צמצום שברים אלגבריים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

בשבר רגיל מצמצמים מספר שמופיע גם למעלה וגם למטה. בשבר אלגברי הכלל זהה, עם תנאי אחד.

מצמצמים רק גורמים של כפל, לעולם לא איברים של חיבור. קודם מפרקים לגורמים, ורק אז מצמצמים.

למה זה כך

עם מספרים: 4+64\frac{4 + 6}{4} שווה 2.52.5, ולא 6. מי שמוחק את שני ה־4 מקבל תשובה שגויה.

צמצמו: 4x6\frac{4x}{6}

להציג את התשובה והפתרון

2x3\frac{2x}{3} — מחלקים מונה ומכנה ב-2. עם אותיות זה בדיוק כמו עם מספרים.

תחום ההגדרה

המכנה אסור שיהיה אפס — אין חלוקה באפס. לכן לפני הצמצום בודקים איזה ערך מאפס את המכנה, ופוסלים אותו.

בודקים את המכנה המקורי, לפני הצמצום. אחרי הצמצום הוא נעלם, אבל האיסור נשאר.

הטעות המפורסמת של השברים האלגבריים.

3x+6x+2=3x+6x+2 ומצמצמים x\frac{3x + 6}{x + 2} = \frac{3x + 6}{x + 2} \ \text{ומצמצמים } x
3(x+2)x+2=3\frac{3(x + 2)}{x + 2} = 3

ה-xx במונה הוא חלק מסכום, לא גורם. חייבים לפרק קודם.

x+55=x\frac{x + 5}{5} = x
x+55 לא ניתן לצמצום\frac{x + 5}{5} \ \text{לא ניתן לצמצום}

המונה הוא סכום ואין בו גורם משותף עם 5. השבר הזה פשוט נשאר כמו שהוא.

איזה ערך של xx אסור בשבר 5x+3\frac{5}{x + 3}?

להציג את התשובה והפתרון

x=−3x = -3. שם המכנה x+3x + 3 שווה אפס, ואין חלוקה באפס.

תרגילים

תרגיל 1

צמצמו: 3x+6x+2\frac{3x + 6}{x + 2}

  1. 33
  2. לא ניתן לצמצום
  3. 3x3x
  4. x+3x + 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 33

הפתרון:

3(x+2)x+2\frac{3(x + 2)}{x + 2}

מפרקים את המונה

33

ומצמצמים את הגורם

x≠−2x \neq -2

תחום הגדרה

רק אחרי הפירוק (x+2)(x+2) הוא גורם — ורק אז מותר לצמצם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

צמצמו: x2−3xx\frac{x^2 - 3x}{x}

  1. −3x-3x
  2. x2−3x^2 - 3
  3. x−3x - 3
  4. x−3xx - 3x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג x−3x - 3

הפתרון:

x(x−3)x\frac{x(x - 3)}{x}

מוציאים xx

x−3x - 3

מצמצמים

x≠0x \neq 0

תחום הגדרה

הגורם xx יצא, והסוגריים נשארו כמו שהן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

איזה שבר אינו ניתן לצמצום?

  1. x2x\frac{x^2}{x}
  2. x+55\frac{x + 5}{5}
  3. 5x5\frac{5x}{5}
  4. 2x+42\frac{2x + 4}{2}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב x+55\frac{x + 5}{5}

הפתרון:

x+55\frac{x + 5}{5}

המונה הוא סכום ללא גורם משותף עם 5

בשלושת האחרים יש גורם משותף אמיתי — כאן אין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בשבר x+1x−4\frac{x + 1}{x - 4}, איזה ערך של xx אסור?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

x−4=0x - 4 = 0

מאפסים את המכנה

x=4x = 4

וזהו הערך האסור

אין חלוקה באפס — ולכן זה הערך היחיד שנפסל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

צמצמו: 4x+82x+4\frac{4x + 8}{2x + 4}

  1. 2x2x
  2. x+2x + 2
  3. 12\frac{1}{2}
  4. 22
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 22

הפתרון:

4(x+2)2(x+2)\frac{4(x + 2)}{2(x + 2)}

מפרקים את שני הצדדים

42=2\frac{4}{2} = 2

הגורם (x+2)(x+2) מצטמצם

x≠−2x \neq -2

תחום הגדרה

שני הצדדים היו צריכים פירוק — לא רק אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

צמצמו: 6x9\frac{6x}{9} — מהו המכנה אחרי צמצום?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

2x3\frac{2x}{3}

חילקנו ב-3

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

צמצמו: 4x+84\frac{4x + 8}{4} — מהו האיבר החופשי בתוצאה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

4(x+2)4=x+2\frac{4(x+2)}{4} = x + 2

קודם מוציאים גורם — אז מצמצמים

אסור לצמצם רק את ה-4x ולהשאיר את ה-8! מצמצמים גורם של כל המונה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

צמצמו: 10x5x\frac{10x}{5x}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

10x5x=2\frac{10x}{5x} = 2

גם ה-x מצטמצם

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מה אסור בצמצום של x+63\frac{x + 6}{3}?

  1. לחשב עם ערך נתון
  2. להשאיר כמו שזה
  3. לכתוב כשני שברים
  4. לחלק רק את ה-6 ב-3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד לחלק רק את ה-6 ב-3

הפתרון:

x+63≠x+2\frac{x+6}{3} \ne x + 2

מצמצמים רק גורם משותף לכל המונה — ל-x+6x + 6 אין גורם 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

צמצמו: 3(x+2)6(x+2)\frac{3(x+2)}{6(x+2)} — כתבו את המכנה בתוצאה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

הסוגריים הזהים מצטמצמים

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

מיינו: אילו שברים אפשר לצמצם — ואילו אי אפשר?

  • אפשר לצמצם
  • אי אפשר לצמצם
  • 2x+72\frac{2x+7}{2}
  • 3x+63\frac{3x+6}{3}
  • 4x+84\frac{4x+8}{4}
  • 5x10\frac{5x}{10}
  • x+33\frac{x+3}{3}
  • x+55\frac{x+5}{5}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3x+63\frac{3x+6}{3} — אפשר לצמצם · 5x10\frac{5x}{10} — אפשר לצמצם · x+55\frac{x+5}{5} — אי אפשר לצמצם · 2x+72\frac{2x+7}{2} — אי אפשר לצמצם · 4x+84\frac{4x+8}{4} — אפשר לצמצם · x+33\frac{x+3}{3} — אי אפשר לצמצם

הפתרון:

x+55≠x+11\frac{x+5}{5} \ne \frac{x+1}{1}

מצמצמים רק כשכולם מתחלקים

צמצום הוא חלוקה של כל האיברים. ב-x+55\frac{x+5}{5} ה-x לא מתחלק ב-5 — אז אסור לגעת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

צמצמו: 6x+93\frac{6x + 9}{3} =

____x ועוד ____.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2x ועוד 3.

הפתרון:

6x+93=2x+3\frac{6x+9}{3} = 2x + 3

כל איבר מתחלק ב-3

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

צמצום עם שגיאה — מצאו את השורה:

4x+84\frac{4x + 8}{4}
=x+8= x + 8
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: =x+8= x + 8 → =x+2= x + 2

הפתרון:

4x4+84=x+2\frac{4x}{4} + \frac{8}{4} = x + 2

שני האיברים מתחלקים

חילקו את ה-4x — ושכחו את ה-8. המכנה מחלק את כל המונה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

חשבו את 10x+2010\frac{10x + 20}{10} עבור x=3x = 3:

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

5010=5\frac{50}{10} = 5

או בצמצום: x + 2

הצמצום x+2x + 2 הופך את החישוב לרגע: 3 ועוד 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת