דיאגרמות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

בתרגול הזה הנתונים מגיעים בדיאגרמת עמודות. הצעד הראשון תמיד זהה: קוראים את גובה כל עמודה ורושמים לעצמכם טבלת שכיחויות. אחרי זה כל שאלה — שכיח, חציון, ממוצע, אחוזים — נפתרת מהטבלה.

תרגילים

סדרה א — קל: קוראים את הדיאגרמה

תרגיל 1

דיאגרמה 1 — נפשות במשפחה
12345012345678910מספר נפשות במשפחהמספר משפחות

הנהלת מושב בעמק בדקה כמה נפשות יש בכל משפחה שגרה בו. התוצאות מוצגות בדיאגרמה 1. א. מהו המשתנה המוצג בדיאגרמה, ומה סוגו?

  1. שם המושב — שמי
  2. מספר הנפשות במשפחה — שמי
  3. מספר הנפשות במשפחה — כמותי
  4. מספר המשפחות — כמותי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג מספר הנפשות במשפחה — כמותי

הפתרון:

1, 2, 3, 4, 51,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5

הערכים על הציר האופקי

המשתנה נמצא על הציר האופקי; הציר האנכי מראה את השכיחות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

דיאגרמה 1 — נפשות במשפחה
12345012345678910מספר נפשות במשפחהמספר משפחות

הנהלת מושב בעמק בדקה כמה נפשות יש בכל משפחה שגרה בו. התוצאות מוצגות בדיאגרמה 1. ב. בכמה משפחות יש 4 נפשות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

99

גובה העמודה מעל 4

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

דיאגרמה 1 — נפשות במשפחה
12345012345678910מספר נפשות במשפחהמספר משפחות

הנהלת מושב בעמק בדקה כמה נפשות יש בכל משפחה שגרה בו. התוצאות מוצגות בדיאגרמה 1. ג. כמה משפחות גרות במושב?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

2+4+6+9+4=252+4+6+9+4 = 25

מחברים את גובהי כל העמודות

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

דיאגרמה 1 — נפשות במשפחה
12345012345678910מספר נפשות במשפחהמספר משפחות

הנהלת מושב בעמק בדקה כמה נפשות יש בכל משפחה שגרה בו. התוצאות מוצגות בדיאגרמה 1. ד. מהו מספר הנפשות השכיח?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

9>6>4≥4>29 > 6 > 4 \ge 4 > 2

העמודה הגבוהה ביותר

השכיח הוא 4 — הערך, לא גובה העמודה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

דיאגרמה 1 — נפשות במשפחה
12345012345678910מספר נפשות במשפחהמספר משפחות

הנהלת מושב בעמק בדקה כמה נפשות יש בכל משפחה שגרה בו. התוצאות מוצגות בדיאגרמה 1. ה. הציגו את השכיחות היחסית של משפחה בת 5 נפשות כשבר פשוט, כשבר עשרוני וכאחוז.

שבר פשוט: ____ · שבר עשרוני: ____ · אחוז: ____%

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שבר פשוט: 0.16 · שבר עשרוני: 0.16 · אחוז: 16%

הפתרון:

425\frac{4}{25}
425=16100=0.16=16%\begin{aligned}\frac{4}{25} &= \frac{16}{100} \\ &= 0.16 \\ &= 16\%\end{aligned}

מרחיבים ל-100

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

דיאגרמה 1 — נפשות במשפחה
12345012345678910מספר נפשות במשפחהמספר משפחות

הנהלת מושב בעמק בדקה כמה נפשות יש בכל משפחה שגרה בו. התוצאות מוצגות בדיאגרמה 1. ו. מהו החציון של מספר הנפשות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

25+12=13\frac{25+1}{2} = 13

25 נתונים — מספר אי-זוגי, ולכן החציון הוא הנתון שבמקום ה-13

1: 1–22: 3–63: 7–124: 13–215: 22–251:\ 1\text{–}2 \quad 2:\ 3\text{–}6 \quad 3:\ 7\text{–}12 \quad 4:\ 13\text{–}21 \quad 5:\ 22\text{–}25

השכיחות המצטברת: באילו מקומות נמצא כל ערך אחרי הסידור

13→413 \to 4

המקום ה-13 נמצא אצל 4 נפשות

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

דיאגרמה 1 — נפשות במשפחה
12345012345678910מספר נפשות במשפחהמספר משפחות

הנהלת מושב בעמק בדקה כמה נפשות יש בכל משפחה שגרה בו. התוצאות מוצגות בדיאגרמה 1. ז. מהו מספר הנפשות הממוצע במשפחה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.36

הפתרון:

1⋅2+2⋅4+3⋅6+4⋅9+5⋅4=841\cdot 2 + 2\cdot 4 + 3\cdot 6 + 4\cdot 9 + 5\cdot 4 = 84

סכום כל הנפשות במושב

8425=3.36\frac{84}{25} = 3.36

הממוצע (3.36) קטן מהחציון (4): המשפחות הקטנות «מושכות» אותו למטה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

דיאגרמה 2 — ציוני המבחן
5678910012345678ציוןמספר תלמידים

דיאגרמה 2 מציגה את הציונים (מ-5 עד 10) שקיבלו תלמידי כיתה ח׳ 4 במבחן במתמטיקה. א. כמה תלמידים קיבלו ציון נמוך מ-7?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

1+3=41 + 3 = 4

ציונים 5 ו-6

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

דיאגרמה 2 — ציוני המבחן
5678910012345678ציוןמספר תלמידים

דיאגרמה 2 מציגה את הציונים (מ-5 עד 10) שקיבלו תלמידי כיתה ח׳ 4 במבחן במתמטיקה. ב. איזה אחוז מהתלמידים קיבלו 9 או 10?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 36

הפתרון:

6+3=96 + 3 = 9
925=36%\frac{9}{25} = 36\%
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני: מהדיאגרמה למדדים

תרגיל 10

דיאגרמה 2 — ציוני המבחן
5678910012345678ציוןמספר תלמידים

דיאגרמה 2 מציגה את הציונים (מ-5 עד 10) שקיבלו תלמידי כיתה ח׳ 4 במבחן במתמטיקה. ג. מהו הציון הממוצע בכיתה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7.92

הפתרון:

5⋅1+6⋅3+7⋅5+8⋅7+9⋅6+10⋅3=1985\cdot 1 + 6\cdot 3 + 7\cdot 5 + 8\cdot 7 + 9\cdot 6 + 10\cdot 3 = 198
19825=7.92\frac{198}{25} = 7.92
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

דיאגרמה 2 — ציוני המבחן
5678910012345678ציוןמספר תלמידים

דיאגרמה 2 מציגה את הציונים (מ-5 עד 10) שקיבלו תלמידי כיתה ח׳ 4 במבחן במתמטיקה. ד. מהו הציון החציוני?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

25+12=13\frac{25+1}{2} = 13

25 נתונים — מספר אי-זוגי, ולכן החציון הוא הנתון שבמקום ה-13

5: 1–16: 2–47: 5–98: 10–169: 17–2210: 23–255:\ 1\text{–}1 \quad 6:\ 2\text{–}4 \quad 7:\ 5\text{–}9 \quad 8:\ 10\text{–}16 \quad 9:\ 17\text{–}22 \quad 10:\ 23\text{–}25

השכיחות המצטברת: באילו מקומות נמצא כל ערך אחרי הסידור

המקום ה-13 נמצא אצל הציון 8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

דיאגרמה 2 — ציוני המבחן
5678910012345678ציוןמספר תלמידים

דיאגרמה 2 מציגה את הציונים (מ-5 עד 10) שקיבלו תלמידי כיתה ח׳ 4 במבחן במתמטיקה. ה. מהו טווח הציונים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

10−5=510 - 5 = 5

הגדול פחות הקטן

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

דיאגרמה 2 — ציוני המבחן
5678910012345678ציוןמספר תלמידים

דיאגרמה 2 מציגה את הציונים (מ-5 עד 10) שקיבלו תלמידי כיתה ח׳ 4 במבחן במתמטיקה. ו. התלמיד שקיבל 5 ניגש למועד ב׳ וקיבל 10. מה מהבאים השתנה?

  1. הממוצע, החציון והשכיח
  2. שום מדד לא השתנה
  3. רק החציון
  4. הממוצע והטווח
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד הממוצע והטווח

הפתרון:

198−5+1025=8.12\frac{198 - 5 + 10}{25} = 8.12

הממוצע עלה

10−6=410 - 6 = 4

הטווח קטן מ-5 ל-4

6:37:58:79:610:46:3 \quad 7:5 \quad 8:7 \quad 9:6 \quad 10:4

המקום ה-13 עדיין אצל 8, והשכיח עדיין 8

שינוי של ערך קיצוני אחד מזיז את הממוצע ואת הטווח, אבל כמעט לא נוגע בחציון ובשכיח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

דיאגרמה 3 — שעות קריאה בשבוע
012340123456789שעות קריאהמספר תלמידים
  • ח׳ 1
  • ח׳ 2

בדיאגרמה 3 מושוות שתי כיתות, ח׳ 1 ו-ח׳ 2 (25 תלמידים בכל כיתה): כמה שעות בשבוע כל תלמיד קורא ספר. א. כמה תלמידים בשתי הכיתות יחד קוראים 3 שעות או יותר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 19

הפתרון:

5+2=75 + 2 = 7

ח׳ 1

7+5=127 + 5 = 12

ח׳ 2

7+12=197 + 12 = 19
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

דיאגרמה 3 — שעות קריאה בשבוע
012340123456789שעות קריאהמספר תלמידים
  • ח׳ 1
  • ח׳ 2

בדיאגרמה 3 מושוות שתי כיתות, ח׳ 1 ו-ח׳ 2 (25 תלמידים בכל כיתה): כמה שעות בשבוע כל תלמיד קורא ספר. ב. איזה אחוז מכל 50 התלמידים לא קוראים בכלל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

4+2=64 + 2 = 6
650=12%\frac{6}{50} = 12\%
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

דיאגרמה 3 — שעות קריאה בשבוע
012340123456789שעות קריאהמספר תלמידים
  • ח׳ 1
  • ח׳ 2

בדיאגרמה 3 מושוות שתי כיתות, ח׳ 1 ו-ח׳ 2 (25 תלמידים בכל כיתה): כמה שעות בשבוע כל תלמיד קורא ספר. ג. חשבו את מספר שעות הקריאה הממוצע בכל כיתה.

ח׳ 1: ____ שעות · ח׳ 2: ____ שעות

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ח׳ 1: 1.8 שעות · ח׳ 2: 2.32 שעות

הפתרון:

0⋅4+1⋅6+2⋅8+3⋅5+4⋅225=4525=1.8\begin{aligned}\frac{0\cdot 4 + 1\cdot 6 + 2\cdot 8 + 3\cdot 5 + 4\cdot 2}{25} &= \frac{45}{25} \\ &= 1.8\end{aligned}

ח׳ 1

0⋅2+1⋅5+2⋅6+3⋅7+4⋅525=5825=2.32\begin{aligned}\frac{0\cdot 2 + 1\cdot 5 + 2\cdot 6 + 3\cdot 7 + 4\cdot 5}{25} &= \frac{58}{25} \\ &= 2.32\end{aligned}

ח׳ 2

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

דיאגרמה 3 — שעות קריאה בשבוע
012340123456789שעות קריאהמספר תלמידים
  • ח׳ 1
  • ח׳ 2

בדיאגרמה 3 מושוות שתי כיתות, ח׳ 1 ו-ח׳ 2 (25 תלמידים בכל כיתה): כמה שעות בשבוע כל תלמיד קורא ספר. ד. מצאו את החציון בכל כיתה.

ח׳ 1: ____ · ח׳ 2: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ח׳ 1: 2 · ח׳ 2: 2

הפתרון:

4, 10, 18⇒13→24,\ 10,\ 18 \Rightarrow 13 \to 2

ח׳ 1 — שכיחות מצטברת; המקום ה-13 אצל 2

2, 7, 13⇒13→22,\ 7,\ 13 \Rightarrow 13 \to 2

ח׳ 2 — המקום ה-13 הוא בדיוק האחרון של 2

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

דיאגרמה 3 — שעות קריאה בשבוע
012340123456789שעות קריאהמספר תלמידים
  • ח׳ 1
  • ח׳ 2

בדיאגרמה 3 מושוות שתי כיתות, ח׳ 1 ו-ח׳ 2 (25 תלמידים בכל כיתה): כמה שעות בשבוע כל תלמיד קורא ספר. ה. מה נכון לגבי שתי הכיתות?

  1. אי אפשר להשוות כיתות בעזרת דיאגרמה אחת
  2. הממוצע שווה, והחציון שונה
  3. בח׳ 2 גם החציון וגם הממוצע גבוהים יותר
  4. החציון שווה, אבל בח׳ 2 קוראים יותר בממוצע
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד החציון שווה, אבל בח׳ 2 קוראים יותר בממוצע

הפתרון:

2=22 = 2

החציונים

2.32>1.82.32 > 1.8

הממוצעים

שני מדדים יכולים לספר סיפורים שונים: החציון לא «רואה» שבח׳ 2 יש הרבה יותר תלמידים שקוראים 3–4 שעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר: עמודה חסרה ודיאגרמת אחוזים

תרגיל 19

דיאגרמה 4 — שערים במשחק
?0123401234567מספר שעריםמספר משחקים

דיאגרמה 4 מציגה כמה שערים הבקיעה קבוצת כדורגל נוער מירושלים בכל משחק בעונה. העמודה של 2 שערים נמחקה, אבל ידוע שהקבוצה הבקיעה בממוצע 1.85 שערים למשחק. א. בכמה משחקים הבקיעה הקבוצה בדיוק 2 שערים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

0⋅3+1⋅5+2k+3⋅4+4⋅214+k=1.85\frac{0\cdot 3 + 1\cdot 5 + 2k + 3\cdot 4 + 4\cdot 2}{14 + k} = 1.85

kk — מספר המשחקים עם 2 שערים

25+2k=1.85(14+k)25 + 2k = 1.85(14 + k)
25+2k=25.9+1.85k25 + 2k = 25.9 + 1.85k
0.15k=0.9⇒k=6\begin{aligned}0.15k &= 0.9 \Rightarrow k \\ &= 6\end{aligned}

בדיקה: 3720=1.85\frac{37}{20} = 1.85 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

דיאגרמה 4 — שערים במשחק
?0123401234567מספר שעריםמספר משחקים

דיאגרמה 4 מציגה כמה שערים הבקיעה קבוצת כדורגל נוער מירושלים בכל משחק בעונה. העמודה של 2 שערים נמחקה, אבל ידוע שהקבוצה הבקיעה בממוצע 1.85 שערים למשחק. ב. כמה משחקים שיחקה הקבוצה בעונה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

3+5+6+4+2=203+5+6+4+2 = 20
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

דיאגרמה 4 — שערים במשחק
?0123401234567מספר שעריםמספר משחקים

דיאגרמה 4 מציגה כמה שערים הבקיעה קבוצת כדורגל נוער מירושלים בכל משחק בעונה. העמודה של 2 שערים נמחקה, אבל ידוע שהקבוצה הבקיעה בממוצע 1.85 שערים למשחק. ג. מהו החציון של מספר השערים במשחק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

10, 1110,\ 11

20 נתונים — מספר זוגי, ולכן החציון הוא ממוצע הנתונים שבמקומות 10 ו-11

0: 1–31: 4–82: 9–143: 15–184: 19–200:\ 1\text{–}3 \quad 1:\ 4\text{–}8 \quad 2:\ 9\text{–}14 \quad 3:\ 15\text{–}18 \quad 4:\ 19\text{–}20

השכיחות המצטברת: באילו מקומות נמצא כל ערך אחרי הסידור

2+22=2\frac{2+2}{2} = 2
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

דיאגרמה 4 — שערים במשחק
?0123401234567מספר שעריםמספר משחקים

דיאגרמה 4 מציגה כמה שערים הבקיעה קבוצת כדורגל נוער מירושלים בכל משחק בעונה. העמודה של 2 שערים נמחקה, אבל ידוע שהקבוצה הבקיעה בממוצע 1.85 שערים למשחק. ד. באיזה אחוז מהמשחקים הבקיעה הקבוצה יותר מ-2 שערים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

4+2=64 + 2 = 6
620=30%\frac{6}{20} = 30\%
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

דיאגרמה 5 — זמן הגעה (שכיחות יחסית)
5101520250%5%10%15%20%25%30%35%40%זמן הגעה (דקות)אחוז התלמידים

שאלו 40 תלמידים כמה דקות לוקח להם להגיע לבית הספר. דיאגרמה 5 מציגה את השכיחות היחסית באחוזים של כל זמן. א. כמה תלמידים מגיעים ב-15 דקות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

0.35⋅40=140.35 \cdot 40 = 14

הציר האנכי מראה אחוזים, לא מספר תלמידים — צריך לכפול במספר הנתונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

דיאגרמה 5 — זמן הגעה (שכיחות יחסית)
5101520250%5%10%15%20%25%30%35%40%זמן הגעה (דקות)אחוז התלמידים

שאלו 40 תלמידים כמה דקות לוקח להם להגיע לבית הספר. דיאגרמה 5 מציגה את השכיחות היחסית באחוזים של כל זמן. ב. מהו זמן ההגעה הממוצע, בדקות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14.75

הפתרון:

0.1⋅5+0.25⋅10+0.35⋅15+0.2⋅20+0.1⋅250.1\cdot 5 + 0.25\cdot 10 + 0.35\cdot 15 + 0.2\cdot 20 + 0.1\cdot 25

אפשר לחשב ממוצע ישר מהשכיחויות היחסיות

0.5+2.5+5.25+4+2.5=14.750.5 + 2.5 + 5.25 + 4 + 2.5 = 14.75

אותה תוצאה מתקבלת מהשכיחויות: 59040=14.75\frac{590}{40} = 14.75.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

דיאגרמה 5 — זמן הגעה (שכיחות יחסית)
5101520250%5%10%15%20%25%30%35%40%זמן הגעה (דקות)אחוז התלמידים

שאלו 40 תלמידים כמה דקות לוקח להם להגיע לבית הספר. דיאגרמה 5 מציגה את השכיחות היחסית באחוזים של כל זמן. ג. מהו זמן ההגעה החציוני?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

10%35%70%10\% \quad 35\% \quad 70\%

אחוז מצטבר: עד 5, עד 10, עד 15 דקות

35%<50%≤70%35\% < 50\% \le 70\%
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

דיאגרמה 5 — זמן הגעה (שכיחות יחסית)
5101520250%5%10%15%20%25%30%35%40%זמן הגעה (דקות)אחוז התלמידים

שאלו 40 תלמידים כמה דקות לוקח להם להגיע לבית הספר. דיאגרמה 5 מציגה את השכיחות היחסית באחוזים של כל זמן. ד. לקבוצה הצטרפו 10 תלמידים, וכולם מגיעים ב-25 דקות. מהי עכשיו השכיחות היחסית של 25 דקות, באחוזים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 28

הפתרון:

4+10=144 + 10 = 14

היו 0.1⋅40=40.1 \cdot 40 = 4

1450=28%\frac{14}{50} = 28\%
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

דיאגרמה 5 — זמן הגעה (שכיחות יחסית)
5101520250%5%10%15%20%25%30%35%40%זמן הגעה (דקות)אחוז התלמידים

שאלו 40 תלמידים כמה דקות לוקח להם להגיע לבית הספר. דיאגרמה 5 מציגה את השכיחות היחסית באחוזים של כל זמן. ה. ומהו זמן ההגעה הממוצע של כל 50 התלמידים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16.8

הפתרון:

14.75⋅40=59014.75 \cdot 40 = 590

סכום הזמנים של 40 הראשונים

590+10⋅25=840590 + 10\cdot 25 = 840
84050=16.8\frac{840}{50} = 16.8
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת