תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק, יחד עם משפט פיתגורס מהפרק הקודם: הזוויות החדות והשטח, מציאת יתר וניצב בפיתגורס, התיכון ליתר, ומשולש הזהב. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

משולש ישר זווית

במשולש ישר זווית אחת הזוויות החדות היא 41°41°. מהי הזווית החדה השנייה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 49

הפתרון:

α+β=90°\alpha + \beta = 90°

שתי הזוויות החדות משלימות ל-90°

90−41=49°90 - 41 = 49°

הזווית השנייה היא 49°49°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

משולש ישר זווית

במשולש ישר זווית אורכי הניצבים הם 15 ס״מ ו-20 ס״מ. מהו אורך היתר, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

152+202=c215^2 + 20^2 = c^2

מציבים את שני הניצבים

225+400=625225 + 400 = 625
c=625=25\begin{aligned}c &= \sqrt{625} \\ &= 25\end{aligned}

לא לשכוח להוציא שורש

היתר 25 ס״מ — השלשה 3, 4, 5 מוכפלת פי 5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

משולש ישר זווית

במשולש ישר זווית אורך היתר הוא 22 ס״מ. מהו אורך התיכון ליתר, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11

הפתרון:

222=11\frac{22}{2} = 11

התיכון ליתר שווה לחצי היתר

התיכון ליתר 11 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

משולש 30°-60°-90°

במשולש שזוויותיו 30°30°, 60°60° ו-90°90° אורך היתר הוא 17 ס״מ. מהו אורך הצלע שמול הזווית 30°30°, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8.5

הפתרון:

היתר=2×הצלע שמול 30°\text{היתר} = 2 \times \text{הצלע שמול } 30°

משולש הזהב

17:2=8.517 : 2 = 8.5

הצלע שמול 30°30° היא 8.5 ס״מ — ולא הצלע שמול 60°60°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

סולם באורך 6.5 מ׳ נשען על קיר של בניין. תחתית הסולם נמצאת במרחק 2.5 מ׳ מהקיר. לאיזה גובה על הקיר מגיע הסולם, במטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

2.52+h2=6.522.5^2 + h^2 = 6.5^2

הסולם הוא היתר — הוא מול הזווית הישרה שבין הקיר לקרקע

h2=42.25−6.25=36\begin{aligned}h^2 &= 42.25 - 6.25 \\ &= 36\end{aligned}

מחפשים ניצב — מחסרים

h=36=6\begin{aligned}h &= \sqrt{36} \\ &= 6\end{aligned}

הסולם מגיע לגובה 6 מ׳.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

משולש ישר זווית

לפניכם אורכי הצלעות של ארבעה משולשים. איזה מהם הוא משולש ישר זווית?

  1. 8, 15, 17
  2. 4, 6, 8
  3. 5, 6, 8
  4. 6, 7, 9
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 8, 15, 17

הפתרון:

82+152=64+225=289=172\begin{aligned}8^2 + 15^2 &= 64 + 225 \\ &= 289 \\ &= 17^2\end{aligned}

מתקיים — ישר זווית

62+72=85≠816^2 + 7^2 = 85 \neq 81
52+62=61≠6442+62=52≠64\begin{aligned}5^2 + 6^2 &= 61 \neq 64 \\ \quad 4^2 + 6^2 &= 52 \neq 64\end{aligned}

רק במשולש 8, 15, 17 סכום ריבועי שתי הצלעות הקצרות שווה לריבוע הארוכה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

משולש ישר זווית

במשולש ישר זווית אורכי הניצבים הם 12 ו-16, ואורך היתר 20. מהו אורך הגובה ליתר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9.6

הפתרון:

S=12⋅162=96\begin{aligned}S &= \frac{12 \cdot 16}{2} \\ &= 96\end{aligned}

השטח דרך שני הניצבים

96=20⋅h296 = \frac{20 \cdot h}{2}

אותו שטח, עם היתר כבסיס

h=19220=9.6\begin{aligned}h &= \frac{192}{20} \\ &= 9.6\end{aligned}

הגובה ליתר 9.6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

אורך הצלע של משולש שווה צלעות הוא 8 ס״מ. מהו אורך הגובה שלו, בס״מ? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6.93

הפתרון:

4, 84 ,\ 8

הגובה חוצה את הבסיס: חצי משולש שווה צלעות, עם ניצב 4 ויתר 8

h2=82−42=48\begin{aligned}h^2 &= 8^2 - 4^2 \\ &= 48\end{aligned}

פיתגורס — מחפשים ניצב

h=48=43≈6.93\begin{aligned}h &= \sqrt{48} \\ &= 4\sqrt{3} \approx 6.93\end{aligned}

הגובה בערך 6.93 ס״מ — היחס 1:3:21 : \sqrt{3} : 2 של משולש הזהב, מוכפל פי 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מדשאה מלבנית בקיבוץ, באורך 24 מ׳ וברוחב 7 מ׳. נועם הולך מפינה לפינה שממול באלכסון, במקום ללכת לאורך שתי הצלעות. כמה מטרים הוא חוסך?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

24+7=3124 + 7 = 31

הדרך לאורך שתי הצלעות

d2=242+72=576+49=625\begin{aligned}d^2 &= 24^2 + 7^2 \\ &= 576 + 49 \\ &= 625\end{aligned}

האלכסון הוא יתר, והצלעות הן הניצבים

d=2531−25=6\begin{aligned}d &= 25 \\ \quad 31 - 25 &= 6\end{aligned}

נועם חוסך 6 מטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

במשולש ABCABC נתון ∠C=90°\angle C = 90° ו-∠A=30°\angle A = 30°. הקטע CMCM הוא התיכון ליתר, ו-CM=7CM = 7. מהו אורך BCBC?

  1. 1414
  2. 77
  3. 3.53.5
  4. 737\sqrt{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 77

הפתרון:

AB=2⋅CM=14\begin{aligned}AB &= 2 \cdot CM \\ &= 14\end{aligned}

התיכון ליתר שווה לחצי היתר

BC=AB2BC = \frac{AB}{2}

BCBC מול הזווית 30°30° — משולש הזהב

BC=7BC = 7

BC=7BC = 7. הצלע 737\sqrt{3} היא ACAC, שמול הזווית 60°60°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת