תרגול

תרגיל 1

בשאלה כתוב: «במשולש $KLM$, $KL = KM$. הוכיחו ש-$\angle L = \angle M$». איפה רושמים את $KL = KM$ לפני הטבלה?

1. אבשורה האחרונה של הטבלה
2. בלא רושמים — זה רואים בציור
3. גבצ.ל.
4. דבנתון

תרגיל 2

בהוכחה מותר לרשום בטור הנימוק: «מדדתי במד-זווית ושתי הזוויות יצאו $40°$».

תרגיל 3

הישרים $PQ$ ו-$RS$ נחתכים בנקודה $T$. בהוכחה רשמנו את הטענה $\angle PTR = \angle QTS$. מה הנימוק?

1. אזוויות קודקודיות שוות
2. בסכום זוויות צמודות הוא 180°
3. גזוויות מתחלפות בין מקבילים שוות
4. דנתון

תרגיל 4

נתון: $AE$ חוצה את הזווית $\angle BAC$. בהוכחה רשמנו את הטענה $\angle BAE = \angle CAE$. מה הנימוק?

1. אזוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות
2. בהגדרת חוצה זווית
3. גזוויות קודקודיות שוות
4. דמשפט חפיפה צ.ז.צ

תרגיל 5

הצ.ל. הוא $AD \parallel BC$. מתכננים מהסוף: איזו שורה כדאי להגיע אליה ממש לפני הסוף?

1. א$AD = BC$
2. בסכום הזוויות במשולש הוא 180°
3. גזוג זוויות מתחלפות שוות בין $AD$ ל-$BC$
4. ד$AD$ ו-$BC$ נראים מקבילים בציור

תרגיל 6

מותר לנמק חפיפה של שני משולשים כך: «שתי צלעות שוות, וזווית שמול אחת מהן שווה — ולכן המשולשים חופפים».

תרגיל 7

נתון: $AB = CB$ ו-$AD = CD$. צ.ל.: $\triangle ABD \cong \triangle CBD$. אחרי שתי שורות הנתונים חסרה שורה אחת. מה רושמים בה?

1. א$BD \perp AC$ — נתון
2. ב$\angle A = \angle C$ — רואים בציור, ואז צ.ז.צ
3. גלא חסר כלום — שני זוגות מספיקים
4. ד$BD = DB$ — צלע משותפת, ואז צ.צ.צ

תרגיל 8

המשפט: «במקבילית, האלכסונים חוצים זה את זה». מהו המשפט ההפוך לו?

1. אמרובע שבו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית
2. בבמרובע שאינו מקבילית, האלכסונים אינם חוצים זה את זה
3. גבמקבילית, האלכסונים שווים זה לזה
4. דבמקבילית, האלכסונים מאונכים זה לזה

תרגיל 9

נתון: $AB = AC$, והנקודות $D$ ו-$E$ על $BC$ כך ש-$BD = CE$. צ.ל.: $AD = AE$. תלמיד כתב את השורות: $AB = AC$ (נתון); $\angle B = \angle C$ (זוויות בסיס במשולש שווה שוקיים שוות); $BD = CE$ (נתון); $\triangle ABD \cong \triangle ACE$ (צ.ז.צ); $AD = AE$ (רואים בציור). איזו שורה פסולה?

1. אהשורה $\angle B = \angle C$ — זה לא ניתן בשאלה
2. בהשורה $AD = AE$ — הנימוק צריך להיות «צלעות מתאימות במשולשים חופפים»
3. גהשורה $BD = CE$ — צריך להוכיח אותה
4. דהשורה של החפיפה — צריך צ.צ.צ

תרגיל 10

המשפט «שני משולשים חופפים שווים בשטחם» נכון. גם המשפט ההפוך לו נכון: «שני משולשים שווים בשטחם חופפים».

תרגיל 11

במרובע $ABCD$ נתון $AB \parallel CD$ ו-$AB = CD$. הוכיחו: $BC = DA$.

• $AB \parallel CD$
• $AB = CD$

$BC = DA$

תרגיל 12

נתון $AB = AC$, ו-$AD$ חוצה את $\angle A$ ($D$ על $BC$). צ.ל.: $BD = DC$. שורה אחת פסולה: מצאו אותה.

תרגיל 13

התאימו לכל צ.ל. את הכלי שכדאי לנסות קודם.