מתי מותר להשתמש במשפט

התשובה: ד רק במשולש ישר זווית

הפתרון:

זה התנאי הראשון שבודקים. אין זווית ישרה — המשפט פשוט לא נכון, וכל החישוב מיותר.

התשובה: ב הצלע שמול הזווית הישרה

הפתרון:

שני הסימנים תמיד מצביעים על אותה צלע: מול הזווית הישרה, והארוכה ביותר. מיקום בשרטוט אינו קובע כלום — השרטוט יכול להיות מסובב.

התשובה: א הצלע של 10 ס״מ

הפתרון:

היתר הוא תמיד הארוכה מבין השלוש — כאן הצלע של 10 ס״מ.

התשובה: 2

הפתרון:

שניים ניצבים ויתר אחד — יחד שלוש צלעות.

התשובה: א רק במשולש ישר זווית

הפתרון:

פיתגורס תקף רק במשולש ישר-זווית. בלי הזווית הישרה הנוסחה פשוט לא נכונה.

התשובה: ד כן — כי $5^2 + 12^2 = 13^2$

הפתרון:

ההפוך של פיתגורס מזהה זווית ישרה מהצלעות.

התשובה: ב לא — $16 + 25 \ne 36$

הפתרון:

בודקים אם סכום ריבועי השתיים הקטנות שווה לריבוע הגדולה. כאן לא — ולכן אין זווית ישרה.

התשובה: 90

הפתרון:

התשובה: ב ריבועי שלוש הצלעות

הפתרון:

פיתגורס קושר בין ריבועי הצלעות, לא בין הצלעות עצמן. זו הסיבה שאי אפשר לחבר 3 ו-4 ולקבל 5.

התשובה: ב כן

הפתרון:

למשל 30 ס״מ, 40 ס״מ ו-50 ס״מ: כל צלע של 3-4-5 כפול 10, והשוויון עדיין מתקיים.

התשובה: $\text{משולש כלשהו} \rightarrow a^2 + b^2 = c^2$ → $\text{משולש ישר זווית} \rightarrow a^2 + b^2 = c^2$

הפתרון:

אין זווית ישרה — אין משפט. זה התנאי הראשון שבודקים, לפני כל חישוב.

התשובה: ב $r$

הפתרון:

הצלע $r$ לא נוגעת בזווית הישרה — היא היתר. הכיוון של הדף לא משנה דבר.

התשובה: 10

הפתרון:

זו השלשה 3-4-5 כפול 2. יוצא פחות או יותר מ-10 מטר? הפינה לא ישרה.

התשובה: ג קהה

הפתרון:

$a^2 + b^2$ קטן מ-$c^2$, ולכן הזווית שמול הצלע הארוכה קהה. לא ישר זווית — ולכן גם לא פיתגורס.

התשובה: ב לא — שתי הצלעות הקצרות יחד קצרות מהשלישית

הפתרון:

לפני שבודקים זווית, בודקים שיש בכלל משולש: שתי הצלעות הקצרות יחד חייבות להיות ארוכות מהשלישית.

התשובה: 3 ס״מ, 4 ס״מ, 5 ס״מ — ישר זווית · 5 ס״מ, 12 ס״מ, 13 ס״מ — ישר זווית · 4 ס״מ, 5 ס״מ, 6 ס״מ — לא ישר זווית · 7 ס״מ, 24 ס״מ, 25 ס״מ — ישר זווית · 2 ס״מ, 3 ס״מ, 4 ס״מ — לא ישר זווית · 5 ס״מ, 6 ס״מ, 8 ס״מ — לא ישר זווית

הפתרון:

בכל שלשה מחברים את ריבועי שתי הקצרות ומשווים לריבוע הארוכה. רק שוויון מדויק נותן זווית ישרה.

התשובה: ניצב — צלע שיוצרת את הזווית הישרה · יתר — הצלע שמול הזווית הישרה · זווית ישרה — זווית של 90 מעלות · משפט פיתגורס — ריבועי הניצבים יחד שווים לריבוע היתר

הפתרון:

שני ניצבים, יתר אחד, והקשר ביניהם עובר דרך הריבועים.

התשובה: נכון

הפתרון:

נכון: לפי המשפט ההפוך, השוויון אומר שהזווית שמול הצלע הארוכה ישרה.

התשובה: א $m$ ו-$n$

הפתרון:

$m$ ו-$n$ נוגעות בזווית הישרה, ולכן הן הניצבים. $k$, שמולה, היא היתר. הסיבוב של הדף לא משנה דבר.

התשובה: $6, 8, 10$: 100, 100, כן · $5, 6, 8$: 61, 64, לא · $9, 12, 15$: 225, 225, כן

הפתרון:

רק שוויון מדויק נותן זווית ישרה. $9, 12, 15$ היא $3, 4, 5$ כפול 3.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

לא נכון: ריבוע היתר הוא ריבוע ניצב ועוד משהו חיובי. לכן היתר הוא תמיד הצלע הארוכה ביותר.

התשובה: 13

הפתרון:

זו השלשה $5, 12, 13$. יוצא שונה מ-13 מטר? הפינה לא ישרה.

התשובה: ד היא קהה: גדולה מ-90 מעלות

הפתרון:

המרחק ארוך מ-10 מטר, ולכן הקירות «נפתחו» יותר מדי: הזווית קהה. בפינה ישרה המרחק היה בדיוק 10 מטר.

התשובה: $1, 1, \sqrt{2}$ — ישר זווית · $9, 40, 41$ — ישר זווית · $6, 7, 9$ — לא ישר זווית · $0.6, 0.8, 1$ — ישר זווית · $2, 2, 3$ — לא ישר זווית · $1, \sqrt{3}, 2$ — ישר זווית

הפתרון:

הבדיקה זהה בכל מקרה: ריבועי שתי הקצרות מול ריבוע הארוכה. היא לא דורשת מספרים שלמים.

התשובה: מזהים את הצלע הארוכה: 25 ס״מ · מחשבים $7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$ · מחשבים $25^2 = 625$ · משווים: יש שוויון, ולכן המשולש ישר זווית

הפתרון:

קודם מוצאים את הצלע הארוכה: רק היא יכולה להיות היתר. אחר כך משווים.

התשובה: במשולש שבשרטוט: $9^2 + 40^2$ = 1681, ו-$41^2$ = 1681. לכן הזווית שמול הצלע של 41 ס״מ היא בת 90 מעלות.

הפתרון:

השוויון מתקיים, ולכן לפי המשפט ההפוך הזווית שמול הצלע הארוכה ישרה: 90 מעלות.

התשובה: $61 \ne 64 \;\Rightarrow\; \text{ישר זווית}$ → $61 \ne 64 \;\Rightarrow\; \text{לא ישר זווית}$

הפתרון:

החישוב נכון, המסקנה הפוכה: בלי שוויון אין זווית ישרה.

התשובה: ד $\angle K$

הפתרון:

הזווית הישרה נמצאת מול היתר. $LM$ לא נוגעת ב-$K$, ולכן הזווית הישרה היא $\angle K$.

התשובה: 90

הפתרון:

הזווית הגדולה נמצאת תמיד מול הצלע הארוכה. כאן השוויון אומר שהיא ישרה.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

לא נכון: $13 < 16$, ולכן הזווית שמול הצלע של 4 ס״מ קהה.

התשובה: $6, 8, 10$ — זווית ישרה · $4, 5, 6$ — כל הזוויות חדות · $7, 8, 12$ — זווית קהה · $2, 3, 6$ — אין משולש כזה

הפתרון:

קודם בודקים שיש משולש, ורק אחר כך משווים את הריבועים.