תחומי חיוביות ושליליות

תמליל

הבלבול המרכזי של הפרק הוא לחשוב שעלייה וירידה זה אותו דבר כמו חיוביות ושליליות. זו שאלה אחרת לגמרי: כאן לא שואלים לאן הגרף הולך, אלא איפה הוא נמצא ביחס לציר ה-x. אלה שתי שאלות נפרדות. כיוון ומיקום אינם אותו דבר: ישר יורד יכול להיות מעל הציר בתחום שלם — יורד וחיובי באותו תחום. אין שום קשר הכרחי בין השניים.

שיטת העבודה קבועה ועובדת תמיד: קודם מוצאים איפה הגרף חותך את ציר ה-x, כי רק שם הוא יכול לעבור מלמעלה למטה. למשל בפונקציה y שווה 2x פחות 6. מציבים y שווה 0 ומקבלים x שווה 3. זו נקודת המעבר היחידה. נציב מספר מימין ל-3 ונראה מה הסימן: יוצא חיובי.

מצדו השני נציב x שווה 0: יוצא מינוס 6, שלילי. מה מחפשים כששואלים מתי הפונקציה חיובית?

מחפשים את תחומי ה-x שבהם הגרף נמצא מעל ציר ה-x. חיובית פירושו מעל הציר, שלילית פירושו מתחתיו, והמעברים מתרחשים בנקודות האפס. כלל הברזל: נקודות החיתוך מחלקות את הציר לתחומים שבהם הסימן קבוע, ואת התחום רושמים תמיד בעזרת ערכי x בלבד. לסיכום: כיוון לחוד ומיקום לחוד.

פונקציה יכולה לרדת ועדיין להיות חיובית, כל עוד היא נמצאת מעל ציר ה-x.