תכונות משולש שווה שוקיים

התשובה: 65

הפתרון:

זווית הראש היא היוצאת דופן — שתי זוויות הבסיס הן השוות.

התשובה: 40

הפתרון:

כאן לא מחלקים ב-2 — הנתון כבר הוא אחת מהשוות.

התשובה: א הוא גם תיכון וגם חוצה זווית

הפתרון:

קטע אחד עם שלושה תפקידים — זו התכונה שהופכת את המשולש הזה לנוח בהוכחות.

התשובה: 45

הפתרון:

זה משולש שהוא גם שווה שוקיים וגם ישר זווית — שני שמות לאותו משולש.

התשובה: ג שתי השוקיים

הפתרון:

אם גם הבסיס היה שווה להן, המשולש היה שווה צלעות — מקרה פרטי נוסף.

התשובה: 72

הפתרון:

במשולש שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות. מורידים את זווית הראש מ-180° ומחלקים את השארית לשתיים.

התשובה: 50

הפתרון:

שתי זוויות הבסיס שוות, ולכן מורידים אותה פעמיים מ-180°.

התשובה: ב גובה וחוצה זווית הראש

הפתרון:

זו התכונה שההוכחות אוהבות: קטע אחד, שלושה תפקידים.

התשובה: 10

הפתרון:

שתי השוקיים שוות: מורידים את הבסיס מההיקף וחוצים.

התשובה: ד 60

הפתרון:

משולש שווה צלעות הוא שווה שוקיים מכל כיוון: כל זוג זוויות הוא זוג זוויות בסיס. לכן שלושתן שוות, וכל אחת $60°$.

1. $AB = AC$ — נתון
2. $\angle BAD = \angle CAD$ — נתון — $AD$ חוצה זווית
3. $AD = AD$ — צלע משותפת לשני המשולשים
4. $\triangle ABD \cong \triangle ACD$ — צ.ז.צ — שתי צלעות והזווית שביניהן
5. $\angle B = \angle C$ — זוויות מתאימות במשולשים חופפים

התשובה: $AB = AC$ — שתי השוקיים שוות — זו ההגדרה עצמה. · $\angle B = \angle C$ — זוויות הבסיס שוות. זו התכונה שמשתמשים בה הכי הרבה בהוכחות. · $AD \perp BC$ — הגובה לבסיס יוצא מקדקוד הראש ומאונך לבסיס. · $BD = DC$ — ואותו קטע גם חוצה את הבסיס — הוא גם תיכון.

הפתרון:

ההגדרה היא השוויון של השוקיים. שלוש התכונות האחרות נובעות ממנה — ושתיים מהן הן תפקידים של אותו קטע $AD$.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

הטענה שגויה. זוויות הבסיס תמיד חדות — גם כשזווית הראש קהה.

התשובה: $\angle A = 180 - 70 = 110^\circ$ → $\angle A = 180 - 70 - 70 = 40^\circ$

הפתרון:

דנה חיסרה את זווית הבסיס פעם אחת. יש שתי זוויות בסיס, ולכן מחסרים אותה פעמיים.

התשובה: זוויות הבסיס שוות — נכון תמיד · התיכון לבסיס מאונך לבסיס — נכון תמיד · חוצה זווית הראש חוצה את הבסיס — נכון תמיד · זוויות הבסיס חדות — נכון תמיד · זווית הראש חדה — רק לפעמים · הבסיס קצר מהשוק — רק לפעמים · התיכון לשוק מאונך לשוק — רק לפעמים

הפתרון:

זווית הראש יכולה להיות קהה, למשל $120°$, והבסיס יכול להיות ארוך מהשוק. והתכונות של הקטע מדברות על הקטע לבסיס בלבד — לא על התיכון לשוק.

התשובה: 80

הפתרון:

זווית הראש $80°$. מי שעוצר ב-$x = 50$ מצא את זווית הבסיס, לא את מה שנשאל.

התשובה: 65

הפתרון:

דרך אחרת: הגובה הוא גם חוצה זווית, ולכן $\angle A = 50°$ ו-$\angle B = \frac{180 - 50}{2} = 65°$.

התשובה: ד על $B$

הפתרון:

הקטע $DC$ נח על $DB$ ושווה לו באורכו, ולכן $C$ נוחת בדיוק על $B$.