מהי פונקציה

תמליל

תארו לעצמכם מכונת שתייה: מכניסים מטבע, יוצא בקבוק, ואותו מטבע תמיד מוציא את אותו בקבוק. זו בדיוק פונקציה: כלל שמקבל מספר אחד ומחזיר מספר אחד — ותמיד את אותו אחד. המספר שנכנס נקרא x, והמספר שיוצא נקרא y. לכלל קוראים f, וכותבים f של x. שימו לב: f של 3 אינו כפל של f בשלוש, אלא סימן של הצבה: מה שהמכונה מוציאה כשמכניסים שלוש.

למשל, בנסיעה במונית שעולה חמישה שקלים לקילומטר: כשמציבים x שווה 1 מקבלים y שווה 5, כלומר הנקודה 1 פסיק 5. הסדר תמיד קבוע: קודם x ואחר כך y. ומתי זו בכלל לא פונקציה? אם למספר אחד שנכנס יוצאים שני מספרים שונים.

מכונה שלפעמים נותנת מים ולפעמים מיץ על אותו מטבע היא מכונה מקולקלת, ולא פונקציה. בגרף, קו אנכי שחותך פעמיים מעל אותו קלט פוסל אותו מיד. ועכשיו שאלה אליכם: האם גרף שבו עבור x שווה 2 יש שני ערכי y שונים יכול להיות פונקציה?

התשובה היא לא. קלט אחד חייב לתת פלט אחד בלבד: קו אנכי ב-x שווה 2 חותך את הגרף פעמיים, ולכן הגרף נפסל. הכלל שחשוב לזכור: פונקציה מקבלת קלט x ומחזירה פלט y — אחד ויחיד לכל קלט.