 מהזווית ∠B\angle B. מה גודל הזווית ∠A\angle A, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 120

הפתרון:

∠A+∠B=180°\angle A + \angle B = 180°

במקבילית, זוויות סמוכות משלימות ל-180°

2x+x=180⇒x=60\begin{aligned}2x + x &= 180 \Rightarrow x \\ &= 60\end{aligned}

∠B=x\angle B = x

∠A=2⋅60=120°\begin{aligned}\angle A &= 2 \cdot 60 \\ &= 120°\end{aligned}

∠A=120°\angle A = 120°, וגם ∠C=120°\angle C = 120° — הזווית הנגדית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

במשולשים ABCABC ו-DEFDEF נתון: AB=DEAB = DE, AC=DFAC = DF ו-∠B=∠E\angle B = \angle E. האם המשולשים חופפים לפי צ.ז.צ?

  1. לא — הזווית ∠B\angle B אינה כלואה בין ABAB ל-ACAC
  2. כן, אבל לפי צ.צ.צ
  3. לא — צריך לדעת את שלוש הזוויות
  4. כן — יש שתי צלעות וזווית
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א לא — הזווית ∠B\angle B אינה כלואה בין ABAB ל-ACAC

הפתרון:

AB, AC⇒∠AAB ,\ AC \Rightarrow \angle A

הזווית הכלואה בין ABAB ל-ACAC היא ∠A\angle A

∠B≠כלואה\angle B \neq \text{כלואה}

הזווית הנתונה נמצאת מול הצלע ACAC

צ.ז.צ דורש את הזווית שבין שתי הצלעות. עם ∠B\angle B אי אפשר להסיק חפיפה לפי המשפט הזה. זווית שמול אחת הצלעות שייכת למשפט אחר, משפט חפיפה צ.צ.ז — והוא חל רק אם ∠B\angle B מול הגדולה מבין שתי הצלעות, כלומר אם AC>ABAC > AB.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

הקטעים ACAC ו-BDBD נחתכים בנקודה OO, ונתון: AO=OCAO = OC ו-BO=ODBO = OD. איך מוכיחים ש-△AOB≅△COD\triangle AOB \cong \triangle COD?

  1. צ.צ.צ — שלוש הצלעות נתונות
  2. צ.ז.צ — עם הזוויות הקודקודיות ∠AOB=∠COD\angle AOB = \angle COD
  3. ז.צ.ז — שתי זוויות מתחלפות
  4. אי אפשר — יש רק שני נתונים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב צ.ז.צ — עם הזוויות הקודקודיות ∠AOB=∠COD\angle AOB = \angle COD

הפתרון:

AO=OCBO=OD\begin{aligned}AO &= OC \\ \quad BO &= OD\end{aligned}

נתון

∠AOB=∠COD\angle AOB = \angle COD

זוויות קודקודיות שוות — משפט, ולכן מותר להשתמש בו גם בלי שהוא נתון

△AOB≅△COD\triangle AOB \cong \triangle COD

צ.ז.צ — הזווית כלואה בין שתי הצלעות

הצלעות ABAB ו-CDCD אינן נתונות, ולכן צ.צ.צ לא מתאים. הזווית הקודקודית משלימה את צ.ז.צ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

נתון △ABC≅△DEF\triangle ABC \cong \triangle DEF, ו-AB=2x+3AB = 2x + 3, DE=x+8DE = x + 8. מהו אורך ABAB?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13

הפתרון:

AB=DEAB = DE

צלעות מתאימות במשולשים חופפים

2x+3=x+8⇒x=5\begin{aligned}2x + 3 &= x + 8 \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}
AB=2⋅5+3=13\begin{aligned}AB &= 2 \cdot 5 + 3 \\ &= 13\end{aligned}

בדיקה: DE=5+8=13DE = 5 + 8 = 13

AB=13AB = 13 — ולא 5, שהוא רק xx.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

נתון △KLM≅△NPQ\triangle KLM \cong \triangle NPQ. הזוויות הן: ∠K=3y\angle K = 3y, ∠N=y+40\angle N = y + 40 ו-∠L=2y+10\angle L = 2y + 10. מה גודל הזווית ∠Q\angle Q, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 70

הפתרון:

3y=y+40⇒y=20\begin{aligned}3y &= y + 40 \Rightarrow y \\ &= 20\end{aligned}

∠K=∠N\angle K = \angle N — שניהם ראשונים

∠K=60°∠L=50°\begin{aligned}\angle K &= 60° \\ \quad \angle L &= 50°\end{aligned}

מציבים

∠M=180−60−50=70°\begin{aligned}\angle M &= 180 - 60 - 50 \\ &= 70°\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש

∠Q=∠M=70°\begin{aligned}\angle Q &= \angle M \\ &= 70°\end{aligned}

MM ו-QQ שלישיים בשורת החפיפה

∠Q=70°\angle Q = 70°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת