אתגר

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

שאלות ארוכות שמשלבות את כל הפרק: טבלאות, אחוזים, שלושת המדדים, והשאלה החשובה מכולן — איזה מדד מתאר את הנתונים בצורה הכי טובה, ולמה.

תרגילים

סדרה א — איזה מדד מתאים?

תרגיל 1

טבלה 1 — שכר שעתי (₪)
שכר לשעה30354045120סה״כ
מספר עובדים3421111

בטבלה 1 מוצג השכר השעתי (בשקלים) של 11 העובדים בחנות בגדים באשדוד, כולל מנהל החנות. א. מהו השכר השעתי הממוצע? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 43.18

הפתרון:

30⋅3+35⋅4+40⋅2+45⋅1+120⋅1=47530\cdot 3 + 35\cdot 4 + 40\cdot 2 + 45\cdot 1 + 120\cdot 1 = 475
47511≈43.18\frac{475}{11} \approx 43.18
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

טבלה 1 — שכר שעתי (₪)
שכר לשעה30354045120סה״כ
מספר עובדים3421111

בטבלה 1 מוצג השכר השעתי (בשקלים) של 11 העובדים בחנות בגדים באשדוד, כולל מנהל החנות. ב. מהו השכר החציוני?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35

הפתרון:

11+12=6\frac{11+1}{2} = 6

11 נתונים — מספר אי-זוגי, ולכן החציון הוא הנתון שבמקום ה-6

30: 1–335: 4–740: 8–945: 10–10120: 11–1130:\ 1\text{–}3 \quad 35:\ 4\text{–}7 \quad 40:\ 8\text{–}9 \quad 45:\ 10\text{–}10 \quad 120:\ 11\text{–}11

השכיחות המצטברת: באילו מקומות נמצא כל ערך אחרי הסידור

6→356 \to 35
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

טבלה 1 — שכר שעתי (₪)
שכר לשעה30354045120סה״כ
מספר עובדים3421111

בטבלה 1 מוצג השכר השעתי (בשקלים) של 11 העובדים בחנות בגדים באשדוד, כולל מנהל החנות. ג. כמה עובדים מרוויחים יותר מהשכר הממוצע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

45, 120>43.1845,\ 120 > 43.18
1+1=21 + 1 = 2

רק 2 מתוך 11 — סימן שהממוצע אינו מתאר עובד «רגיל».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

טבלה 1 — שכר שעתי (₪)
שכר לשעה30354045120סה״כ
מספר עובדים3421111

בטבלה 1 מוצג השכר השעתי (בשקלים) של 11 העובדים בחנות בגדים באשדוד, כולל מנהל החנות. ד. איזה מדד מתאר טוב יותר את השכר של עובד רגיל בחנות?

  1. החציון, כי שכר המנהל הקיצוני מושך את הממוצע למעלה
  2. הממוצע, כי הוא לוקח בחשבון את כל העובדים
  3. השכיח והממוצע באותה מידה
  4. הטווח, כי הוא מראה את הפער
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א החציון, כי שכר המנהל הקיצוני מושך את הממוצע למעלה

הפתרון:

43.18≫3543.18 \gg 35

ערך קיצוני (120) משפיע מאוד על הממוצע ומעט מאוד על החציון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

טבלה 1 — שכר שעתי (₪)
שכר לשעה30354045120סה״כ
מספר עובדים3421111

בטבלה 1 מוצג השכר השעתי (בשקלים) של 11 העובדים בחנות בגדים באשדוד, כולל מנהל החנות. ה. המנהל עזב, ולא הגיע מנהל חדש. מהו השכר הממוצע של 10 העובדים שנשארו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35.5

הפתרון:

475−120=355475 - 120 = 355
35510=35.5\frac{355}{10} = 35.5

בלי הערך הקיצוני, הממוצע קרוב מאוד לחציון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

לפניכם המשקלים (בגרמים) של שמונה תפוחים שנשקלו בשוק מחנה יהודה: 130, 120, 150, 120, 190, 140, 120, 150. א. מצאו את המדדים.

שכיח: ____ · ממוצע: ____ · חציון: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שכיח: 120 · ממוצע: 140 · חציון: 135

הפתרון:

120, 120, 120120,\ 120,\ 120

השכיח — 120 מופיע שלוש פעמים

11208=140\frac{1120}{8} = 140

הממוצע

120, 120, 120, 130, 140, 150, 150, 190120,\ 120,\ 120,\ 130,\ 140,\ 150,\ 150,\ 190

מסדרים

130+1402=135\frac{130 + 140}{2} = 135

החציון

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

לפניכם המשקלים (בגרמים) של שמונה תפוחים שנשקלו בשוק מחנה יהודה: 130, 120, 150, 120, 190, 140, 120, 150. ב. איזה מדד מייצג בצורה הכי טובה «תפוח טיפוסי» מהשקית?

  1. השכיח — 120 גרם, כי הוא המשקל הנפוץ
  2. החציון — 135 גרם, כי התפוח של 190 גרם מושך את הממוצע
  3. הממוצע — 140 גרם, כי הוא תמיד המדד הטוב ביותר
  4. אין הבדל, שלושתם שווים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב החציון — 135 גרם, כי התפוח של 190 גרם מושך את הממוצע

הפתרון:

120<135<140120 < 135 < 140

השכיח נמצא בקצה הנמוך של הנתונים, והממוצע מושפע מהתפוח הכבד. החציון נמצא באמצע. שימו לב: בשאלות כאלה מה שחשוב הוא הנימוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

טבלה 2 — נקודות במשחק
משחק123456
עומר121514131614
איתי5258221014

בטבלה 2 מוצגות הנקודות ששני שחקני כדורסל, עומר ואיתי, קלעו בששת המשחקים האחרונים. א. חשבו את הממוצע של כל שחקן.

עומר: ____ · איתי: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: עומר: 14 · איתי: 14

הפתרון:

846=14\frac{84}{6} = 14

עומר

846=14\frac{84}{6} = 14

איתי

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

טבלה 2 — נקודות במשחק
משחק123456
עומר121514131614
איתי5258221014

בטבלה 2 מוצגות הנקודות ששני שחקני כדורסל, עומר ואיתי, קלעו בששת המשחקים האחרונים. ב. חשבו את הטווח של כל שחקן.

עומר: ____ · איתי: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: עומר: 4 · איתי: 20

הפתרון:

16−12=416 - 12 = 4
25−5=2025 - 5 = 20
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

טבלה 2 — נקודות במשחק
משחק123456
עומר121514131614
איתי5258221014

בטבלה 2 מוצגות הנקודות ששני שחקני כדורסל, עומר ואיתי, קלעו בששת המשחקים האחרונים. ג. מהו החציון של איתי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

5, 8, 10, 14, 22, 255,\ 8,\ 10,\ 14,\ 22,\ 25
10+142=12\frac{10+14}{2} = 12
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

טבלה 2 — נקודות במשחק
משחק123456
עומר121514131614
איתי5258221014

בטבלה 2 מוצגות הנקודות ששני שחקני כדורסל, עומר ואיתי, קלעו בששת המשחקים האחרונים. ד. המאמן צריך שחקן יציב למשחק הגמר. את מי כדאי לו לבחור, ולמה?

  1. את עומר — הממוצע שווה, אבל הטווח שלו קטן בהרבה
  2. את איתי — כי הטווח שלו גדול
  3. את איתי — כי קלע 25 במשחק אחד
  4. אין הבדל — הממוצעים שווים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א את עומר — הממוצע שווה, אבל הטווח שלו קטן בהרבה

הפתרון:

14=1414 = 14

הממוצעים שווים

4<204 < 20

הטווחים

הממוצע לבדו לא מספיק: הטווח מראה כמה הנתונים מפוזרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בעיות ארוכות

תרגיל 12

טבלה 3 — גילי המשתתפים
גיל11121314סה״כ
שכיחות יחסית0.20.350.30.151

בחוג רובוטיקה בפתח תקווה 40 משתתפים. טבלה 3 מציגה את השכיחות היחסית של כל גיל. א. כמה משתתפים יש מכל גיל?

גיל 11: ____ · גיל 12: ____ · גיל 13: ____ · גיל 14: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: גיל 11: 8 · גיל 12: 14 · גיל 13: 12 · גיל 14: 6

הפתרון:

0.2⋅40=80.35⋅40=140.3⋅40=120.15⋅40=6\begin{aligned}0.2\cdot 40 &= 8 \quad 0.35\cdot 40 \\ &= 14 \quad 0.3\cdot 40 \\ &= 12 \quad 0.15\cdot 40 \\ &= 6\end{aligned}
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

טבלה 3 — גילי המשתתפים
גיל11121314סה״כ
שכיחות יחסית0.20.350.30.151

בחוג רובוטיקה בפתח תקווה 40 משתתפים. טבלה 3 מציגה את השכיחות היחסית של כל גיל. ב. מהו הגיל הממוצע של המשתתפים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12.4

הפתרון:

11⋅0.2+12⋅0.35+13⋅0.3+14⋅0.1511\cdot 0.2 + 12\cdot 0.35 + 13\cdot 0.3 + 14\cdot 0.15
2.2+4.2+3.9+2.1=12.42.2 + 4.2 + 3.9 + 2.1 = 12.4
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

טבלה 3 — גילי המשתתפים
גיל11121314סה״כ
שכיחות יחסית0.20.350.30.151

בחוג רובוטיקה בפתח תקווה 40 משתתפים. טבלה 3 מציגה את השכיחות היחסית של כל גיל. ג. לחוג הצטרפו 10 משתתפים חדשים, כולם בני 14. מהו הגיל הממוצע עכשיו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12.72

הפתרון:

12.4⋅40=49612.4 \cdot 40 = 496

סכום הגילים

496+10⋅14=636496 + 10\cdot 14 = 636
63650=12.72\frac{636}{50} = 12.72
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

טבלה 3 — גילי המשתתפים
גיל11121314סה״כ
שכיחות יחסית0.20.350.30.151

בחוג רובוטיקה בפתח תקווה 40 משתתפים. טבלה 3 מציגה את השכיחות היחסית של כל גיל. ד. ומהי עכשיו השכיחות היחסית של בני 14, באחוזים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 32

הפתרון:

6+10=166 + 10 = 16
1650=32%\frac{16}{50} = 32\%
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

טבלה 4 — טמפרטורה (מעלות)
יוםא׳ב׳ג׳ד׳ה׳ו׳ש׳
טמפרטורה333536323437?

בשבוע אחד של אוגוסט הייתה הטמפרטורה הממוצעת באילת 34 מעלות. בטבלה 4 חסרה הטמפרטורה של יום שבת. א. מה הייתה הטמפרטורה ביום שבת?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 31

הפתרון:

34⋅7=23834 \cdot 7 = 238
33+35+36+32+34+37=20733+35+36+32+34+37 = 207
238−207=31238 - 207 = 31
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

טבלה 4 — טמפרטורה (מעלות)
יוםא׳ב׳ג׳ד׳ה׳ו׳ש׳
טמפרטורה333536323437?

בשבוע אחד של אוגוסט הייתה הטמפרטורה הממוצעת באילת 34 מעלות. בטבלה 4 חסרה הטמפרטורה של יום שבת. ב. מהי הטמפרטורה החציונית בשבוע הזה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 34

הפתרון:

31, 32, 33, 34‾, 35, 36, 3731,\ 32,\ 33,\ \underline{34},\ 35,\ 36,\ 37
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

טבלה 4 — טמפרטורה (מעלות)
יוםא׳ב׳ג׳ד׳ה׳ו׳ש׳
טמפרטורה333536323437?

בשבוע אחד של אוגוסט הייתה הטמפרטורה הממוצעת באילת 34 מעלות. בטבלה 4 חסרה הטמפרטורה של יום שבת. ג. לנתונים של השבוע הזה יש שכיח.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

31, 32, 33, 34, 35, 36, 3731,\ 32,\ 33,\ 34,\ 35,\ 36,\ 37

כל ערך מופיע פעם אחת

כשכל ערך מופיע פעם אחת — אין שכיח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

במבחן בכיתה ח׳ 7 היו רק שני ציונים אפשריים: 100 או 70. א. 30% מהתלמידים קיבלו 100, והשאר קיבלו 70. מהו ממוצע הכיתה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 79

הפתרון:

0.3⋅100+0.7⋅700.3 \cdot 100 + 0.7 \cdot 70

ממוצע משוקלל באחוזים

30+49=7930 + 49 = 79
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

במבחן בכיתה ח׳ 7 היו רק שני ציונים אפשריים: 100 או 70. ב. איזה אחוז מהתלמידים צריכים לקבל 100, כדי שהממוצע יהיה 85?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50

הפתרון:

p⋅100+(1−p)⋅70=85p \cdot 100 + (1 - p)\cdot 70 = 85

pp — החלק שקיבל 100

70+30p=8570 + 30p = 85
p=0.5=50%\begin{aligned}p &= 0.5 \\ &= 50\%\end{aligned}

הגיוני: 85 בדיוק באמצע בין 70 ל-100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — בונים סדרה

תרגיל 21

בנו סדרה של חמישה מספרים שלמים שהשכיח שלה 4, החציון שלה 5, הממוצע שלה 6 והטווח שלה 7. א. מהו המספר הגדול ביותר בסדרה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11

הפתרון:

4, 4, 5, d, e4,\ 4,\ 5,\ d,\ e

השכיח 4 חייב להופיע פעמיים, והחציון 5 באמצע

e−4=7⇒e=11\begin{aligned}e - 4 &= 7 \Rightarrow e \\ &= 11\end{aligned}

הטווח

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

בנו סדרה של חמישה מספרים שלמים שהשכיח שלה 4, החציון שלה 5, הממוצע שלה 6 והטווח שלה 7. ב. מהו המספר הרביעי (לפי הסדר מהקטן לגדול)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

6⋅5=306 \cdot 5 = 30

הסכום

4+4+5+d+11=30⇒d=6\begin{aligned}4 + 4 + 5 + d + 11 &= 30 \Rightarrow d \\ &= 6\end{aligned}

הסדרה: 4, 4, 5, 6, 11.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

לסדרה של שישה מספרים הממוצע 10 והחציון 9. מוסיפים לסדרה את המספר 10. א. מה קורה לממוצע?

  1. אי אפשר לדעת
  2. הוא יורד
  3. הוא עולה
  4. הוא לא משתנה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד הוא לא משתנה

הפתרון:

60+107=10\frac{60 + 10}{7} = 10

מוסיפים נתון ששווה לממוצע — הממוצע לא זז.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

לסדרה של שישה מספרים הממוצע 10 והחציון 9. מוסיפים לסדרה את המספר 10. ב. מה אפשר לומר על החציון החדש?

  1. הוא קטן מ-9
  2. הוא בין 9 ל-10 (כולל)
  3. הוא בדיוק 9
  4. הוא בדיוק 10
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב הוא בין 9 ל-10 (כולל)

הפתרון:

a3+a4=18a3≤9≤a4\begin{aligned}a_3 + a_4 &= 18 \\ \quad a_3 \le 9 \le a_4\end{aligned}

החציון 9 הוא ממוצע שני האמצעיים

9≤min⁡(a4, 10)≤109 \le \min(a_4,\ 10) \le 10

עכשיו יש 7 מספרים, והחציון הוא הרביעי: הקטן מבין a4a_4 ו-10

אחרי ההוספה, האיבר הרביעי הוא הקטן מבין a4a_4 ו-10 — ולכן הוא בין 9 ל-10. למשל: 7, 8, 8, 10, 12, 15 → החציון החדש 10; 7, 8, 9, 9, 12, 15 → החציון החדש 9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת