ממוצע

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

בתרגול הזה מתרגלים את תכונות הממוצע: ממוצע מטבלת שכיחויות, מציאת נתון חסר כשהממוצע ידוע, ומה קורה לממוצע, לחציון ולשכיח כשמוסיפים, מוציאים או משנים נתון. הכלי המרכזי: סכום = ממוצע × מספר הנתונים.

תרגילים

סדרה א — קל: ממוצע מטבלה ונתון חסר

תרגיל 1

טבלה 1 — ציוני המבחן
ציון60708090100סה״כ
מספר תלמידים2584120

בטבלה 1 מוצגים ציוני תלמידי כיתה ח׳ 5 במבחן בגיאומטריה. א. כמה תלמידים נבחנו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

2+5+8+4+1=202+5+8+4+1 = 20
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

טבלה 1 — ציוני המבחן
ציון60708090100סה״כ
מספר תלמידים2584120

בטבלה 1 מוצגים ציוני תלמידי כיתה ח׳ 5 במבחן בגיאומטריה. ב. מהו ממוצע הציונים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 78.5

הפתרון:

60⋅2+70⋅5+80⋅8+90⋅4+100⋅1=157060\cdot 2 + 70\cdot 5 + 80\cdot 8 + 90\cdot 4 + 100\cdot 1 = 1570

כל ציון כפול מספר התלמידים שקיבלו אותו

157020=78.5\frac{1570}{20} = 78.5

טעות נפוצה: לחשב 60+70+80+90+1005=80\frac{60+70+80+90+100}{5} = 80 — כאילו כל ציון הופיע פעם אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

טבלה 1 — ציוני המבחן
ציון60708090100סה״כ
מספר תלמידים2584120

בטבלה 1 מוצגים ציוני תלמידי כיתה ח׳ 5 במבחן בגיאומטריה. ג. מהו הציון החציוני?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 80

הפתרון:

10, 1110,\ 11

20 נתונים — מספר זוגי, ולכן החציון הוא ממוצע הנתונים שבמקומות 10 ו-11

60: 1–270: 3–780: 8–1590: 16–19100: 20–2060:\ 1\text{–}2 \quad 70:\ 3\text{–}7 \quad 80:\ 8\text{–}15 \quad 90:\ 16\text{–}19 \quad 100:\ 20\text{–}20

השכיחות המצטברת: באילו מקומות נמצא כל ערך אחרי הסידור

80+802=80\frac{80+80}{2} = 80
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

טבלה 1 — ציוני המבחן
ציון60708090100סה״כ
מספר תלמידים2584120

בטבלה 1 מוצגים ציוני תלמידי כיתה ח׳ 5 במבחן בגיאומטריה. ד. מהו טווח הציונים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

100−60=40100 - 60 = 40
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

טבלה 1 — ציוני המבחן
ציון60708090100סה״כ
מספר תלמידים2584120

בטבלה 1 מוצגים ציוני תלמידי כיתה ח׳ 5 במבחן בגיאומטריה. ה. כמה תלמידים קיבלו ציון גבוה מהממוצע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13

הפתרון:

80, 90, 100>78.580,\ 90,\ 100 > 78.5
8+4+1=138 + 4 + 1 = 13
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

נתונה סדרה של חמישה מספרים: 12, 15, xx, 9, 14. הממוצע של הסדרה הוא 12. א. מצאו את xx.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

12⋅5=6012 \cdot 5 = 60

סכום חמשת המספרים

12+15+9+14=5012+15+9+14 = 50
x=60−50=10\begin{aligned}x &= 60 - 50 \\ &= 10\end{aligned}
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

נתונה סדרה של חמישה מספרים: 12, 15, xx, 9, 14. הממוצע של הסדרה הוא 12. ב. מהו החציון של הסדרה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

9, 10, 12, 14, 159,\ 10,\ 12,\ 14,\ 15

מסדרים — אחרי שמצאנו x=10x = 10

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

נתונה סדרה של חמישה מספרים: 12, 15, xx, 9, 14. הממוצע של הסדרה הוא 12. ג. מוסיפים לסדרה את המספר 18. מהו הממוצע החדש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13

הפתרון:

60+186=13\frac{60 + 18}{6} = 13
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

נתונה סדרה של חמישה מספרים: 12, 15, xx, 9, 14. הממוצע של הסדרה הוא 12. ד. ומהו החציון החדש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13

הפתרון:

9, 10, 12, 14, 15, 189,\ 10,\ 12,\ 14,\ 15,\ 18

שישה מספרים

12+142=13\frac{12+14}{2} = 13
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני: מוסיפים, מוציאים, מאחדים

תרגיל 10

ליעל ארבעה ציונים במתמטיקה מתחילת השנה, והממוצע שלהם הוא 80. אחרי מבחן חמישי הממוצע שלה עלה ל-82. א. מה הציון שקיבלה יעל במבחן החמישי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

80⋅4=32080 \cdot 4 = 320

סכום ארבעת הציונים הראשונים

82⋅5=41082 \cdot 5 = 410

סכום חמשת הציונים

410−320=90410 - 320 = 90
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

ליעל ארבעה ציונים במתמטיקה מתחילת השנה, והממוצע שלהם הוא 80. אחרי מבחן חמישי הממוצע שלה עלה ל-82. ב. איזה ציון עליה לקבל במבחן השישי כדי שהממוצע יהיה 84?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 94

הפתרון:

84⋅6=50484 \cdot 6 = 504
504−410=94504 - 410 = 94
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

ליעל ארבעה ציונים במתמטיקה מתחילת השנה, והממוצע שלהם הוא 80. אחרי מבחן חמישי הממוצע שלה עלה ל-82. ג. אם יעל תקבל במבחן השישי 100, הממוצע שלה יגיע ל-90.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

410+1006=85\frac{410 + 100}{6} = 85
90⋅6=540⇒540−410=130\begin{aligned}90 \cdot 6 &= 540 \Rightarrow 540 - 410 \\ &= 130\end{aligned}

כדי להגיע ל-90 היה צריך ציון 130

גם עם 100 הממוצע מגיע רק ל-85.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

בשכבה יש שתי כיתות: בכיתה ח׳ 1 יש 20 תלמידים וממוצע הציונים שלהם 75, ובכיתה ח׳ 2 יש 30 תלמידים וממוצע הציונים שלהם 80. א. מהו ממוצע הציונים של כל 50 התלמידים יחד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 78

הפתרון:

75⋅20=150075 \cdot 20 = 1500
80⋅30=240080 \cdot 30 = 2400
1500+240050=78\frac{1500 + 2400}{50} = 78
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

בשכבה יש שתי כיתות: בכיתה ח׳ 1 יש 20 תלמידים וממוצע הציונים שלהם 75, ובכיתה ח׳ 2 יש 30 תלמידים וממוצע הציונים שלהם 80. ב. הממוצע המשותף הוא 77.5, כי זה האמצע בין 75 ל-80.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

75+802=77.5≠78\frac{75 + 80}{2} = 77.5 \ne 78

בח׳ 2 יש יותר תלמידים, ולכן הממוצע המשותף קרוב יותר ל-80.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

בשכבה יש שתי כיתות: בכיתה ח׳ 1 יש 20 תלמידים וממוצע הציונים שלהם 75, ובכיתה ח׳ 2 יש 30 תלמידים וממוצע הציונים שלהם 80. ג. כמה תלמידים חדשים שכל אחד מהם קיבל 90 צריכים להצטרף לח׳ 1, כדי שהממוצע בה יעלה ל-78?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

1500+90k20+k=78\frac{1500 + 90k}{20 + k} = 78
1500+90k=1560+78k1500 + 90k = 1560 + 78k
12k=60⇒k=5\begin{aligned}12k &= 60 \Rightarrow k \\ &= 5\end{aligned}

בדיקה: 195025=78\frac{1950}{25} = 78 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

הממוצע של עשרה מספרים הוא 7. א. מוסיפים מספר אחד, והממוצע של 11 המספרים עולה ל-8. איזה מספר הוסיפו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

7⋅10=707 \cdot 10 = 70
8⋅11=888 \cdot 11 = 88
88−70=1888 - 70 = 18
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

הממוצע של עשרה מספרים הוא 7. ב. במקום להוסיף, מוציאים מעשרת המספרים את המספר 16. מהו הממוצע של תשעת הנותרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

70−169=6\frac{70 - 16}{9} = 6
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר: שכיחות חסרה ותכונות הממוצע

תרגיל 18

טבלה 2 — אחים ואחיות
מספר אחים01234
מספר תלמידים4k1062

בטבלה 2 מוצג מספר האחים והאחיות של כל תלמיד בכיתה ח׳ 6. שכיחות אחת חסרה, אבל ידוע שהממוצע הוא 1.8. א. מצאו את kk.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

0⋅4+1⋅k+2⋅10+3⋅6+4⋅222+k=1.8\frac{0\cdot 4 + 1\cdot k + 2\cdot 10 + 3\cdot 6 + 4\cdot 2}{22 + k} = 1.8
46+k=39.6+1.8k46 + k = 39.6 + 1.8k
6.4=0.8k⇒k=8\begin{aligned}6.4 &= 0.8k \Rightarrow k \\ &= 8\end{aligned}

בדיקה: 5430=1.8\frac{54}{30} = 1.8 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

טבלה 2 — אחים ואחיות
מספר אחים01234
מספר תלמידים4k1062

בטבלה 2 מוצג מספר האחים והאחיות של כל תלמיד בכיתה ח׳ 6. שכיחות אחת חסרה, אבל ידוע שהממוצע הוא 1.8. ב. כמה תלמידים בכיתה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

4+8+10+6+2=304+8+10+6+2 = 30
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

טבלה 2 — אחים ואחיות
מספר אחים01234
מספר תלמידים4k1062

בטבלה 2 מוצג מספר האחים והאחיות של כל תלמיד בכיתה ח׳ 6. שכיחות אחת חסרה, אבל ידוע שהממוצע הוא 1.8. ג. מהו החציון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

15, 1615,\ 16

30 נתונים — מספר זוגי, ולכן החציון הוא ממוצע הנתונים שבמקומות 15 ו-16

0: 1–41: 5–122: 13–223: 23–284: 29–300:\ 1\text{–}4 \quad 1:\ 5\text{–}12 \quad 2:\ 13\text{–}22 \quad 3:\ 23\text{–}28 \quad 4:\ 29\text{–}30

השכיחות המצטברת: באילו מקומות נמצא כל ערך אחרי הסידור

2+22=2\frac{2+2}{2} = 2
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

טבלה 2 — אחים ואחיות
מספר אחים01234
מספר תלמידים4k1062

בטבלה 2 מוצג מספר האחים והאחיות של כל תלמיד בכיתה ח׳ 6. שכיחות אחת חסרה, אבל ידוע שהממוצע הוא 1.8. ד. מה הקשר בין השכיח, החציון והממוצע בכיתה הזאת?

  1. הממוצע גדול מהשכיח
  2. החציון קטן מהממוצע
  3. שלושתם שווים
  4. השכיח שווה לחציון, והממוצע קטן מהם
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד השכיח שווה לחציון, והממוצע קטן מהם

הפתרון:

2=2>1.82 = 2 > 1.8

השכיח 2, החציון 2, הממוצע 1.8

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

טבלה 2 — אחים ואחיות
מספר אחים01234
מספר תלמידים4k1062

בטבלה 2 מוצג מספר האחים והאחיות של כל תלמיד בכיתה ח׳ 6. שכיחות אחת חסרה, אבל ידוע שהממוצע הוא 1.8. ה. לכיתה הצטרפו 2 תלמידים חדשים, ולכל אחד מהם 5 אחים. מהו הממוצע החדש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

54+2⋅5=6454 + 2\cdot 5 = 64
6432=2\frac{64}{32} = 2

הממוצע עלה ל-2; החציון נשאר 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

נתונה הסדרה: 4, 6, 6, 7, 12. א. חשבו את המדדים של הסדרה.

ממוצע: ____ · חציון: ____ · שכיח: ____ · טווח: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ממוצע: 7 · חציון: 6 · שכיח: 6 · טווח: 8

הפתרון:

4+6+6+7+125=355=7\begin{aligned}\frac{4+6+6+7+12}{5} &= \frac{35}{5} \\ &= 7\end{aligned}
4, 6, 6‾, 7, 124,\ 6,\ \underline{6},\ 7,\ 12

האמצעי

12−4=812 - 4 = 8

הטווח

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

נתונה הסדרה: 4, 6, 6, 7, 12. ב. מוסיפים 3 לכל אחד מהמספרים. חשבו שוב.

ממוצע: ____ · חציון: ____ · טווח: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ממוצע: 10 · חציון: 9 · טווח: 8

הפתרון:

7, 9, 9, 10, 157,\ 9,\ 9,\ 10,\ 15

הסדרה החדשה

505=10\frac{50}{5} = 10

הממוצע גדל ב-3

15−7=815 - 7 = 8

הטווח לא השתנה

כשמוסיפים אותו מספר לכל הנתונים, הממוצע, החציון והשכיח זזים באותו מספר — והטווח נשאר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

נתונה הסדרה: 4, 6, 6, 7, 12. ג. בסדרה המקורית כופלים כל מספר ב-2. חשבו שוב.

ממוצע: ____ · חציון: ____ · טווח: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ממוצע: 14 · חציון: 12 · טווח: 16

הפתרון:

8, 12, 12, 14, 248,\ 12,\ 12,\ 14,\ 24
705=14\frac{70}{5} = 14
24−8=1624 - 8 = 16

כשכופלים את כל הנתונים ב-2, כל המדדים — גם הטווח — נכפלים ב-2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

נתונה הסדרה: 4, 6, 6, 7, 12. ד. בסדרה המקורית מחליפים את 12 ב-22. אילו מדדים השתנו?

  1. הממוצע והחציון
  2. כל המדדים
  3. הממוצע והטווח
  4. רק הממוצע
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג הממוצע והטווח

הפתרון:

455=9\frac{45}{5} = 9

הממוצע עלה מ-7 ל-9

22−4=1822 - 4 = 18

הטווח גדל

4, 6, 6‾, 7, 224,\ 6,\ \underline{6},\ 7,\ 22

החציון והשכיח נשארו 6

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת