תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: המינוס שלפני הסוגריים, חוק הפילוג, הוצאת גורם משותף וצמצום שברים אלגבריים. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

פשטו: −(5x−2)-(5x - 2)

  1. −5x+2-5x + 2
  2. 5x+25x + 2
  3. −5x−2-5x - 2
  4. 5x−25x - 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א −5x+2-5x + 2

הפתרון:

(−1)(5x−2)=−5x+2(-1)(5x - 2) = -5x + 2

המינוס הוא כפל ב-−1-1, והוא נכנס לכל איבר

שני הסימנים מתהפכים, לא רק הראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

הוציאו גורם משותף: 10x+2510x + 25

  1. 5(x+5)5(x + 5)
  2. 5(2x+5)5(2x + 5)
  3. 10(x+25)10(x + 25)
  4. 5(2x+25)5(2x + 25)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 5(2x+5)5(2x + 5)

הפתרון:

10x=5⋅2x25=5⋅5\begin{aligned}10x &= 5 \cdot 2x \quad \\ \quad 25 &= 5 \cdot 5\end{aligned}

5 מחלק את שני האיברים

5(2x+5)=10x+255(2x + 5) = 10x + 25

בדיקה: פותחים את הסוגריים

הגורם המשותף הגדול ביותר הוא 5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מותר לצמצם כך: x+77=x+1\frac{x + 7}{7} = x + 1.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

x=7⟶147=2≠8\begin{aligned}x &= 7 \quad\longrightarrow\quad \frac{14}{7} \\ &= 2 \neq 8\end{aligned}

בודקים עם מספר

מצמצמים רק גורמים של כפל, לעולם לא איברים של חיבור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

פשטו: 9x−(4x−3)+2(x−5)9x - (4x - 3) + 2(x - 5) — מהו האיבר החופשי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -7

הפתרון:

9x−4x+3+2x−109x - 4x + 3 + 2x - 10

פותחים: המינוס הופך את −3-3 ל-+3+3

7x−77x - 7

מכנסים איברים דומים

האיבר החופשי הוא −7-7.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

פתחו את הסוגריים: (x−2)(x+6)(x - 2)(x + 6)

  1. x2−12x^2 - 12
  2. x2−4x−12x^2 - 4x - 12
  3. x2+4x−12x^2 + 4x - 12
  4. x2+4x+12x^2 + 4x + 12
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג x2+4x−12x^2 + 4x - 12

הפתרון:

x⋅x+x⋅6+(−2)⋅x+(−2)⋅6x \cdot x + x \cdot 6 + (-2) \cdot x + (-2) \cdot 6

כל אחד עם כל אחד — ארבע מכפלות

x2+6x−2x−12=x2+4x−12x^2 + 6x - 2x - 12 = x^2 + 4x - 12

המינוס שייך ל-2, ולכן (−2)⋅6=−12(-2) \cdot 6 = -12.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

פתרו: 2x2−10x=02x^2 - 10x = 0

  1. x=0x = 0 או x=10x = 10
  2. x=5x = 5 בלבד
  3. x=0x = 0 או x=−5x = -5
  4. x=0x = 0 או x=5x = 5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד x=0x = 0 או x=5x = 5

הפתרון:

2x(x−5)=02x(x - 5) = 0

מוציאים גורם משותף 2x2x

2x=0אוx−5=0\begin{aligned}2x &= 0 \quad \text{או} \quad x - 5 \\ &= 0\end{aligned}

מכפלה שווה אפס — אחד הגורמים אפס

שני פתרונות: x=0x = 0 ו-x=5x = 5. מי שמחלק ב-xx מוחק את הפתרון x=0x = 0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

צמצמו: 5x−15x−3\frac{5x - 15}{x - 3}

  1. 55 , כאשר x≠3x \neq 3
  2. 5x−55x - 5 , כאשר x≠3x \neq 3
  3. לא ניתן לצמצום
  4. 55 , כאשר x≠0x \neq 0
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 55 , כאשר x≠3x \neq 3

הפתרון:

x−3≠0⇒x≠3x - 3 \neq 0 \quad\Rightarrow\quad x \neq 3

תחום ההגדרה — לפי המכנה המקורי

5(x−3)x−3=5\frac{5(x - 3)}{x - 3} = 5

מפרקים את המונה ומצמצמים גורם

הגורם (x−3)(x - 3) מופיע גם במונה וגם במכנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

פשטו: (x+1)(x+4)−(x−2)(x+3)(x + 1)(x + 4) - (x - 2)(x + 3) — מהו המקדם של xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

(x+1)(x+4)=x2+5x+4(x + 1)(x + 4) = x^2 + 5x + 4
(x−2)(x+3)=x2+x−6(x - 2)(x + 3) = x^2 + x - 6
x2+5x+4−x2−x+6=4x+10x^2 + 5x + 4 - x^2 - x + 6 = 4x + 10

המינוס הופך את כל שלושת האיברים של המכפלה השנייה

המקדם של xx הוא 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

צמצמו: x2+4x3x+12\frac{x^2 + 4x}{3x + 12}

  1. x3\frac{x}{3} , כאשר x≠4x \neq 4
  2. x3\frac{x}{3} , כאשר x≠−4x \neq -4
  3. לא ניתן לצמצום
  4. x23x+3\frac{x^2}{3x + 3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב x3\frac{x}{3} , כאשר x≠−4x \neq -4

הפתרון:

3x+12≠0⇒x≠−43x + 12 \neq 0 \quad\Rightarrow\quad x \neq -4

תחום ההגדרה

x(x+4)3(x+4)\frac{x(x + 4)}{3(x + 4)}

מוציאים גורם משותף במונה ובמכנה

x3\frac{x}{3}

מצמצמים את הגורם (x+4)(x + 4)

קודם מפרקים לגורמים, ורק אחר כך מצמצמים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

פתרו את המשוואה: (x+2)(x+5)=(x+1)(x+4)+14(x + 2)(x + 5) = (x + 1)(x + 4) + 14

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

x2+7x+10=x2+5x+4+14x^2 + 7x + 10 = x^2 + 5x + 4 + 14

פותחים את שני זוגות הסוגריים

7x+10=5x+187x + 10 = 5x + 18

x2x^2 מצטמצם משני האגפים

2x=8⇒x=4\begin{aligned}2x &= 8 \quad\Rightarrow\quad x \\ &= 4\end{aligned}

בדיקה: 6⋅9=546 \cdot 9 = 54 ו-5⋅8+14=545 \cdot 8 + 14 = 54 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת