תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: מהו פתרון של מערכת, שיטת ההצבה, שיטת השוואת המקדמים, מערכות שצריך לסדר או לנקות ממכנים, ובעיות מילוליות. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

האם הזוג x=3, y=−1x = 3,\ y = -1 הוא פתרון של המערכת {x+y=22x−y=7\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x - y = 7 \end{cases}?

  1. לא — מתקיימת רק המשוואה השנייה
  2. לא — שתי המשוואות לא מתקיימות
  3. לא — מתקיימת רק המשוואה הראשונה
  4. כן, שתי המשוואות מתקיימות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד כן, שתי המשוואות מתקיימות

הפתרון:

3+(−1)=23 + (-1) = 2

המשוואה הראשונה ✓

2⋅3−(−1)=72 \cdot 3 - (-1) = 7

המשוואה השנייה ✓

הזוג מקיים את שתי המשוואות, ולכן הוא פתרון של המערכת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

במערכת x+y=15x + y = 15 ו-x−y=3x - y = 3 — מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

2x=182x = 18

המקדמים של yy נגדיים — מחברים את המשוואות

x=9x = 9

ומכאן y=6y = 6. בדיקה: 9−6=39 - 6 = 3 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

למערכת y=3x+2y = 3x + 2 וגם y=3x−4y = 3x - 4 יש פתרון אחד בדיוק.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

3x+2=3x−4⇒2=−4\begin{aligned}3x + 2 &= 3x - 4 \quad\Rightarrow\quad 2 \\ &= -4\end{aligned}

ה-xx מצטמצם ונשארת טענה שקרית

אותו שיפוע וקבועים שונים — שני ישרים מקבילים. למערכת אין פתרון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

פתרו את המערכת {y=2x−13x+2y=19\begin{cases} y = 2x - 1 \\ 3x + 2y = 19 \end{cases} ומצאו את yy.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

3x+2(2x−1)=193x + 2(2x - 1) = 19

הצבה: yy כבר מבודד

7x−2=19⇒x=3\begin{aligned}7x - 2 &= 19 \quad\Rightarrow\quad x \\ &= 3\end{aligned}
y=2⋅3−1=5\begin{aligned}y &= 2 \cdot 3 - 1 \\ &= 5\end{aligned}

בדיקה: 9+10=199 + 10 = 19 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

פתרו את המערכת {4x+3y=102x−3y=14\begin{cases} 4x + 3y = 10 \\ 2x - 3y = 14 \end{cases} ומצאו את yy.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -2

הפתרון:

6x=24⇒x=4\begin{aligned}6x &= 24 \quad\Rightarrow\quad x \\ &= 4\end{aligned}

המקדמים של yy נגדיים — מחברים

2⋅4−3y=142 \cdot 4 - 3y = 14

מציבים באחת המשוואות

−3y=6⇒y=−2\begin{aligned}-3y &= 6 \quad\Rightarrow\quad y \\ &= -2\end{aligned}

בדיקה: 16−6=1016 - 6 = 10 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

פתרו את המערכת {3x+2y=75x+3y=12\begin{cases} 3x + 2y = 7 \\ 5x + 3y = 12 \end{cases} ומצאו את xx.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

9x+6y=2110x+6y=24\begin{aligned}9x + 6y &= 21 \quad \\ \quad 10x + 6y &= 24\end{aligned}

כופלים את הראשונה ב-3 ואת השנייה ב-2

x=3x = 3

המקדמים של yy שווים — מחסרים

9+2y=7⇒y=−1\begin{aligned}9 + 2y &= 7 \quad\Rightarrow\quad y \\ &= -1\end{aligned}

בדיקה: 15−3=1215 - 3 = 12 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בחנות ספרים בירושלים: 3 מחברות ו-2 עטים עולים 36 ש״ח, ו-2 מחברות ו-5 עטים עולים 46 ש״ח. כמה ש״ח עולה עט אחד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

{3x+2y=362x+5y=46\begin{cases} 3x + 2y = 36 \\ 2x + 5y = 46 \end{cases}

xx — מחיר מחברת, yy — מחיר עט

6x+4y=726x+15y=138\begin{aligned}6x + 4y &= 72 \quad \\ \quad 6x + 15y &= 138\end{aligned}

משווים את המקדמים של xx

11y=66⇒y=6\begin{aligned}11y &= 66 \quad\Rightarrow\quad y \\ &= 6\end{aligned}

מחסרים

עט עולה 6 ש״ח ומחברת 8 ש״ח. בדיקה: 24+12=3624 + 12 = 36 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

סדרו קודם, ואז פתרו. מהו xx? {2(x+3)−y=11x+4=3y−1\begin{cases} 2(x + 3) - y = 11 \\ x + 4 = 3y - 1 \end{cases}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

{2x−y=5x−3y=−5\begin{cases} 2x - y = 5 \\ x - 3y = -5 \end{cases}

מסדרים כל משוואה לצורה ax+by=cax + by = c

x=3y−5x = 3y - 5

ל-xx בשנייה מקדם 1 — הצבה

2(3y−5)−y=5⇒y=3\begin{aligned}2(3y - 5) - y &= 5 \quad\Rightarrow\quad y \\ &= 3\end{aligned}
x=9−5=4\begin{aligned}x &= 9 - 5 \\ &= 4\end{aligned}

בדיקה: 2⋅7−3=112 \cdot 7 - 3 = 11 ו-8=9−18 = 9 - 1 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

פתרו. מהו yy? {x2+y3=4x4−y6=0\begin{cases} \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = 4 \\ \dfrac{x}{4} - \dfrac{y}{6} = 0 \end{cases}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

{3x+2y=243x−2y=0\begin{cases} 3x + 2y = 24 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases}

כופלים את הראשונה ב-6 ואת השנייה ב-12

6x=24⇒x=4\begin{aligned}6x &= 24 \quad\Rightarrow\quad x \\ &= 4\end{aligned}

מחברים

12−2y=0⇒y=6\begin{aligned}12 - 2y &= 0 \quad\Rightarrow\quad y \\ &= 6\end{aligned}

בדיקה: 2+2=42 + 2 = 4 ו-1−1=01 - 1 = 0 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

להצגה בחיפה נמכרו 120 כרטיסים. כרטיס מבוגר עולה 45 ש״ח וכרטיס ילד 30 ש״ח, ובקופה נאספו 4,350 ש״ח. כמה כרטיסי ילד נמכרו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 70

הפתרון:

{x+y=12045x+30y=4350\begin{cases} x + y = 120 \\ 45x + 30y = 4350 \end{cases}

xx — כרטיסי מבוגר, yy — כרטיסי ילד

45(120−y)+30y=435045(120 - y) + 30y = 4350

הצבה

5400−15y=4350⇒y=70\begin{aligned}5400 - 15y &= 4350 \quad\Rightarrow\quad y \\ &= 70\end{aligned}

נמכרו 70 כרטיסי ילד ו-50 כרטיסי מבוגר. בדיקה: 2250+2100=43502250 + 2100 = 4350 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת