היכרות עם המשולש ישר הזווית

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

משולש ישר זווית הוא משולש שבו אחת הזוויות היא 90°90°. שתי הצלעות שיוצרות את הזווית הישרה נקראות ניצבים, והצלע שמולה נקראת יתר.

סכום הזוויות החדות

אם זווית אחת היא 90°90°, נשארו לשתי האחרות בדיוק 90°90° יחד. לכן שתי הזוויות החדות משלימות זו את זו ל-90 מעלות — ומספיק לדעת אחת כדי לדעת את השנייה.

α+β=90°\alpha + \beta = 90°

השטח — הקיצור

במשולש רגיל צריך למצוא גובה. כאן לא: כל ניצב הוא הגובה אל הניצב השני, כי הם מאונכים זה לזה מלכתחילה.

S=a⋅b2S = \frac{a \cdot b}{2}

זה הקיצור היחיד מסוגו. בכל משולש אחר צריך לחפש את הגובה — כאן הוא כבר נתון בציור. שווה לזהות מיד משולש ישר זווית בשאלת שטח.

שטח וגובה ליתר

במשולש ישר זווית הניצבים הם 6 ו-8, והיתר 10. מהו הגובה ליתר?

S=6⋅82=24\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 8}{2} \\ &= 24\end{aligned}

קודם השטח, דרך שני הניצבים

24=10⋅h224 = \frac{10 \cdot h}{2}

אותו שטח, הפעם עם היתר כבסיס

48=10h48 = 10h

כופלים ב-2

h=4.8h = 4.8

זהו הגובה ליתר

הטריק הזה — לחשב שטח בדרך אחת ולהשוות לדרך שנייה — הוא אחד הכלים השימושיים ביותר בגאומטריה של כיתה ח.

הטעות בזיהוי הצלעות.

S=10⋅82עם היתרS = \frac{10 \cdot 8}{2} \quad \text{עם היתר}
S=6⋅82שני הניצביםS = \frac{6 \cdot 8}{2} \quad \text{שני הניצבים}

הקיצור עובד רק עם שני הניצבים. היתר אינו מאונך לאף אחד מהם.

במשולש ישר זווית אחת הזוויות החדות היא 35°. מהי השנייה?

להציג את התשובה והפתרון

90−35=55°90 - 35 = 55°. שתי החדות משלימות ל-90 — כי הישרה כבר לקחה חצי מהסכום.

תרגילים

תרגיל 1

במשולש ישר זווית זווית חדה אחת היא 35°35°. מהי השנייה (במעלות)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 55

הפתרון:

90−35=5590 - 35 = 55

שתי הזוויות החדות משלימות ל-90

לא ל-180 — כי 90 כבר «נלקחו» על ידי הזווית הישרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו שטח משולש ישר זווית שניצביו 5 ו-12?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

S=5⋅122=30\begin{aligned}S &= \frac{5 \cdot 12}{2} \\ &= 30\end{aligned}

מכפלת הניצבים חלקי 2

כל ניצב הוא הגובה אל השני — ולכן אין צורך לחפש גובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

איזו צלע היא היתר?

  1. הצלע שמול הזווית הישרה
  2. כל צלע שיוצרת את הזווית הישרה
  3. הצלע הקצרה ביותר
  4. הצלע התחתונה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א הצלע שמול הזווית הישרה

הפתרון:

מול 90°\text{מול } 90°

זו ההגדרה

ומכיוון שהיא מול הזווית הגדולה ביותר — היא גם הארוכה ביותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

במשולש ישר זווית הניצבים 6 ו-8 והיתר 10. מהו הגובה ליתר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.8

הפתרון:

S=6⋅82=24\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 8}{2} \\ &= 24\end{aligned}

שטח דרך הניצבים

24=10⋅h224 = \frac{10 \cdot h}{2}

ואותו שטח דרך היתר

h=4.8h = 4.8

פותרים

חישוב שטח בשתי דרכים — הכלי המרכזי של היחידה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

שטח משולש ישר זווית הוא 54, וניצב אחד הוא 9. מהו הניצב השני?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

54=9⋅b254 = \frac{9 \cdot b}{2}

מציבים

108=9b108 = 9b

כופלים ב-2

b=12b = 12

מחלקים

אותו סדר קבוע: להיפטר מהחצי, ואז לחלק במקדם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

במשולש ישר זווית אחת החדות 28°. מהי השנייה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 62

הפתרון:

90−28=6290 - 28 = 62

במשולש ישר-זווית שתי החדות משלימות ל-90°, כי הזווית הישרה כבר לקחה את החצי השני של ה-180°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

איך קוראים לצלע שמול הזווית הישרה?

  1. ניצב
  2. בסיס
  3. תיכון
  4. יתר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד יתר

הפתרון:

היתר\text{היתר}

הארוכה מכולן

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

שתי הזוויות החדות שוות זו לזו. כמה מעלות כל אחת?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 45

הפתרון:

90:2=4590 : 2 = 45

חצי ריבוע — המשולש הישר-שווה-שוקיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה זוויות ישרות יכולות להיות במשולש?

  1. אחת לכל היותר
  2. שלוש
  3. אפס בדיוק
  4. שתיים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א אחת לכל היותר

הפתרון:

90+90=18090 + 90 = 180

שתיים גומרות את הסכום

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

שטח משולש ישר זווית עם ניצבים 5 ו-12?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

5×122=30\frac{5 \times 12}{2} = 30

הניצבים הם בסיס וגובה

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת