מהי פונקציה קווית

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

פונקציה קווית היא פונקציה שאפשר לכתוב כך:

y=mx+by = mx + b

לכל אחד משני המספרים יש שם ותפקיד משלו:

mm

השיפוע — כמה הישר עולה או יורד בכל צעד ימינה

bb

הקבוע — איפה הישר חותך את ציר ה-y

הגרף של פונקציה קווית הוא תמיד קו ישר. מכאן השם «קווית». (הפרבולה, שתלמדו בכיתה ט, היא קו עקום.)

בספרים שונים תראו כתיבות שונות: y=mx+by = mx + b, y=ax+by = ax + b או f(x)=mx+bf(x) = mx + b. זה אותו דבר. שם האות לא חשוב — חשוב התפקיד שלה.

מה מייחד פונקציה קווית?

להציג את התשובה והפתרון

קצב שינוי קבוע: כל צעד ב-xx מוסיף אותו דבר ל-yy. לכן הגרף ישר.

המשוואה מספרת סיפור

בסיפור המונית — מה מתאר הקבוע b, ומה מתאר השיפוע m?

להציג את התשובה והפתרון

b=10b = 10 הוא דמי ההתחלה — מה שמשלמים כבר ב-x=0x = 0. m=4m = 4 הוא המחיר לקילומטר — קצב הגדילה. כל פונקציה קווית מספרת סיפור כזה: נקודת פתיחה, וקצב.

לפני שאלה שלמה — תמיד לשרטט. מהישר y=2x−4y = 2x - 4 קוראים בלי לחשב: חיתוך (0,−4)(0,-4) עם ציר ה-y, חיתוך (2,0)(2,0) עם ציר ה-x, ושיפוע חיובי. השרטוט הוא בדיקת השפיות של כל התשובות הבאות.

תרגילים

תרגיל 1

בפונקציה y=4x+7y = 4x + 7, מהו השיפוע?

  1. 1111
  2. 44
  3. 4x4x
  4. 77
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 44

הפתרון:

y=mx+b→m=4\begin{aligned}y &= mx + b \quad \rightarrow\quad m \\ &= 4\end{aligned}

המספר שצמוד ל-x

השיפוע הוא המספר שמוכפל ב-x. הקבוע 7 הוא תפקיד אחר לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בפונקציה y=4x+7y = 4x + 7, מהו הקבוע?

  1. xx
  2. 44
  3. 77
  4. 2828
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 77

הפתרון:

y=mx+b→b=7\begin{aligned}y &= mx + b \quad \rightarrow\quad b \\ &= 7\end{aligned}

המספר שעומד לבדו

הקבוע הוא המספר שאינו מוכפל ב-x — ולכן הוא לא משתנה יחד איתו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מה הצורה של הגרף של פונקציה קווית?

  1. פרבולה
  2. ישר
  3. תלוי בשיפוע
  4. מעגל
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב ישר

הפתרון:

y=mx+by = mx + b

תמיד ישר

תמיד ישר — מכאן השם «קווית». זה נכון לכל m ולכל b, כולל m שלילי או אפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בפונקציה הבאה, מהו ערך yy כאשר x=4x = 4?

y=3x−2y = 3x - 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

y=3×4−2y = 3 \times 4 - 2

מציבים 4 במקום x

y=12−2=10\begin{aligned}y &= 12 - 2 \\ &= 10\end{aligned}

ומחשבים

להציב פירושו להחליף כל x במספר הנתון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

איזו פונקציה קווית?

  1. y=2xy = 2^x
  2. y=5xy = \frac{5}{x}
  3. y=3x−7y = 3x - 7
  4. y=x2y = x^2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג y=3x−7y = 3x - 7

הפתרון:

y=mx+by = mx + b

התבנית

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

בפונקציה y=4x+1y = 4x + 1: כש-xx גדל ב-1, בכמה גדל yy?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

m=4m = 4

הקצב הקבוע

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

טבלה: xx: 0,1,2,3 ו-yy: 5,8,11,14. מהו קצב השינוי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

8−5=38 - 5 = 3

אותו צעד בכל שורה

קצב קבוע — קווית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

טבלה עם קפיצות yy של 2, 4, 8 — קווית?

  1. רק בהתחלה
  2. כן
  3. לא
  4. חסר נתון
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג לא

הפתרון:

2≠42 \ne 4

הקצב משתנה

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

y=−2x+10y = -2x + 10: מהו yy כאשר x=3x = 3?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

−6+10=4-6 + 10 = 4

מציבים ומחשבים. שימו לב לסימן: מינוס כפול חיובי נותן שלילי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

גרף של פונקציה קווית הוא תמיד…

  1. עיגול
  2. מדרגות
  3. קו ישר
  4. פרבולה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג קו ישר

הפתרון:

ישר\text{ישר}

קצב קבוע — שיפוע קבוע

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת