כמו משוואה — כמעט

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

אי-שוויון נראה כמו משוואה. רק שבמקום סימן שווה יש סימן של גודל.

>

גדול מ־ — למשל $x > 3$ : כל מספר שגדול מ-3, אבל לא 3 עצמו.

<

קטן מ־ — למשל $x < 5$ .

\geq

גדול או שווה — כאן 3 עצמו כן נכלל.

\leq

קטן או שווה.

אותם צעדים

מעבירים אגפים, מכנסים איברים דומים, מחלקים במקדם — בדיוק כמו במשוואה.

ב- $3x < 15$ חילקנו ב-3. האם הסימן השתנה?

להציג את התשובה והפתרון

לא. 3 הוא מספר חיובי, וחילוק בחיובי שומר על הכיוון — בדיוק כמו במשוואה.

הכלל החשוב של הנושא

אבל אם כופלים או מחלקים במספר שלילי — סימן האי-שוויון מתהפך. זה ההבדל היחיד ממשוואה, ונראה אותו ביחידה הבאה.

-2x < 6 \;\;\Longrightarrow\;\; x > -3

ההבדל האמיתי: התשובה

למשוואה יש מספר אחד. לאי-שוויון יש תחום שלם של מספרים.

כך גם בודקים תשובה: מציבים מספר אחד מתוך התחום, ומספר אחד מחוצה לו. בדיקה של שלוש שניות שתופסת כמעט כל טעות.

הטעות של מי שמעתיק את הרגלי המשוואה.

x < 5 \;\Rightarrow\; x = 4

x < 5 \;\Rightarrow\; \text{כל מספר קטן מ-5}

התשובה אינה מספר יחיד. גם 4.9 ו-100− הם פתרונות — ולכן חייבים לכתוב את התחום, לא דוגמה ממנו.

ומה הפתרון של $x + 3 \leq 8$ ? האם 5 פתרון עכשיו?

להציג את התשובה והפתרון

$x \leq 5$ . עכשיו כן: $5 + 3 = 8$ , ו- $8 \leq 8$ נכון.

לסמן על ציר המספרים

על ציר המספרים מציירים קרן: עיגול על הגבול, וצביעה לכיוון הפתרונות.

איך מסמנים את $x \leq -2$ על הציר?

להציג את התשובה והפתרון

עיגול מלא על $-2$ (הוא כן נכלל), וצביעה שמאלה — לכיוון המספרים הקטנים.

תרגילים

תרגיל 1

פתרו את האי-שוויון:

3x + 4 < 19

$x < -5$
$x < 5$
$x > 5$
$x = 5$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $x < 5$

הפתרון:

3x < 15

מעבירים אגף

x < 5

מחלקים ב-3 — חיובי, הסימן נשאר

המקדם חיובי, ולכן הסימן נשאר כמו שהיה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

פתרו את האי-שוויון:

2x - 6 > 10

$x = 8$
$x > 8$
$x < 8$
$x > -8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $x > 8$

הפתרון:

2x > 16

מעבירים אגף

x > 8

מחלקים ב-2 — חיובי, הסימן נשאר

המקדם חיובי, ולכן הסימן נשאר כמו שהיה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

פתרו את האי-שוויון:

5x + 5 < 30

$x = 5$
$x > 5$
$x < -5$
$x < 5$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $x < 5$

הפתרון:

5x < 25

מעבירים אגף

x < 5

מחלקים ב-5 — חיובי, הסימן נשאר

המקדם חיובי, ולכן הסימן נשאר כמו שהיה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

פתרו את האי-שוויון:

4x - 3 > 13

$x > -4$
$x > 4$
$x < 4$
$x = 4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $x > 4$

הפתרון:

4x > 16

מעבירים אגף

x > 4

מחלקים ב-4 — חיובי, הסימן נשאר

המקדם חיובי, ולכן הסימן נשאר כמו שהיה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהי התשובה לאי-שוויון $x < 5$ ?

המספר 5
כל מספר שקטן מ-5
אין פתרון
המספר 4 בלבד

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כל מספר שקטן מ-5

הפתרון:

4,\; 0,\; -2.7,\; \ldots

כולם מקיימים

לאי-שוויון יש תחום של פתרונות, לא מספר יחיד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ב- $x \geq 3$ , האם המספר 3 עצמו הוא פתרון?

לא
כן
אי אפשר לדעת
רק אם x שלם

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כן

הפתרון:

3 \geq 3

מתקיים, כי יש שוויון

על ציר המספרים מסמנים אותו בעיגול מלא. ב- $x > 3$ העיגול היה ריק. הסימן כולל שוויון

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

פתרו: $3x + 4 < 19$ . מהו המספר השלם הגדול ביותר שמקיים את האי-שוויון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

3x < 15

מעבירים אגף

x < 5

מחלקים ב-3

x = 4

השלם הגדול ביותר שקטן מ-5

5 עצמו אינו פתרון, כי הסימן הוא «קטן מ־» ולא «קטן או שווה».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

פתרו: $x - 5 > 2$ . מהו הגבול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

x > 7

באי-שוויון מעבירים אגף בדיוק כמו במשוואה — כל עוד לא כופלים או מחלקים בשלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

פתרו: $3x \leq 18$ . מהו הגבול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

x \leq 6

חילקנו בחיובי — הכיוון נשמר

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

כמה פתרונות יש ל- $x > 4$ ?

אינסוף
ארבעה
אחד
אף אחד

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א אינסוף

הפתרון:

(4, \infty)

קרן שלמה

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מהו המספר השלם הקטן ביותר שמקיים $x > 3.5$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

4

הראשון מעבר לגבול

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

$x \geq 2$ לעומת $x > 2$ — מה ההבדל?

הראשון כולל את 2 עצמו
הראשון ריק
השני כולל את 2
אין הבדל

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א הראשון כולל את 2 עצמו

הפתרון:

\geq

עיגול מלא על הציר; > עיגול ריק

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

פתרו: $2x + 1 < 9$ . מהו הגבול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

2x < 8 \ , \ x < 4

מחלקים בחיובי, ולכן הסימן נשאר כפי שהוא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

כמה מספרים שלמים מקיימים $1 \leq x \leq 5$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

1, 2, 3, 4, 5

הסימן $\leq$ כולל את הקצוות, ולכן סופרים גם את 1 וגם את 5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

$>$
$<$
$\geq$
$\leq$

גדול או שווה — כאן 3 עצמו כן נכלל.
גדול מ־ — למשל $x > 3$ : כל מספר שגדול מ-3, אבל לא 3 עצמו.
קטן או שווה.
קטן מ־ — למשל $x < 5$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $>$ — גדול מ־ — למשל $x > 3$ : כל מספר שגדול מ-3, אבל לא 3 עצמו. · $<$ — קטן מ־ — למשל $x < 5$ . · $\geq$ — גדול או שווה — כאן 3 עצמו כן נכלל. · $\leq$ — קטן או שווה.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

המספר $4.9$ הוא פתרון של אי-השוויון $4.9$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

4.9 < 5

נכון

לא רק מספרים שלמים: כל מספר שקטן מ-5 הוא פתרון, גם שבר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

אילו מספרים הם פתרונות של $2x - 1 \leq 5$ ?

פתרון
לא פתרון

$0$
$10$
$2.5$
$3.5$
$3$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $0$ — פתרון · $3$ — פתרון · $2.5$ — פתרון · $3.5$ — לא פתרון · $10$ — לא פתרון

הפתרון:

2x \leq 6

מוסיפים 1

x \leq 3

מחלקים ב-2, חיובי

גם 3 עצמו פתרון: $2 \cdot 3 - 1 = 5$ , ו- $5 \leq 5$ נכון. ו-3.5 כבר גדול מדי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

איזה אי-שוויון מתאר הציור?

$x \geq 2$
$x \leq 2$
$x < 2$
$x > 2$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $x \leq 2$

הפתרון:

x \leq 2

עיגול מלא על 2, צביעה שמאלה

עיגול מלא — 2 עצמו כלול, ולכן $\leq$ . צביעה שמאלה — מספרים קטנים מ-2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

איזה אי-שוויון מתאר הציור?

$x < -1$
$x \geq -1$
$x > -1$
$x > 1$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $x > -1$

הפתרון:

x > -1

עיגול ריק על $-1$ , צביעה ימינה

עיגול ריק — $-1$ עצמו אינו פתרון, ולכן $>$ ולא $>$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

5x - 2 > 13

5x > 11

x > 3

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $5x > 11$ → $5x > 15$

הפתרון:

5x > 13 + 2

את ה-2 מוסיפים לשני האגפים

5x > 15

מעבירים את $-2$ לאגף השני, והוא נהיה $+2$ — בדיוק כמו במשוואה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

כמה מספרים שלמים חיוביים מקיימים $3x - 2 < 13$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

3x < 15

מוסיפים 2

x < 5

מחלקים ב-3

1,\ 2,\ 3,\ 4

השלמים החיוביים

5 עצמו אינו פתרון: הסימן הוא $<$ , לא $\leq$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev לגלות את elev לכיתה הזאת