בשבר רגיל מצמצמים מספר שמופיע גם למעלה וגם למטה. בשבר אלגברי הכלל זהה, עם תנאי אחד.
מצמצמים רק גורמים של כפל, לעולם לא איברים של חיבור. קודם מפרקים לגורמים, ורק אז מצמצמים.
למה זה כך
עם מספרים: שווה , ולא 6. מי שמוחק את שני ה־4 מקבל תשובה שגויה.
צמצמו:
להציג את התשובה והפתרון
— מחלקים מונה ומכנה ב-2. עם אותיות זה בדיוק כמו עם מספרים.
תחום ההגדרה
המכנה אסור שיהיה אפס — אין חלוקה באפס. לכן לפני הצמצום בודקים איזה ערך מאפס את המכנה, ופוסלים אותו.
בודקים את המכנה המקורי, לפני הצמצום. אחרי הצמצום הוא נעלם, אבל האיסור נשאר.
הטעות המפורסמת של השברים האלגבריים.
ה- במונה הוא חלק מסכום, לא גורם. חייבים לפרק קודם.
המונה הוא סכום ואין בו גורם משותף עם 5. השבר הזה פשוט נשאר כמו שהוא.
איזה ערך של אסור בשבר ?
להציג את התשובה והפתרון
. שם המכנה שווה אפס, ואין חלוקה באפס.
תרגילים
תרגיל 1
צמצמו:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א
הפתרון:
מפרקים את המונה
ומצמצמים את הגורם
תחום הגדרה
רק אחרי הפירוק הוא גורם — ורק אז מותר לצמצם.
תרגיל 2
צמצמו:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
מוציאים
מצמצמים
תחום הגדרה
הגורם יצא, והסוגריים נשארו כמו שהן.
תרגיל 3
איזה שבר אינו ניתן לצמצום?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
המונה הוא סכום ללא גורם משותף עם 5
בשלושת האחרים יש גורם משותף אמיתי — כאן אין.
תרגיל 4
בשבר , איזה ערך של אסור?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 4
הפתרון:
מאפסים את המכנה
וזהו הערך האסור
אין חלוקה באפס — ולכן זה הערך היחיד שנפסל.
תרגיל 5
צמצמו:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
מפרקים את שני הצדדים
הגורם מצטמצם
תחום הגדרה
שני הצדדים היו צריכים פירוק — לא רק אחד.
תרגיל 6
צמצמו: — מהו המכנה אחרי צמצום?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3
הפתרון:
חילקנו ב-3
תרגיל 7
צמצמו: — מהו האיבר החופשי בתוצאה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2
הפתרון:
קודם מוציאים גורם — אז מצמצמים
אסור לצמצם רק את ה-4x ולהשאיר את ה-8! מצמצמים גורם של כל המונה.
תרגיל 8
צמצמו:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2
הפתרון:
גם ה-x מצטמצם
תרגיל 9
מה אסור בצמצום של ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד לחלק רק את ה-6 ב-3
הפתרון:
מצמצמים רק גורם משותף לכל המונה — ל- אין גורם 3.
תרגיל 10
צמצמו: — כתבו את המכנה בתוצאה.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2
הפתרון:
הסוגריים הזהים מצטמצמים
תרגיל 11
מיינו: אילו שברים אפשר לצמצם — ואילו אי אפשר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — אפשר לצמצם · — אפשר לצמצם · — אי אפשר לצמצם · — אי אפשר לצמצם · — אפשר לצמצם · — אי אפשר לצמצם
הפתרון:
מצמצמים רק כשכולם מתחלקים
צמצום הוא חלוקה של כל האיברים. ב- ה-x לא מתחלק ב-5 — אז אסור לגעת.
תרגיל 12
צמצמו: =
____x ועוד ____.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2x ועוד 3.
הפתרון:
כל איבר מתחלק ב-3
תרגיל 13
צמצום עם שגיאה — מצאו את השורה:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
שני האיברים מתחלקים
חילקו את ה-4x — ושכחו את ה-8. המכנה מחלק את כל המונה.
תרגיל 14
חשבו את עבור :
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 5
הפתרון:
או בצמצום: x + 2
הצמצום הופך את החישוב לרגע: 3 ועוד 2.