כפל וחילוק חזקות

תמליל

חזקה היא קיצור לכפל חוזר: שתיים בשלישית פירושו שתיים כפול שתיים כפול שתיים. כל חוקי החזקות הם בסך הכול דרכים לספור כמה פעמים מופיע הבסיס. בכפל מחברים מעריכים: a בחזקת n כפול a בחזקת m שווה a בחזקת הסכום n ועוד m.

אם בשתיים בשלישית יש שלושה גורמים ובשתיים בריבוע עוד שניים, יחד יש חמישה. בחילוק מחסרים מעריכים: a בחזקת n חלקי a בחזקת m שווה a בחזקת ההפרש n פחות m. כל בסיס במכנה מבטל בסיס במונה, ומה שנשאר הוא בדיוק ההפרש. קיים תנאי הכרחי: החוקים חלים רק כאשר הבסיס זהה.

בביטוי שתיים בשלישית כפול חמש בריבוע אי אפשר לאחד לעשר בחזקת חמש, כי עם בסיסים שונים אין קיצור. עכשיו נתרגל: כמה זה a בחזקת 5 כפול a בשלישית?

התשובה היא a בחזקת 8. מחברים מעריכים כשכופלים באותו בסיס: חמש ועוד שלוש. וכמה זה a בחזקת 7 חלקי a בחזקת 4?

התשובה היא a בשלישית. בחילוק מחסרים מעריכים: שבע הופעות פחות ארבע שמצטמצמות. זכרו: חוקי החזקות תקפים רק כשהבסיס זהה, ותפקידם לספור הופעות של אותו הבסיס.