טבלאות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

בתרגול הזה עובדים עם טבלאות: מסדרים נתונים גולמיים בטבלת שכיחויות, מחשבים שכיחות יחסית כשבר, כשבר עשרוני וכאחוז, ומשלימים טבלאות שחסר בהן נתון. כל שאלה בנויה מכמה סעיפים על אותם נתונים — כדאי לפתור אותם לפי הסדר.

תרגילים

סדרה א — קל: מנתונים גולמיים לטבלה

תרגיל 1

טבלת שכיחויות — ימי כדורגל בשבוע

מספר ימים	0	1	2	3	4	5	סה״כ
שכיחות	?	?	?	?	?	?	20

שאלנו 20 תלמידים בכיתה ח׳ 2: «כמה ימים בשבוע אתם משחקים כדורגל אחרי הלימודים?» — אלה התשובות: 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 1, 0, 3, 2, 5, 1, 2, 3, 0, 1, 4, 2, 3. א. השלימו את טבלת השכיחויות.

0 ימים: ____ · יום אחד: ____ · 2 ימים: ____ · 3 ימים: ____ · 4 ימים: ____ · 5 ימים: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0 ימים: 3 · יום אחד: 4 · 2 ימים: 6 · 3 ימים: 4 · 4 ימים: 2 · 5 ימים: 1

הפתרון:

0\ (3) \quad 1\ (4) \quad 2\ (6) \quad 3\ (4) \quad 4\ (2) \quad 5\ (1)

סופרים כל ערך ברשימה, ומסמנים כל מספר שכבר נספר

3+4+6+4+2+1 = 20

בדיקה: סכום השכיחויות שווה למספר התלמידים

אם הסכום לא יוצא 20 — דילגנו על מספר או ספרנו אחד פעמיים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

שאלנו 20 תלמידים בכיתה ח׳ 2: «כמה ימים בשבוע אתם משחקים כדורגל אחרי הלימודים?» — אלה התשובות: 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 1, 0, 3, 2, 5, 1, 2, 3, 0, 1, 4, 2, 3. ב. מהו המשתנה בשאלה הזאת, ומה סוגו?

מספר הימים בשבוע — משתנה שמי
מספר הימים בשבוע — משתנה כמותי
כדורגל — משתנה שמי
מספר התלמידים — משתנה כמותי

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב מספר הימים בשבוע — משתנה כמותי

הפתרון:

0,\ 1,\ 2,\ \ldots,\ 5

הערכים של המשתנה הם מספרים

המשתנה הוא מה שנמדד אצל כל תלמיד — מספר הימים. מספר התלמידים הוא השכיחות, לא המשתנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

שאלנו 20 תלמידים בכיתה ח׳ 2: «כמה ימים בשבוע אתם משחקים כדורגל אחרי הלימודים?» — אלה התשובות: 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 1, 0, 3, 2, 5, 1, 2, 3, 0, 1, 4, 2, 3. ג. כמה תלמידים משחקים כדורגל 3 ימים או יותר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

4 + 2 + 1 = 7

מחברים את השכיחויות של 3, 4 ו-5

«3 או יותר» כולל גם את 3 עצמו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

שאלנו 20 תלמידים בכיתה ח׳ 2: «כמה ימים בשבוע אתם משחקים כדורגל אחרי הלימודים?» — אלה התשובות: 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 1, 0, 3, 2, 5, 1, 2, 3, 0, 1, 4, 2, 3. ד. הציגו את השכיחות היחסית של התלמידים שמשחקים 2 ימים — כשבר פשוט, כשבר עשרוני וכאחוז.

שבר פשוט: ____ · שבר עשרוני: ____ · אחוז: ____%

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שבר פשוט: 0.3 · שבר עשרוני: 0.3 · אחוז: 30%

הפתרון:

\frac{6}{20} = \frac{3}{10}

השכיחות חלקי מספר הנתונים, ומצמצמים

\frac{3}{10} = 0.3

שבר עשרוני

0.3 \cdot 100 = 30\%

אחוז

שלוש כתיבות של אותו מספר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

שאלנו 20 תלמידים בכיתה ח׳ 2: «כמה ימים בשבוע אתם משחקים כדורגל אחרי הלימודים?» — אלה התשובות: 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 1, 0, 3, 2, 5, 1, 2, 3, 0, 1, 4, 2, 3. ה. איזה אחוז מהתלמידים משחקים פחות מ-2 ימים בשבוע?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35

הפתרון:

3 + 4 = 7

0 ימים ויום אחד

\begin{aligned}\frac{7}{20} &= 0.35 \\ &= 35\%\end{aligned}

«פחות מ-2» — בלי 2 עצמו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שאלנו 20 תלמידים בכיתה ח׳ 2: «כמה ימים בשבוע אתם משחקים כדורגל אחרי הלימודים?» — אלה התשובות: 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 1, 0, 3, 2, 5, 1, 2, 3, 0, 1, 4, 2, 3. ו. מהו סכום השכיחויות היחסיות של כל הערכים בטבלה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{3}{20}+\frac{4}{20}+\frac{6}{20}+\frac{4}{20}+\frac{2}{20}+\frac{1}{20} &= \frac{20}{20} \\ &= 1\end{aligned}

סכום השכיחויות היחסיות הוא תמיד 1, כלומר 100%. זו בדיקה טובה לכל טבלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

צבעי המכוניות בחניון

צבע	לבן	אפור	שחור	אדום	כחול	סה״כ
שכיחות	14	?	6	4	5	40

בחניון של מרכז קניות בבאר שבע ספרו 40 מכוניות לפי הצבע שלהן. בטבלה חסר מספר המכוניות האפורות. א. כמה מכוניות אפורות יש בחניון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11

הפתרון:

14 + 6 + 4 + 5 = 29

סכום השכיחויות הידועות

40 - 29 = 11

משלימים עד הסכום הכולל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

צבעי המכוניות בחניון

צבע	לבן	אפור	שחור	אדום	כחול	סה״כ
שכיחות	14	?	6	4	5	40

בחניון של מרכז קניות בבאר שבע ספרו 40 מכוניות לפי הצבע שלהן. בטבלה חסר מספר המכוניות האפורות. ב. איזה מדד אפשר לחשב עבור הנתונים האלה?

השכיח והממוצע
שלושת המדדים
רק השכיח
החציון והממוצע

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג רק השכיח

הפתרון:

\text{?}

אי אפשר לחבר «לבן» ו«אדום», וגם אי אפשר לסדר צבעים מהקטן לגדול

«צבע» הוא משתנה שמי: יש לו שכיח, אבל אין לו ממוצע וגם לא חציון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

צבעי המכוניות בחניון

צבע	לבן	אפור	שחור	אדום	כחול	סה״כ
שכיחות	14	?	6	4	5	40

בחניון של מרכז קניות בבאר שבע ספרו 40 מכוניות לפי הצבע שלהן. בטבלה חסר מספר המכוניות האפורות. ג. מהי השכיחות היחסית של המכוניות הלבנות, באחוזים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35

הפתרון:

\frac{14}{40} = 0.35

0.35 = 35\%

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

צבעי המכוניות בחניון

צבע	לבן	אפור	שחור	אדום	כחול	סה״כ
שכיחות	14	?	6	4	5	40

בחניון של מרכז קניות בבאר שבע ספרו 40 מכוניות לפי הצבע שלהן. בטבלה חסר מספר המכוניות האפורות. ד. פי כמה גדול מספר המכוניות הלבנות ממספר המכוניות האדומות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.5

הפתרון:

14 : 4 = 3.5

אפשר גם לחלק את השכיחויות היחסיות — מקבלים אותו יחס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

צבעי המכוניות בחניון

צבע	לבן	אפור	שחור	אדום	כחול	סה״כ
שכיחות	14	?	6	4	5	40

בחניון של מרכז קניות בבאר שבע ספרו 40 מכוניות לפי הצבע שלהן. בטבלה חסר מספר המכוניות האפורות. ה. איזה אחוז מהמכוניות אינן לבנות ואינן אפורות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 37.5

הפתרון:

6 + 4 + 5 = 15

שחור, אדום, כחול

\begin{aligned}\frac{15}{40} &= 0.375 \\ &= 37.5\%\end{aligned}

דרך נוספת: $100\% - 35\% - 27.5\% = 37.5\%$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני: עובדים עם שכיחות יחסית

תרגיל 12

בחירת חוגים — שכיחות יחסית

חוג	ספורט	מוזיקה	אמנות	מחשבים	סה״כ
שכיחות יחסית	0.35	?	0.15	0.3	1

בסקר בחטיבת ביניים בחיפה השתתפו 200 תלמידים. כל אחד בחר חוג אחד, והטבלה מציגה את השכיחות היחסית של כל חוג. א. מהי השכיחות היחסית של חוג המוזיקה? (כתבו כשבר עשרוני)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.2

הפתרון:

0.35 + 0.15 + 0.3 = 0.8

1 - 0.8 = 0.2

סכום השכיחויות היחסיות הוא 1

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

בחירת חוגים — שכיחות יחסית

חוג	ספורט	מוזיקה	אמנות	מחשבים	סה״כ
שכיחות יחסית	0.35	?	0.15	0.3	1

בסקר בחטיבת ביניים בחיפה השתתפו 200 תלמידים. כל אחד בחר חוג אחד, והטבלה מציגה את השכיחות היחסית של כל חוג. ב. כמה תלמידים בחרו בכל חוג?

ספורט: ____ · מוזיקה: ____ · אמנות: ____ · מחשבים: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ספורט: 70 · מוזיקה: 40 · אמנות: 30 · מחשבים: 60

הפתרון:

0.35 \cdot 200 = 70

שכיחות = שכיחות יחסית כפול מספר הנתונים

0.2 \cdot 200 = 40

0.15 \cdot 200 = 30

0.3 \cdot 200 = 60

70+40+30+60 = 200

בדיקה

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

בחירת חוגים — שכיחות יחסית

חוג	ספורט	מוזיקה	אמנות	מחשבים	סה״כ
שכיחות יחסית	0.35	?	0.15	0.3	1

בסקר בחטיבת ביניים בחיפה השתתפו 200 תלמידים. כל אחד בחר חוג אחד, והטבלה מציגה את השכיחות היחסית של כל חוג. ג. בכמה תלמידים גדול מספר הבוחרים בספורט ממספר הבוחרים באמנות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

70 - 30 = 40

(0.35 - 0.15)\cdot 200 = 40

או ישר מהשכיחויות היחסיות

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

בחירת חוגים — שכיחות יחסית

חוג	ספורט	מוזיקה	אמנות	מחשבים	סה״כ
שכיחות יחסית	0.35	?	0.15	0.3	1

בסקר בחטיבת ביניים בחיפה השתתפו 200 תלמידים. כל אחד בחר חוג אחד, והטבלה מציגה את השכיחות היחסית של כל חוג. ד. אם בבית ספר אחר, עם 400 תלמידים, השכיחות היחסית של ספורט היא גם 0.35, אז גם שם 70 תלמידים בחרו בספורט.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

0.35 \cdot 400 = 140

אותה שכיחות יחסית, אבל שכיחות כפולה — כי מספר התלמידים כפול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

מספר הילדים במשפחה

מספר ילדים	0	1	2	3	4 ומעלה	סה״כ
אחוז המשפחות	10%	25%	30%	20%	15%	100%

בטבלה מוצגת התפלגות מספר הילדים במשפחות של מושב בגליל, באחוזים. ידוע ש-24 משפחות במושב הן משפחות עם 2 ילדים. א. כמה משפחות גרות במושב?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 80

הפתרון:

30\% \to 24

30% מהמשפחות הן 24 משפחות

24 : 0.3 = 80

בדיקה: $0.3 \cdot 80 = 24$ ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

מספר הילדים במשפחה

מספר ילדים	0	1	2	3	4 ומעלה	סה״כ
אחוז המשפחות	10%	25%	30%	20%	15%	100%

בטבלה מוצגת התפלגות מספר הילדים במשפחות של מושב בגליל, באחוזים. ידוע ש-24 משפחות במושב הן משפחות עם 2 ילדים. ב. בכמה משפחות יש 3 ילדים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

0.2 \cdot 80 = 16

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

מספר הילדים במשפחה

מספר ילדים	0	1	2	3	4 ומעלה	סה״כ
אחוז המשפחות	10%	25%	30%	20%	15%	100%

בטבלה מוצגת התפלגות מספר הילדים במשפחות של מושב בגליל, באחוזים. ידוע ש-24 משפחות במושב הן משפחות עם 2 ילדים. ג. בכמה משפחות יש לפחות 3 ילדים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 28

הפתרון:

20\% + 15\% = 35\%

«לפחות 3» — 3, וגם 4 ומעלה

0.35 \cdot 80 = 28

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

מספר הילדים במשפחה

מספר ילדים	0	1	2	3	4 ומעלה	סה״כ
אחוז המשפחות	10%	25%	30%	20%	15%	100%

בטבלה מוצגת התפלגות מספר הילדים במשפחות של מושב בגליל, באחוזים. ידוע ש-24 משפחות במושב הן משפחות עם 2 ילדים. ד. מהו החציון של מספר הילדים במשפחה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

10\% \quad 35\% \quad 65\%

האחוז המצטבר: 0 ילדים, עד ילד אחד, עד 2 ילדים

35\% < 50\% \le 65\%

האמצע (50%) נופל בתוך העמודה של 2 ילדים

החציון הוא 2. אפשר לחשב חציון גם כשהעמודה האחרונה היא «4 ומעלה» — ממוצע כבר אי אפשר לחשב בדיוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר: טבלאות עם נעלם

תרגיל 20

מידות נעליים — 30 לקוחות

מידה	36	37	38	39	40	סה״כ
שכיחות	x	2x	9	5	x	30

בחנות נעליים בנתניה רשמו את מידות הנעליים של 30 הלקוחות הראשונים ביום שישי. חלק מהשכיחויות בטבלה כתובות בעזרת $x$ . א. מצאו את $x$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

x + 2x + 9 + 5 + x = 30

סכום השכיחויות הוא מספר הלקוחות

4x + 14 = 30

x = 4

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

מידות נעליים — 30 לקוחות

מידה	36	37	38	39	40	סה״כ
שכיחות	x	2x	9	5	x	30

בחנות נעליים בנתניה רשמו את מידות הנעליים של 30 הלקוחות הראשונים ביום שישי. חלק מהשכיחויות בטבלה כתובות בעזרת $x$ . ב. כמה לקוחות נועלים מידה 37?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

\begin{aligned}2x &= 2\cdot 4 \\ &= 8\end{aligned}

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

מידות נעליים — 30 לקוחות

מידה	36	37	38	39	40	סה״כ
שכיחות	x	2x	9	5	x	30

בחנות נעליים בנתניה רשמו את מידות הנעליים של 30 הלקוחות הראשונים ביום שישי. חלק מהשכיחויות בטבלה כתובות בעזרת $x$ . ג. מהי השכיחות היחסית של מידה 38, באחוזים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{9}{30} &= 0.3 \\ &= 30\%\end{aligned}

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

מידות נעליים — 30 לקוחות

מידה	36	37	38	39	40	סה״כ
שכיחות	x	2x	9	5	x	30

בחנות נעליים בנתניה רשמו את מידות הנעליים של 30 הלקוחות הראשונים ביום שישי. חלק מהשכיחויות בטבלה כתובות בעזרת $x$ . ד. מהי המידה השכיחה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 38

הפתרון:

36:4 \quad 37:8 \quad 38:9 \quad 39:5 \quad 40:4

38 מופיעה 9 פעמים — יותר מכל מידה אחרת. השכיח הוא המידה, לא השכיחות 9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

מידות נעליים — 30 לקוחות

מידה	36	37	38	39	40	סה״כ
שכיחות	x	2x	9	5	x	30

בחנות נעליים בנתניה רשמו את מידות הנעליים של 30 הלקוחות הראשונים ביום שישי. חלק מהשכיחויות בטבלה כתובות בעזרת $x$ . ה. מהי המידה החציונית?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 38

הפתרון:

15,\ 16

30 נתונים — מספר זוגי, ולכן החציון הוא ממוצע הנתונים שבמקומות 15 ו-16

36:\ 1\text{–}4 \quad 37:\ 5\text{–}12 \quad 38:\ 13\text{–}21 \quad 39:\ 22\text{–}26 \quad 40:\ 27\text{–}30

השכיחות המצטברת: באילו מקומות נמצא כל ערך אחרי הסידור

\frac{38+38}{2} = 38

המקומות 15 ו-16 נמצאים שניהם אצל מידה 38

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

מידות נעליים — 30 לקוחות

מידה	36	37	38	39	40	סה״כ
שכיחות	x	2x	9	5	x	30

בחנות נעליים בנתניה רשמו את מידות הנעליים של 30 הלקוחות הראשונים ביום שישי. חלק מהשכיחויות בטבלה כתובות בעזרת $x$ . ו. מהי המידה הממוצעת? (עגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 37.9

הפתרון:

36\cdot 4 + 37\cdot 8 + 38\cdot 9 + 39\cdot 5 + 40\cdot 4 = 1137

סכום כל המידות

\frac{1137}{30} \approx 37.9

בממוצע המידה לא חייבת להיות מספר שלם — אף אחד לא נועל 37.9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

דרך ההגעה לבית הספר — ח׳ 3

דרך	ברגל	אוטובוס	סה״כ
אחוז	40%	60%	100%

בכיתה ח׳ 3 יש 25 תלמידים, ו-40% מהם מגיעים לבית הספר ברגל. השאר מגיעים באוטובוס. א. כמה תלמידים מגיעים ברגל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

0.4 \cdot 25 = 10

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

דרך ההגעה לבית הספר — ח׳ 3

דרך	ברגל	אוטובוס	סה״כ
אחוז	40%	60%	100%

בכיתה ח׳ 3 יש 25 תלמידים, ו-40% מהם מגיעים לבית הספר ברגל. השאר מגיעים באוטובוס. ב. לכיתה הצטרפו 5 תלמידים חדשים, וכולם מגיעים ברגל. מה אחוז התלמידים שמגיעים ברגל עכשיו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50

הפתרון:

10 + 5 = 15

ההולכים ברגל

25 + 5 = 30

כל התלמידים — גם המכנה גדל!

\frac{15}{30} = 50\%

טעות נפוצה: לחשב $\frac{15}{25}$ . כשמצטרפים תלמידים, משתנה גם מספר הנתונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

דרך ההגעה לבית הספר — ח׳ 3

דרך	ברגל	אוטובוס	סה״כ
אחוז	40%	60%	100%

בכיתה ח׳ 3 יש 25 תלמידים, ו-40% מהם מגיעים לבית הספר ברגל. השאר מגיעים באוטובוס. ג. נחזור לכיתה המקורית (25 תלמידים). כמה תלמידים חדשים שמגיעים באוטובוס צריכים להצטרף, כדי שאחוז ההולכים ברגל יירד ל-25%?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

\frac{10}{25 + k} = \frac{1}{4}

10 ההולכים ברגל לא משתנים; $k$ — מספר המצטרפים

25 + k = 40

k = 15

בדיקה: $\frac{10}{40} = 25\%$ ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev לגלות את elev לכיתה הזאת