המשפט: מציאת היתר

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

ראינו שבמשולש ישר זווית יש שוויון מיוחד. עכשיו נראה מאיפה הוא בא — בריבועים על דף משבצות.

זה כל המשפט: הריבוע על ניצב אחד, ועוד הריבוע על הניצב השני, שווים לריבוע על היתר.

a^2 + b^2 = c^2

$a$ ו- $b$ הם הניצבים. $b$ , שיושב לבדו בצד אחד, הוא תמיד היתר.

ניצבים של 1 ס״מ ו-1 ס״מ. כמה שווה $c^2$ , ומה בערך אורך היתר?

להציג את התשובה והפתרון

$c^2 = 1 + 1 = 2$ , ולכן $c = \sqrt{2} \approx 1.41$ ס״מ. היתר לא חייב לצאת מספר שלם — זה בדיוק האלכסון של משבצת אחת.

למה זה נכון תמיד?

ספרנו משבצות בכמה משולשים. אבל איך יודעים שזה נכון לכל משולש ישר זווית? הנה הוכחה שרואים בעיניים:

למשפט הזה יש מאות הוכחות שונות. זו מהיפות שבהן.

מחשבים את היתר

שני הניצבים הם 3 ס״מ ו-4 ס״מ. מהו אורך היתר?

מציבים במשפט, ובסוף מוציאים שורש.

3^2 + 4^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

9 + 16 = c^2

מחשבים כל ריבוע בנפרד

25 = c^2

מחברים

\begin{aligned}c &= \sqrt{25} \\ &= 5 \text{ ס״מ}\end{aligned}

ומוציאים שורש — כי חיפשנו את c עצמו, לא את c בריבוע

השלב שהכי שוכחים הוא האחרון. אחרי שמגיעים ל- $c^2 = 25$ עוד לא סיימנו: התשובה היא 5, לא 25.

שלשות שכדאי לזכור: $3, 4, 5$ ו- $5, 12, 13$ ו- $8, 15, 17$ — וכל כפולה שלהן, כמו $6, 8, 10$ .

ניצבים של 6 ס״מ ו-8 ס״מ — מהו אורך היתר?

להציג את התשובה והפתרון

10 ס״מ: $36 + 64 = 100$ , ושורש. השלשה 6-8-10 היא 3-4-5 כפול 2.

יתר שאינו מספר שלם

לא כל יתר יוצא מספר שלם. $\sqrt{13}$ נמצא בין 3 ל-4, כי $9 < 13 < 16$ .

כדי להשוות שני יתרים לא צריך שורש: משווים את הריבועים. $\sqrt{50}$ גדול מ-7, כי $50 > 49$ .

תרגילים

תרגיל 1

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 3 ס״מ ו-4 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

3^2 + 4^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

9 + 16 = 25

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

\begin{aligned}c &= \sqrt{25} \\ &= 5\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 5 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 6 ס״מ ו-8 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

6^2 + 8^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

36 + 64 = 100

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

\begin{aligned}c &= \sqrt{100} \\ &= 10\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 10 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 5 ס״מ ו-12 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13

הפתרון:

5^2 + 12^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

25 + 144 = 169

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

\begin{aligned}c &= \sqrt{169} \\ &= 13\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 13 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 8 ס״מ ו-15 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 17

הפתרון:

8^2 + 15^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

64 + 225 = 289

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

\begin{aligned}c &= \sqrt{289} \\ &= 17\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 17 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 9 ס״מ ו-12 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

9^2 + 12^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

81 + 144 = 225

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

\begin{aligned}c &= \sqrt{225} \\ &= 15\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 15 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 7 ס״מ ו-24 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

7^2 + 24^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

49 + 576 = 625

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

\begin{aligned}c &= \sqrt{625} \\ &= 25\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 25 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 12 ס״מ ו-16 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

12^2 + 16^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

144 + 256 = 400

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

\begin{aligned}c &= \sqrt{400} \\ &= 20\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 20 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 20 ס״מ ו-21 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 29

הפתרון:

20^2 + 21^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

400 + 441 = 841

מרבעים כל אחד בנפרד ומחברים

\begin{aligned}c &= \sqrt{841} \\ &= 29\end{aligned}

ומוציאים שורש — זה השלב שהכי שוכחים. היתר: 29 ס״מ

היתר חייב לצאת גדול משני הניצבים. אם לא — יש טעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

תלמיד חישב $3^2 + 4^2$ וקיבל 49. איפה הטעות?

הוא חיבר קודם ורק אז ריבע
הוא ריבע פעמיים
הוא שכח להוציא שורש
אין טעות

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א הוא חיבר קודם ורק אז ריבע

הפתרון:

(3+4)^2 = 49

מה שהוא עשה

\begin{aligned}3^2 + 4^2 &= 9 + 16 \\ &= 25\end{aligned}

מה שצריך לעשות

מרבעים כל מספר בנפרד, ורק אחר כך מחברים. הסדר הזה אינו ניתן להחלפה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

סולם באורך 5 מטר נשען על קיר. תחתית הסולם מרוחקת 3 מטר מהקיר. לאיזה גובה מגיע הסולם על הקיר, במטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

\begin{aligned}\text{הסולם} &= \text{היתר} \\ &= 5\end{aligned}

הסולם הוא הצלע הנטויה — הוא היתר

3^2 + b^2 = 5^2

הקיר והקרקע הם הניצבים

\begin{aligned}b^2 &= 25 - 9 \\ &= 16 \quad \rightarrow\quad b \\ &= 4 \text{ מטר}\end{aligned}

ומוציאים שורש

הקושי כאן אינו החישוב אלא הזיהוי: הקיר והקרקע יוצרים את הזווית הישרה, ולכן הסולם — הצלע שמולה — הוא היתר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מגרש מלבני שאורכו 12 מטר ורוחבו 9 מטר. מה אורך האלכסון של המגרש, במטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

\text{האלכסון חוצה את המלבן לשני משולשים ישרי זווית}

לכל מלבן יש ארבע זוויות ישרות

\begin{aligned}12^2 + 9^2 &= 144 + 81 \\ &= 225\end{aligned}

האורך והרוחב הם הניצבים

\sqrt{225} = 15 \text{ מטר}

האלכסון הוא היתר

כל מלבן מכיל משולש ישר זווית — האלכסון הוא תמיד היתר שלו. זה הופך את פיתגורס לשימושי הרבה מעבר למשולשים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

במשולש ישר זווית הניצבים הם 10 ס״מ ו-24 ס״מ. חשבו את אורך היתר $x$ , בס״מ.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 26

הפתרון:

\begin{aligned}x^2 &= 10^2 + 24^2 \\ &= 100 + 576 \\ &= 676\end{aligned}

מחפשים יתר — מחברים את ריבועי הניצבים

\begin{aligned}x &= \sqrt{676} \\ &= 26 \text{ ס״מ}\end{aligned}

ושורש בסוף

עוד שלשה פיתגורית שכדאי להכיר: $10, 24, 26$ — היא פשוט $5, 12, 13$ כפול 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 1 ס״מ ו-1 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.41

הפתרון:

\begin{aligned}1^2 + 1^2 &= 2 \\ &= c^2\end{aligned}

מציבים ומחברים

c = \sqrt{2} \approx 1.41 \text{ ס״מ}

השורש לא יוצא שלם — מעגלים

היתר לא חייב להיות מספר שלם. $\sqrt{2}$ הוא האלכסון של ריבוע שצלעו 1 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

נועה הלכה 8 ק״מ דרומה, ואחר כך 15 ק״מ מזרחה. מה המרחק בקו ישר, בק״מ, בינה לבין נקודת ההתחלה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 17

הפתרון:

\text{דרום} \perp \text{מזרח}

דרומה ומזרחה יוצרים זווית ישרה: שני הקטעים הם ניצבים

\begin{aligned}8^2 + 15^2 &= 64 + 225 \\ &= 289\end{aligned}

מחברים את הריבועים

\sqrt{289} = 17 \text{ ק״מ}

והקו הישר הוא היתר

היא הלכה 23 ק״מ, אבל המרחק בקו ישר הוא רק 17 ק״מ — היתר תמיד קצר מסכום שני הניצבים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 5 ס״מ ו-5 ס״מ. מהו בקירוב אורך היתר?

50 ס״מ
10 ס״מ
7.07 ס״מ
25 ס״מ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 7.07 ס״מ

הפתרון:

5^2 + 5^2 = 50

מחברים את ריבועי הניצבים

c = \sqrt{50} \approx 7.07 \text{ ס״מ}

ושורש

10 ס״מ זו הטעות של מי שחיבר את הצלעות עצמן; 50 — של מי ששכח את השורש. היתר ארוך מכל ניצב, אבל קצר מסכומם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

הניצבים הם 9 ס״מ ו-12 ס״מ. סדרו את שלבי החישוב של היתר

$81 + 144 = c^2$
$9^2 + 12^2 = c^2$
$c = \sqrt{225} = 15$ ס״מ
$c^2 = 225$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $9^2 + 12^2 = c^2$ · $81 + 144 = c^2$ · $c^2 = 225$ · $c = \sqrt{225} = 15$ ס״מ

הפתרון:

\begin{aligned}9^2 + 12^2 &= 81 + 144 \\ &= 225\end{aligned}

מציבים, מרבעים ומחברים

\begin{aligned}c &= \sqrt{225} \\ &= 15\end{aligned}

השורש — תמיד אחרון

מציבים, מרבעים, מחברים — ורק בסוף שורש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

השלימו

במשולש ישר זווית הניצבים הם 5 ס״מ ו-12 ס״מ. 5 בריבוע ועוד 12 בריבוע הם ____, ולכן אורך היתר הוא ____ ס״מ.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: במשולש ישר זווית הניצבים הם 5 ס״מ ו-12 ס״מ. 5 בריבוע ועוד 12 בריבוע הם 169, ולכן אורך היתר הוא 13 ס״מ.

הפתרון:

25 + 144 = 169

סכום הריבועים

\sqrt{169} = 13

שורש

169 הוא $c^2$ , לא $c$ . היתר הוא 13 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

הניצבים הם 7 ס״מ ו-24 ס״מ. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

c^2 = 7^2 + 24^2

\begin{aligned}c^2 &= 49 + 576 \\ &= 625\end{aligned}

c = 625

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $c = 625$ → $c = \sqrt{625} = 25$

הפתרון:

\begin{aligned}c^2 &= 625 \rightarrow c \\ &= \sqrt{625} \\ &= 25\end{aligned}

השורה האחרונה שכחה את השורש

השורש נשכח: 625 הוא $c^2$ . היתר הוא 25 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

אם מגדילים פי 2 את שני הניצבים של משולש ישר זווית, גם היתר גדל פי 2.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

3, 4, 5 \rightarrow 6, 8, 10

דוגמה

נכון: המשולש החדש הוא הגדלה של הישן, וכל הצלעות גדלות באותו יחס — כמו 6-8-10 שהוא 3-4-5 כפול 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

במשולש ישר זווית הניצבים הם 20 ס״מ ו-21 ס״מ. חשבו את אורך היתר, בס״מ.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 29

הפתרון:

\begin{aligned}c^2 &= 20^2 + 21^2 \\ &= 400 + 441 \\ &= 841\end{aligned}

מחברים את ריבועי הניצבים

\begin{aligned}c &= \sqrt{841} \\ &= 29 \text{ ס״מ}\end{aligned}

ושורש

שלשה פחות מוכרת: $20, 21, 29$ . היתר ארוך מכל ניצב, וקצר מסכומם (41).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

במשולש ישר זווית הניצבים הם 2 ס״מ ו-3 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.61

הפתרון:

\begin{aligned}c^2 &= 2^2 + 3^2 \\ &= 4 + 9 \\ &= 13\end{aligned}

מחברים

c = \sqrt{13} \approx 3.61 \text{ ס״מ}

השורש לא שלם: מעגלים

בדיקת היגיון: $\sqrt{13}$ בין 3 ל-4, כי $9 < 13 < 16$ . מי שקיבל 5 חיבר את הצלעות עצמן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

במשולש ישר זווית הניצבים הם 12 ס״מ ו-35 ס״מ. מהו אורך היתר?

37 ס״מ
23 ס״מ
47 ס״מ
1369 ס״מ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 37 ס״מ

הפתרון:

\begin{aligned}12^2 + 35^2 &= 144 + 1225 \\ &= 1369\end{aligned}

מחברים את הריבועים

\sqrt{1369} = 37

ושורש

47 הוא סכום הצלעות, 1369 הוא $c^2$ בלי שורש, ו-23 הוא הפרש. רק 37 ס״מ עובר את כל הבדיקות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

הניצבים הם 15 ס״מ ו-20 ס״מ. השלימו

הניצבים הם 15 ס״מ ו-20 ס״מ: $225 +$ ____ $=$ ____, ולכן היתר הוא ____ ס״מ.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הניצבים הם 15 ס״מ ו-20 ס״מ: $225 +$ 400 $=$ 625, ולכן היתר הוא 25 ס״מ.

הפתרון:

\begin{aligned}15^2 + 20^2 &= 225 + 400 \\ &= 625\end{aligned}

מחברים

\sqrt{625} = 25

שורש

$15, 20, 25$ היא $3, 4, 5$ כפול 5. מי שמכיר את השלשה רואה את התשובה מיד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

השלימו את הטבלה: בכל שורה שני הניצבים של משולש ישר זווית, בס״מ.

ניצב $a$	ניצב $a$	$c^2$	היתר $c$
$6$	$8$	____	____
$9$	$40$	____	____
$11$	$60$	____	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $6$ : 100, 10 · $9$ : 1681, 41 · $11$ : 3721, 61

הפתרון:

36 + 64 = 100 \rightarrow 10

81 + 1600 = 1681 \rightarrow 41

121 + 3600 = 3721 \rightarrow 61

בכל שורה: מרבעים, מחברים, ורק בסוף שורש. העמודה של $c^2$ היא לא התשובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

הניצבים הם 8 ס״מ ו-15 ס״מ. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

c^2 = 8^2 + 15^2

\begin{aligned}c^2 &= 16 + 30 \\ &= 46\end{aligned}

c = \sqrt{46}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $c^2 = 16 + 30 = 46$ → $c^2 = 64 + 225 = 289 \;\rightarrow\; c = 17$

הפתרון:

\begin{aligned}8^2 &= 8 \times 8 \\ &= 64\end{aligned}

לא $8 \times 2$

\begin{aligned}c &= \sqrt{289} \\ &= 17\end{aligned}

התשובה הנכונה

«בריבוע» זה כפל המספר בעצמו, לא כפל ב-2. היתר הוא 17 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

אם הניצבים הם 3 ס״מ ו-4 ס״מ, היתר הוא 7 ס״מ.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

\begin{aligned}3^2 + 4^2 &= 25 \rightarrow c \\ &= 5\end{aligned}

היתר הוא 5 ס״מ

לא נכון: מחברים ריבועים, לא צלעות. היתר תמיד קצר מסכום הניצבים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

עמוד דגל בגובה 12 מטר עומד ישר על הקרקע. כבל מתוח מראש העמוד אל יתד באדמה, 5 מטר מבסיס העמוד. מה אורך הכבל, במטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13

הפתרון:

\begin{aligned}12^2 + 5^2 &= 144 + 25 \\ &= 169\end{aligned}

העמוד והקרקע הם הניצבים

\sqrt{169} = 13 \text{ מטר}

הכבל הוא היתר

העמוד עומד ישר, ולכן בבסיסו זווית ישרה. הכבל, שמולה, הוא היתר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

דן הלך 9 ק״מ צפונה, ואחר כך 12 ק״מ מזרחה. מה המרחק בקו ישר, בק״מ, בינו לבין נקודת ההתחלה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

\begin{aligned}9^2 + 12^2 &= 81 + 144 \\ &= 225\end{aligned}

צפונה ומזרחה: זווית ישרה

\sqrt{225} = 15 \text{ ק״מ}

הקו הישר הוא היתר

הוא הלך 21 ק״מ, אבל בקו ישר הוא רחוק רק 15 ק״מ: $9, 12, 15$ היא $3, 4, 5$ כפול 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 29

במשולש ישר זווית שני הניצבים הם 5 ס״מ ו-5 ס״מ. מה נכון לגבי היתר?

הוא קצת פחות מ-7 ס״מ
הוא קצת יותר מ-7 ס״מ
הוא 10 ס״מ
הוא בדיוק 7 ס״מ

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב הוא קצת יותר מ-7 ס״מ

הפתרון:

\begin{aligned}c^2 &= 25 + 25 \\ &= 50\end{aligned}

מחברים

7^2 = 49 < 50

ולכן $c > 7$

c = \sqrt{50} \approx 7.07

קצת יותר מ-7

לא צריך מחשבון: משווים את $c^2 = 50$ ל- $7^2 = 49$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 30

ארבעה משולשים ישרי זווית, והניצבים שלהם (בס״מ): 2 ו-2, 1 ו-1, 2 ו-3, 1 ו-2. סדרו את היתרים מהקצר לארוך

$\sqrt{13}$
$\sqrt{2}$
$\sqrt{5}$
$\sqrt{8}$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $\sqrt{2}$ · $\sqrt{5}$ · $\sqrt{8}$ · $\sqrt{13}$

הפתרון:

\begin{aligned}1+1 &= 2 \\ \; 1+4 &= 5 \\ \; 4+4 &= 8 \\ \; 4+9 &= 13\end{aligned}

מחשבים $c^2$ לכל משולש

אין צורך להוציא שורש כדי להשוות: יתר שריבועו גדול יותר הוא ארוך יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 31

במשולש ישר זווית ושווה שוקיים כל ניצב הוא 7 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9.9

הפתרון:

\begin{aligned}c^2 &= 7^2 + 7^2 \\ &= 98\end{aligned}

מחברים

c = \sqrt{98} \approx 9.90 \text{ ס״מ}

שורש

בדיקת היגיון: $9^2 = 81 < 98 < 100 = 10^2$ , ולכן היתר בין 9 ל-10 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 32

מיינו לפי הניצבים (בס״מ): האם היתר יוצא מספר שלם?

שלם
לא שלם

$1$ ו- $3$
$12$ ו- $16$
$2$ ו- $4$
$4$ ו- $7$
$5$ ו- $12$
$6$ ו- $8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $6$ ו- $8$ — שלם · $5$ ו- $12$ — שלם · $2$ ו- $4$ — לא שלם · $1$ ו- $3$ — לא שלם · $12$ ו- $16$ — שלם · $4$ ו- $7$ — לא שלם

הפתרון:

\begin{aligned}6^2+8^2 &= 100 \\ &= 10^2\end{aligned}

שלם

2^2+4^2=20

$\sqrt{20}$ לא שלם

4^2+7^2=65

$\sqrt{65}$ לא שלם

היתר שלם רק כשסכום הריבועים הוא ריבוע של מספר שלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 33

התאימו לכל זוג ניצבים את היתר שלו

ניצבים $3$ ו- $4$
ניצבים $4$ ו- $12$
ניצבים $12$ ו- $15$
ניצבים $15$ ו- $24$

יתר $13$
יתר $13$
יתר $17$
יתר $25$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ניצבים $3$ ו- $4$ — יתר $5$ · ניצבים $5$ ו- $12$ — יתר $13$ · ניצבים $8$ ו- $15$ — יתר $17$ · ניצבים $7$ ו- $24$ — יתר $25$

הפתרון:

3,4,5 \quad 5,12,13 \quad 8,15,17 \quad 7,24,25

ארבע השלשות

ארבע השלשות שכדאי לזכור בעל פה: הן חוסכות חישוב במבחן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev לגלות את elev לכיתה הזאת