מהי הסתברות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

הסתברות היא מספר שאומר כמה סביר שמשהו יקרה.

סופרים שני דברים: כמה מקרים מתאימים לנו, ומכמה מקרים אפשריים בסך הכול.

הסתברות = כמה מקרים טובים לנו לחלק לכמה מקרים יש בסך הכול

P(4)=16P(4) = \frac{1}{6}

מה ההסתברות לקבל מספר קטן מ-3 בקובייה?

להציג את התשובה והפתרון

26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3} — שתי פאות מתאימות, 1 ו-2, מתוך שש.

בקיצור כותבים P=mnP = \frac{m}{n}. אלה רק שמות קצרים למה שכבר אמרנו.

mm

מספר המקרים המתאימים

nn

מספר המקרים האפשריים

בין 0 ל-1, תמיד

כל הסתברות היא מספר בין 0 ל-1. איפה בדיוק? זה תלוי בכמה מקרים מתאימים.

P=0P = 0

אירוע בלתי אפשרי — לקבל 7 בקובייה רגילה.

P=1P = 1

אירוע ודאי — לקבל מספר בין 1 ל-6.

0<P<10 < P < 1

כל השאר. ככל שהמספר גדול יותר, הסיכוי גדול יותר.

בדיקה שלוקחת שנייה ופוסלת חצי מהטעויות.

P=75P = \frac{7}{5}
0≤P≤10 \le P \le 1

הסתברות גדולה מ-1 היא בלתי אפשרית — אי אפשר שיהיו יותר מקרים מתאימים מאשר מקרים אפשריים. אם יצא כזה, יש טעות בחישוב.

מה ההסתברות לקבל 0 בקובייה רגילה?

להציג את התשובה והפתרון

0 — אין פאה כזאת. זה אירוע בלתי אפשרי.

האירוע המשלים

הסיכוי שלא יקרה משהו הוא כל מה שנשאר.

P(A‾)=1−P(A)P(\overline{A}) = 1 - P(A)

הסיכוי לטוס לארה״ב הוא 15\frac{1}{5}? אז הסיכוי לא לטוס הוא 1−15=451 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}.

מה סכום ההסתברויות של מאורע והמשלים שלו?

להציג את התשובה והפתרון

1. או שקורה או שלא — ולכן P(לא)=1−P(כן)P(\text{לא}) = 1 - P(\text{כן}).

מהי ההסתברות להוציא אדום מכד עם 3 אדומים ו-7 כחולים?

להציג את התשובה והפתרון

310\frac{3}{10} — המוצלחים חלקי כל האפשרויות, כשכולן שוות סיכוי.

תרגילים

תרגיל 1

מה ההסתברות לקבל 4 בהטלת קובייה? רשמו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.166667

הפתרון:

16=0.166667\frac{1}{6} = 0.166667

מתאימים חלקי אפשריים

התוצאה תמיד בין 0 ל-1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מה ההסתברות לקבל מספר זוגי בהטלת קובייה? רשמו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5

הפתרון:

36=0.5\frac{3}{6} = 0.5

מתאימים חלקי אפשריים

התוצאה תמיד בין 0 ל-1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מה ההסתברות לקבל «עץ» בהטלת מטבע? רשמו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5

הפתרון:

12=0.5\frac{1}{2} = 0.5

מתאימים חלקי אפשריים

התוצאה תמיד בין 0 ל-1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מה ההסתברות להוציא אס מחפיסת קלפים? רשמו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.076923

הפתרון:

452=0.076923\frac{4}{52} = 0.076923

מתאימים חלקי אפשריים

התוצאה תמיד בין 0 ל-1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ההסתברות שאירוע יקרה היא 1/5. מה ההסתברות שהוא לא יקרה? רשמו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.8

הפתרון:

1−15=451 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}

המשלים ל-1

=0.8= 0.8

ומחשבים

שני הסיכויים ביחד חייבים לתת בדיוק 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

ההסתברות שאירוע יקרה היא 1/4. מה ההסתברות שהוא לא יקרה? רשמו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.75

הפתרון:

1−14=341 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

המשלים ל-1

=0.75= 0.75

ומחשבים

שני הסיכויים ביחד חייבים לתת בדיוק 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

ההסתברות שאירוע יקרה היא 3/10. מה ההסתברות שהוא לא יקרה? רשמו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.7

הפתרון:

1−310=7101 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}

המשלים ל-1

=0.7= 0.7

ומחשבים

שני הסיכויים ביחד חייבים לתת בדיוק 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

ההסתברות שאירוע יקרה היא 2/5. מה ההסתברות שהוא לא יקרה? רשמו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.6

הפתרון:

1−25=351 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}

המשלים ל-1

=0.6= 0.6

ומחשבים

שני הסיכויים ביחד חייבים לתת בדיוק 1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

איזה מהמספרים הבאים אינו יכול להיות הסתברות?

  1. 00
  2. 11
  3. 34\frac{3}{4}
  4. 75\frac{7}{5}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 75\frac{7}{5}

הפתרון:

75>1\frac{7}{5} > 1

גדול מ-1

אי אפשר שיהיו יותר מקרים מתאימים מאשר מקרים אפשריים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

קובייה הוגנת: מה ההסתברות ל-3? (כתבו מכנה)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

16\frac{1}{6}

המכנה הוא מספר התוצאות האפשריות — שש פאות, שש אפשרויות שוות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

בכד 5 אדומים ו-3 ירוקים. הסתברות לירוק — כתבו את המכנה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

38\frac{3}{8}

המכנה סופר את כל הכדורים, לא רק את הירוקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

הסתברות לגשם 0.3 — מה ההסתברות שלא יירד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.7

הפתרון:

1−0.3=0.71 - 0.3 = 0.7

המשלים

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

קלף מחבילה של 52 — הסתברות ללב? (כתבו מכנה אחרי צמצום)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

1352=14\frac{13}{52} = \frac{1}{4}

המכנה אחרי צמצום: 13 לבבות מתוך 52 קלפים הם רבע בדיוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

מה ההסתברות של מאורע ודאי?

  1. חצי
  2. אינסוף
  3. 1
  4. 0
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1

הפתרון:

P=1P = 1

מאורע ודאי קורה תמיד, ולכן הסתברותו 1 — הגבול העליון של כל הסתברות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

מטילים קובייה: הסתברות למספר קטן מ-3? (כתבו מכנה אחרי צמצום)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

26=13\frac{2}{6} = \frac{1}{3}

1 או 2

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

בכיתה 12 בנות ו-8 בנים. הסתברות שבהגרלה תעלה בת? (מכנה אחרי צמצום)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

1220=35\frac{12}{20} = \frac{3}{5}

סופרים את כל התלמידים, מצמצמים, וקוראים את המכנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

מהי ההסתברות של מאורע בלתי אפשרי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

P=0P = 0

מאורע בלתי אפשרי לעולם לא קורה, ולכן הסתברותו 0 — הגבול התחתון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • P=0P = 0
  • P=1P = 1
  • 0<P<10 < P < 1
  • אירוע בלתי אפשרי — לקבל 7 בקובייה רגילה.
  • אירוע ודאי — לקבל מספר בין 1 ל-6.
  • כל השאר. ככל שהמספר גדול יותר, הסיכוי גדול יותר.
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: P=0P = 0 — אירוע בלתי אפשרי — לקבל 7 בקובייה רגילה. · P=1P = 1 — אירוע ודאי — לקבל מספר בין 1 ל-6. · 0<P<10 < P < 1 — כל השאר. ככל שהמספר גדול יותר, הסיכוי גדול יותר.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

מטילים קובייה. סדרו את המאורעות מהסיכוי הקטן לסיכוי הגדול.

  • לקבל 0
  • לקבל 1 או 2
  • לקבל 5
  • לקבל מספר קטן מ-6
  • לקבל מספר קטן מ-7
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לקבל 0 · לקבל 5 · לקבל 1 או 2 · לקבל מספר קטן מ-6 · לקבל מספר קטן מ-7

הפתרון:

0<16<26<56<10 < \frac{1}{6} < \frac{2}{6} < \frac{5}{6} < 1

סופרים פאות מתאימות מתוך 6

«קטן מ-7» כולל את כל הפאות — ודאי. ואין פאה של 0 — בלתי אפשרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

ההסתברות לזכות בהגרלה היא 0.150.15, וההסתברות לא לזכות היא 0.750.75.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

0.15+0.75=0.9≠10.15 + 0.75 = 0.9 \ne 1

מאורע והמשלים שלו נותנים ביחד 1

1−0.15=0.851 - 0.15 = 0.85

ההסתברות הנכונה לא לזכות

או שזוכים או שלא — אין אפשרות שלישית. לכן הסכום חייב להיות 1, לא 0.9.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת