איך מוצאים את דרך ההוכחה

התשובה: ב להוכיח חפיפת משולשים שבהם הצלעות האלה מתאימות

הפתרון:

כמעט כל צ.ל. מהצורה «שתי צלעות שוות» או «שתי זוויות שוות» עובר דרך חפיפה.

התשובה: ג בדיוק מה שרשום בצ.ל.

הפתרון:

אם השורה האחרונה אינה הצ.ל., ההוכחה לא הסתיימה — גם אם כל השורות נכונות.

התשובה: ד מהצ.ל., ולשאול איזה משפט מסתיים במסקנה כזו

הפתרון:

הנתונים נכתבים ראשונים בטבלה — אבל נבחרים אחרונים בחשיבה.

התשובה: ב צ.צ.צ

הפתרון:

שתי הצלעות מהנתון ומהתיכון, והשלישית היא הצלע המשותפת — לכן צ.צ.צ.

התשובה: ג עוזר למצוא את הדרך, אבל אינו מחליף נימוק

הפתרון:

לסמן — כן, בהחלט. להסתמך על מה שנראה בציור ולא נתון — לא.

התשובה: א חפיפת משולשים (ואז זמ״ח)

הפתרון:

כדי להוכיח שוויון זוויות, הכלי הראשון הוא חפיפה: מוכיחים שני משולשים חופפים, ומסיקים «זוויות מתאימות במשולשים חופפים».

התשובה: ב לחפש צלע משותפת או זוויות קודקודיות

הפתרון:

הצלע המשותפת והזוויות הקודקודיות הן זוגות שהציור נותן בחינם, בלי שום נתון.

התשובה: ב מש״ל

הפתרון:

מש״ל — «מה שצריך היה להוכיח». זה מה שסוגר את ההוכחה ומראה שהגענו בדיוק ליעד.

התשובה: ג לא

הפתרון:

לא. הוכחה חייבת לעבוד לכל ציור שמקיים את הנתונים, לא רק לזה שבדף.

התשובה: ג כן, לגמרי

הפתרון:

כן. לאותה טענה יש לפעמים כמה דרכים, וכל הוכחה נכונה מתקבלת.

1. $AB = AC$ — נתון
2. $\angle B = \angle C$ — זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות
3. $BD = EC$ — נתון
4. $\triangle ABD \cong \triangle ACE$ — משפט חפיפה צ.ז.צ
5. $AD = AE$ — צלעות מתאימות במשולשים חופפים (צל״ח)

התשובה: $2$ — קוראים את הצ.ל. ושואלים: איזה משפט מסיים במסקנה כזאת? · $3$ — בודקים מה חסר למשפט הזה. אלה בדיוק השורות שצריך להוכיח קודם. · $4$ — רושמים מלמעלה למטה — הנתונים ראשונים, המסקנה אחרונה.

הפתרון:

קוראים את הצ.ל., מחפשים משפט שמסתיים בו, בודקים מה הוא דורש, ורק אז כותבים מלמעלה למטה.

התשובה: קוראים את הצ.ל. · מחפשים משפט שמסתיים בצ.ל. · בודקים מה המשפט דורש · מוצאים את מה שהוא דורש בנתונים ובציור · כותבים את הטבלה מלמעלה למטה

הפתרון:

החשיבה הולכת מהסוף להתחלה. רק הכתיבה, בצעד האחרון, הולכת מההתחלה לסוף.

1. $AB = AC$ — נתון
2. $BD = CE$ — חצאים של צלעות שוות ($D$ ו-$E$ אמצעים)
3. $\angle DBC = \angle ECB$ — זוויות הבסיס במשולש שווה שוקיים שוות
4. $BC = CB$ — צלע משותפת
5. $\triangle DBC \cong \triangle ECB$ — משפט חפיפה צ.ז.צ
6. $BE = CD$ — צלעות מתאימות במשולשים חופפים (צל״ח)

הפתרון:

התכנון הלך מהסוף: $BE$ ו-$CD$ צלעות במשולשים $ECB$ ו-$DBC$, ואת שלושת הזוגות מצאנו בנתונים ובציור.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

הצ.ל. הוא היעד, לא כלי בדרך. הזוג השלישי בא מנתון, ממשפט, או מהציור: צלע משותפת, זוויות קודקודיות.

התשובה: $AB = AC$ — כבר נתון · $BD = EC$ — כבר נתון · $\angle B = \angle C$ — צריך להסיק קודם · $\triangle ABD \cong \triangle ACE$ — צריך להסיק קודם

הפתרון:

צ.ז.צ דורש זווית בין שתי הצלעות. היא לא נתונה: מסיקים אותה ממשפט זוויות הבסיס, ורק אז את החפיפה.