תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: משוואות ריבועיות חסרות, שיטת ההצבה, מערכת עם שתי משוואות ריבועיות ומערכת עם מכפלה. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

פתרו: 2x2=722x^2 = 72. מהו הפתרון השלילי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -6

הפתרון:

x2=36x^2 = 36

מחלקים ב-2

x=6x=−6\begin{aligned}x &= 6 \quad \\ \quad x &= -6\end{aligned}

למשוואה x2=36x^2 = 36 שני פתרונות

מי ששוכח את −6-6 מאבד חצי מהפתרונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

פתרו: x2−7x=0x^2 - 7x = 0. מהו הפתרון שאינו אפס?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

x(x−7)=0x(x - 7) = 0

מוציאים גורם משותף xx

x=0x=7\begin{aligned}x &= 0 \quad \\ \quad x &= 7\end{aligned}

מכפלה שווה לאפס

לא מחלקים ב-xx — כך היה הולך לאיבוד הפתרון x=0x = 0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הזוג (1, 3)(1,\, 3) הוא פתרון של המערכת {y=x2+2y=4x−1\begin{cases} y = x^2 + 2 \\ y = 4x - 1 \end{cases}

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

12+2=31^2 + 2 = 3

מציבים במשוואה הראשונה ✓

4⋅1−1=34 \cdot 1 - 1 = 3

מציבים במשוואה השנייה ✓

הזוג מקיים את שתי המשוואות, ולכן הוא פתרון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

פתרו את המערכת {y=x2y=x+6\begin{cases} y = x^2 \\ y = x + 6 \end{cases}. מהו שיעור ה-xx השלילי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -2

הפתרון:

x2=x+6x^2 = x + 6

משווים בין שני ה-yy

x2−x−6=0x^2 - x - 6 = 0

מעבירים לאגף אחד

(x−3)(x+2)=0(x - 3)(x + 2) = 0

טרינום

x=3x=−2\begin{aligned}x &= 3 \quad \\ \quad x &= -2\end{aligned}

הזוגות המלאים: (3, 9)(3,\, 9) ו-(−2, 4)(-2,\, 4).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

פתרו את המערכת: {x+y=9xy=20\begin{cases} x + y = 9 \\ xy = 20 \end{cases}

  1. (2, 10)(2,\, 10) ו-(10, 2)(10,\, 2)
  2. (4, 5)(4,\, 5) ו-(5, 4)(5,\, 4)
  3. (4, 5)(4,\, 5) בלבד
  4. (−4, −5)(-4,\, -5) ו-(−5, −4)(-5,\, -4)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב (4, 5)(4,\, 5) ו-(5, 4)(5,\, 4)

הפתרון:

y=9−xy = 9 - x

מבודדים מהמשוואה הקווית

x(9−x)=20⇒x2−9x+20=0\begin{aligned}x(9 - x) &= 20 \Rightarrow x^2 - 9x + 20 \\ &= 0\end{aligned}

מציבים בשנייה

(x−4)(x−5)=0(x - 4)(x - 5) = 0

x=4x = 4 או x=5x = 5

x=4⇒y=5x=5⇒y=4\begin{aligned}x &= 4 \Rightarrow y \\ &= 5 \quad \\ \quad x &= 5 \Rightarrow y \\ &= 4\end{aligned}

חוזרים אחורה ומוצאים את yy

שני ערכים של xx — שני זוגות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

פתרו את המערכת {y=x2+2xy=2x2−x−4\begin{cases} y = x^2 + 2x \\ y = 2x^2 - x - 4 \end{cases}. מהו שיעור ה-yy בפתרון שבו xx חיובי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

x2+2x=2x2−x−4x^2 + 2x = 2x^2 - x - 4

שתיהן בצורת y=…y = \ldots — משווים

0=x2−3x−40 = x^2 - 3x - 4

מעבירים לאגף אחד

(x−4)(x+1)=0(x - 4)(x + 1) = 0

x=4x = 4 או x=−1x = -1

y=42+2⋅4=24\begin{aligned}y &= 4^2 + 2 \cdot 4 \\ &= 24\end{aligned}

מציבים x=4x = 4

בדיקה במשוואה השנייה: 2⋅16−4−4=242 \cdot 16 - 4 - 4 = 24 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

פתרו את המערכת: {x2+y2=10y=x+2\begin{cases} x^2 + y^2 = 10 \\ y = x + 2 \end{cases}

  1. (1, 3)(1,\, 3) בלבד
  2. (1, −3)(1,\, -3) ו-(−3, 1)(-3,\, 1)
  3. (1, 3)(1,\, 3) ו-(−3, −1)(-3,\, -1)
  4. (3, 1)(3,\, 1) ו-(−1, −3)(-1,\, -3)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג (1, 3)(1,\, 3) ו-(−3, −1)(-3,\, -1)

הפתרון:

x2+(x+2)2=10x^2 + (x + 2)^2 = 10

מציבים את yy

x2+x2+4x+4=10x^2 + x^2 + 4x + 4 = 10

נוסחת הכפל המקוצר — לא לשכוח את 4x4x

2x2+4x−6=0⇒x2+2x−3=0\begin{aligned}2x^2 + 4x - 6 &= 0 \Rightarrow x^2 + 2x - 3 \\ &= 0\end{aligned}

מחלקים ב-2

(x+3)(x−1)=0(x + 3)(x - 1) = 0

x=1⇒y=3x = 1 \Rightarrow y = 3 , x=−3⇒y=−1x = -3 \Rightarrow y = -1

בזוג (3, 1)(3,\, 1) הערכים התחלפו: 1≠3+21 \neq 3 + 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

סכום שני מספרים הוא 17. אם מעלים כל אחד מהם בחזקה שנייה ומחברים, מקבלים 169. מהו המספר הגדול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

{x+y=17x2+y2=169\begin{cases} x + y = 17 \\ x^2 + y^2 = 169 \end{cases}

המערכת

x2+(17−x)2=169x^2 + (17 - x)^2 = 169

מציבים y=17−xy = 17 - x

2x2−34x+120=0⇒x2−17x+60=0\begin{aligned}2x^2 - 34x + 120 &= 0 \Rightarrow x^2 - 17x + 60 \\ &= 0\end{aligned}

פותחים ומחלקים ב-2

(x−5)(x−12)=0(x - 5)(x - 12) = 0

המספרים הם 5 ו-12

בדיקה: 25+144=16925 + 144 = 169 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מלבן ששטחו 48 סמ״ר והיקפו 28 ס״מ. מהו אורך הצלע הארוכה שלו, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

{2x+2y=28xy=48\begin{cases} 2x + 2y = 28 \\ xy = 48 \end{cases}

xx ו-yy — שתי הצלעות

y=14−xy = 14 - x

מבודדים מהמשוואה הקווית

x(14−x)=48⇒x2−14x+48=0\begin{aligned}x(14 - x) &= 48 \Rightarrow x^2 - 14x + 48 \\ &= 0\end{aligned}

מציבים

(x−6)(x−8)=0(x - 6)(x - 8) = 0

הצלעות הן 6 ו-8

בדיקה: 6⋅8=486 \cdot 8 = 48 וגם 2⋅6+2⋅8=282 \cdot 6 + 2 \cdot 8 = 28 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

פתרו את המערכת {xy=12(x−1)(y+2)=12\begin{cases} xy = 12 \\ (x - 1)(y + 2) = 12 \end{cases}. בפתרון שבו xx שלילי — מהו x+yx + y?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -8

הפתרון:

xy+2x−y−2=12xy + 2x - y - 2 = 12

פותחים את הסוגריים

12+2x−y−2=12⇒y=2x−2\begin{aligned}12 + 2x - y - 2 &= 12 \Rightarrow y \\ &= 2x - 2\end{aligned}

מציבים xy=12xy = 12

x(2x−2)=12⇒x2−x−6=0\begin{aligned}x(2x - 2) &= 12 \Rightarrow x^2 - x - 6 \\ &= 0\end{aligned}

מציבים בראשונה ומחלקים ב-2

(x−3)(x+2)=0(x - 3)(x + 2) = 0

x=3x = 3 או x=−2x = -2

x=−2⇒y=−6\begin{aligned}x &= -2 \Rightarrow y \\ &= -6\end{aligned}

חוזרים אחורה

הפתרונות: (3, 4)(3,\, 4) ו-(−2, −6)(-2,\, -6). בדיקה: (−3)(−4)=12(-3)(-4) = 12 ✓, ולכן x+y=−8x + y = -8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת