תרגול · משולש שווה שוקיים · כיתה ח׳

תרגילים על כל הפרק: זוויות הבסיס וזווית הראש, הקטע שהוא גם גובה, גם תיכון וגם חוצה זווית, ושתי הדרכים להוכיח שמשולש הוא שווה שוקיים. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

במשולש שווה שוקיים זווית הראש היא $48°$ . מהי כל אחת מזוויות הבסיס, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 66

הפתרון:

180 - 48 = 132

מה שנשאר לשתי זוויות הבסיס יחד

132 : 2 = 66

זוויות הבסיס שוות

כל זווית בסיס היא $66°$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

במשולש שווה שוקיים זווית בסיס אחת היא $52°$ . מהי זווית הראש, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 76

הפתרון:

180 - 52 - 52 = 76

שתי זוויות הבסיס שוות — מחסרים את שתיהן

זווית הראש היא $76°$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

במשולש $ABC$ נתון $\angle B = \angle C$ . לכן $AB = AC$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

\begin{aligned}\angle B &= \angle C \Rightarrow AC \\ &= AB\end{aligned}

מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות

הטענה נכונה: $AC$ מול $\angle B$ , ו- $AB$ מול $\angle C$ . זה המשפט ההפוך, ומותר להשתמש בו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

היקף משולש שווה שוקיים הוא 40 ס״מ, ואורך הבסיס 14 ס״מ. מהו אורך כל שוק, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13

הפתרון:

40 - 14 = 26

סכום שתי השוקיים

26 : 2 = 13

השוקיים שוות

כל שוק 13 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

במשולש שווה שוקיים זווית הראש גדולה פי 3 מכל זווית בסיס. מהי זווית הראש, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 108

הפתרון:

x + x + 3x = 180

שתי זוויות בסיס $x$ , וזווית הראש $3x$

\begin{aligned}5x &= 180 \Rightarrow x \\ &= 36\end{aligned}

מחלקים ב-5

3 \cdot 36 = 108

זווית הראש

זווית הראש $108°$ , וזוויות הבסיס $36°$ כל אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

במשולש $ABC$ נתון $\angle A = 50°$ ו- $\angle B = 80°$ . מה נכון?

המשולש אינו שווה שוקיים
$AB = BC$
$AC = BC$
$AB = AC$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $AB = BC$

הפתרון:

\begin{aligned}\angle C &= 180 - 50 - 80 \\ &= 50°\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש

\angle A = \angle C

שתי זוויות שוות — שווה שוקיים

BC = AB

$BC$ מול $\angle A$ , ו- $AB$ מול $\angle C$

הצלעות השוות הן אלה שמול הזוויות השוות: $AB = BC$ , וקדקוד הראש הוא $B$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

גג של סוכה בנוי משתי קורות שוות באורכן, הנפגשות בראש הגג, ומקורה אופקית שמחברת את קצותיהן התחתונים. הזווית בראש הגג היא $110°$ . מה הזווית שבין כל קורה משופעת לקורה האופקית, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35

הפתרון:

\text{שווה שוקיים}

שתי הקורות השוות הן השוקיים, והקורה האופקית היא הבסיס

180 - 110 = 70

מה שנשאר לשתי זוויות הבסיס

70 : 2 = 35

זוויות הבסיס שוות

כל קורה יוצרת זווית של $35°$ עם הקורה האופקית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

במשולש $ABC$ נתון $AB = AC$ , וזווית הראש $110°$ . מיכל חישבה את זוויות הבסיס. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

180 - 110 = 70

\angle B + \angle C = 70^\circ

\begin{aligned}\angle B &= \angle C \\ &= 70^\circ\end{aligned}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $\angle B = \angle C = 70^\circ$ → $\angle B = \angle C = 70 : 2 = 35^\circ$

הפתרון:

\angle B + \angle C = 70^\circ

שתיהן יחד

70 : 2 = 35

והן שוות

ה- $70°$ הם שתי זוויות הבסיס יחד. כשנתונה זווית הראש — מחלקים בשתיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

במשולש $ABC$ נתון $AB = AC$ . התאימו לכל נתון את מה שנובע ממנו.

$\angle A = 40°$
$\angle B = 50°$
$BC = 10$ , ו- $AD$ תיכון
$\angle BAC = 70°$ , ו- $AD$ גובה

$\angle A = 80°$
$\angle B = 70°$
$\angle BAD = 35°$
$BD = 5$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $\angle A = 40°$ — $\angle B = 70°$ · $\angle B = 50°$ — $\angle A = 80°$ · $BC = 10$ , ו- $AD$ תיכון — $BD = 5$ · $\angle BAC = 70°$ , ו- $AD$ גובה — $\angle BAD = 35°$

הפתרון:

\frac{180 - 40}{2} = 70

מזווית הראש לזווית בסיס

180 - 50 - 50 = 80

מזווית בסיס לזווית הראש

\begin{aligned}10 : 2 &= 5 \\ \quad 70 : 2 &= 35\end{aligned}

הקטע לבסיס חוצה גם את הבסיס וגם את זווית הראש

הגובה לבסיס הוא גם חוצה זווית, ולכן $\angle BAD$ הוא חצי מזווית הראש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 10

במשולש $ABC$ נתון $AB = AC$ , ו- $AD$ הוא הגובה לבסיס $BC$ . נתון $BD = 7$ ס״מ, והיקף המשולש $ABC$ הוא 44 ס״מ. מהו אורך $AB$ , בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

\begin{aligned}BD &= DC \\ &= 7\end{aligned}

בשווה שוקיים, הגובה לבסיס הוא גם תיכון

BC = 14

\begin{aligned}AB &= \frac{44 - 14}{2} \\ &= 15\end{aligned}

שתי השוקיים שוות

$AB = 15$ ס״מ. מי שלוקח את $BD = 7$ כבסיס כולו מקבל 18.5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

במשולש $ABC$ נתון $AB = AC$ . ממשיכים את הצלע $BC$ מעבר לנקודה $C$ , והזווית שנוצרת מחוץ למשולש, ליד $C$ , היא $115°$ . מה גודל הזווית $\angle A$ , במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50

הפתרון:

\begin{aligned}\angle ACB &= 180 - 115 \\ &= 65°\end{aligned}

זוויות צמודות

\begin{aligned}\angle B &= \angle ACB \\ &= 65°\end{aligned}

זוויות הבסיס שוות

\begin{aligned}\angle A &= 180 - 65 - 65 \\ &= 50°\end{aligned}

סכום הזוויות במשולש

$\angle A = 50°$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

במשולש $ABC$ נתון $AB = AC$ . אורכי הצלעות: $AB = 3x + 1$ , $AC = 5x - 7$ ו- $BC = 2x$ . מהו היקף המשולש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 34

הפתרון:

3x + 1 = 5x - 7

השוקיים שוות

\begin{aligned}8 &= 2x \Rightarrow x \\ &= 4\end{aligned}

\begin{aligned}AB &= AC \\ &= 13 \\ \quad BC &= 8\end{aligned}

מציבים

13 + 13 + 8 = 34

ההיקף

היקף המשולש 34.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

שני המשולשים

ABD

ו-

ACE

במשולש $ABC$ נתון $AB = AC$ . הנקודות $D$ ו- $E$ על הבסיס $BC$ , ו- $BD = CE$ . הוכיחו: $AD = AE$ .

$AB = AC$
$BD = CE$

$AD = AE$

להציג את התשובה והפתרון

$AB = AC$ — נתון
$\angle B = \angle C$ — זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים
$BD = CE$ — נתון
$\triangle ABD \cong \triangle ACE$ — צ.ז.צ — שתי צלעות והזווית שביניהן
$AD = AE$ — צלעות מתאימות במשולשים חופפים

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

סדרה א — קל

סדרה ב — בינוני

סדרה ג — מאתגר

השיעור הבא מחכה ב-elev