זה הסוג הכי שכיח במבחנים, והוא בעצם תרגום: הסיפור נותן שני מספרים שאיננו יודעים, ושתי עובדות עליהם. כל עובדה הופכת למשוואה אחת.
שלושה שלבים, תמיד באותו סדר
מגדירים את הנעלמים במילים. « — מחיר ק״ג בצל, — מחיר ק״ג עגבניות». זה השלב שהכי הרבה תלמידים מדלגים עליו, ובלעדיו אי אפשר לבדוק כלום.
מתרגמים כל משפט למשוואה. משפט אחד — משוואה אחת.
פותרים, וחוזרים לשאלה. התשובה היא לא «» אלא «ק״ג בצל עולה 9 ₪».
בעיה עם שני נעלמים — כמה משוואות צריך?
להציג את התשובה והפתרון
שתיים. כל נעלם דורש משוואה משלו — שני משפטים עצמאיים מתוך הסיפור.
בצל ועגבניות: דוגמה מלאה
הטריק שהופיע כאן שווה זהב: כששתי המשוואות סימטריות (אותם מקדמים בסדר הפוך), חיבורן נותן וחיסורן נותן — ומשם הפתרון בשתי שורות.
שתי הטעויות של הבעיות המילוליות.
לא לעצור במספר. השאלה נשאלה על מחיר, ולכן התשובה כוללת יחידות ומילים.
שני נעלמים דורשים שתי עובדות. אם מצאתם רק משוואה אחת — חזרו לסיפור, יש שם משפט שלא תורגם.
שני מחירונים: הבעיה כשני ישרים
תרגילים
תרגיל 1
מחיר 2 ק״ג בצל ו-3 ק״ג עגבניות הוא 42 ₪, ומחיר 3 ק״ג בצל ו-2 ק״ג עגבניות הוא 43 ₪. מהו מחיר ק״ג בצל?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 9
הפתרון:
בצל, עגבניות
ק״ג בצל — 9 ₪.
תרגיל 2
ובאותה שאלה — מהו מחיר ק״ג עגבניות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 8
הפתרון:
בדיקה: ✓
תרגיל 3
מחיר 3 כרטיסי מבוגר ו-2 כרטיסי ילד הוא 200 ₪. מחיר 2 כרטיסי מבוגר ו-3 כרטיסי ילד הוא 175 ₪. מהו מחיר כרטיס מבוגר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 50
הפתרון:
חיבור וחיסור — המערכת סימטרית
מבוגר 50 ₪, ילד 25 ₪.
תרגיל 4
ובאותה שאלה — מהו מחיר כרטיס ילד?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 25
הפתרון:
בדיקה: ✓
תרגיל 5
סכום שני מספרים הוא 45, וההפרש ביניהם הוא 11. מהו המספר הגדול?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 28
הפתרון:
מחברים
המספרים הם 28 ו-17.
תרגיל 6
היקף מלבן הוא 46 ס״מ, והאורך גדול מהרוחב ב-7 ס״מ. מהו האורך?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 15
הפתרון:
ההיקף מחולק ב-2
אורך 15, רוחב 8. בדיקה: ✓
תרגיל 7
בארנק 12 מטבעות של 1 ₪ ושל 5 ₪, ובסך הכול 40 ₪. כמה מטבעות של 5 ₪ יש?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 7
הפתרון:
מטבעות של 1, של 5
זה הערך, לא הכמות
7 מטבעות של 5 ₪ ו-5 מטבעות של 1 ₪. בדיקה: ✓
תרגיל 8
בבעיה מילולית עם שני נעלמים, אפשר להסתפק במשוואה אחת אם היא ארוכה מספיק.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
לא. שני נעלמים דורשים שתי משוואות בלתי תלויות; משוואה אחת, ארוכה ככל שתהיה, משאירה אינסוף פתרונות.
תרגיל 9
השלב הראשון בפתרון בעיה מילולית הוא להגדיר במילים מה מייצג כל נעלם.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
להגדיר במילים מה מייצג כל נעלם הוא מה שמונע בלבול בהמשך — ובמבחן זה גם שווה נקודות.
תרגיל 10
מחירם של 4 ק״ג עגבניות ו-3 ק״ג מלפפונים הוא 26 שקלים. מחיר 7 ק״ג עגבניות ושני ק״ג מלפפונים הוא 32.5 שקלים. כמה עולה ק״ג אחד של עגבניות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3.5
הפתרון:
— עגבניות, — מלפפונים
משווים את מקדמי ה-: פי 2 ופי 3
מחסרים
ומציבים חזרה
בדיקה במשוואה השנייה: ✓
תרגיל 11
ק״ג אפרסקים עולה 9 שקלים יותר מאשר 3 ק״ג שזיפים. 2 ק״ג אפרסקים עולים פי 2 יותר מאשר 6 ק״ג שזיפים. כמה עולים 2 ק״ג שזיפים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 6
הפתרון:
— ק״ג אפרסקים, — ק״ג שזיפים
«פי 2 יותר מאשר 6 ק״ג שזיפים»
מציבים את הראשונה בשנייה
מה ששאלו — 2 ק״ג שזיפים
בדיקה: ✓ ו- ✓. ותמיד לענות על מה ששאלו — לא על .
תרגיל 12
התאימו כל משפט למשוואה שלו.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: סכום שני המספרים הוא 20 — · גדול מ- ב-4 — · גדול פי 3 מ- — · 2 עטים ומחברת עולים 13 ₪ —
הפתרון:
«גדול ב-» הוא הפרש, «פי» הוא כפל
הבלבול הנפוץ: «גדול ב-4» הוא , ו«גדול פי 3» הוא .
תרגיל 13
אורך מלבן גדול מרוחבו ב-5 ס״מ, והיקפו 38 ס״מ. — האורך, — הרוחב. איזו מערכת מתאימה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א
הפתרון:
האורך גדול מהרוחב
היקף: פעמיים אורך ועוד פעמיים רוחב
שוכח שבמלבן ארבע צלעות. ומכאן , .
תרגיל 14
חברה א׳ גובה 30 ₪ ועוד 2 ₪ לכל ק״מ. חברה ב׳ גובה 5 ₪ לכל ק״מ, בלי דמי פתיחה. באיזה מרחק, בק״מ, המחיר שווה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 10
הפתרון:
— ק״מ, — מחיר ב-₪
מציבים: המחירים שווים
ואז
נקודת החיתוך של שני הישרים היא המרחק שבו המחירים שווים: 10 ק״מ, 50 ₪.
תרגיל 15
בכיתה 30 תלמידים, ויש בה 6 בנות יותר מבנים.
בנים: ____ , בנות: ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: בנים: 12 , בנות: 18
הפתרון:
— בנים, — בנות
מחברים
מציבים בסכום
בדיקה: ו-. ועונים במילים: 12 בנים ו-18 בנות.