ארבע התכונות

התשובה: 10

הפתרון:

שני הבסיסים נכנסים לחישוב — תמיד.

התשובה: 12

הפתרון:

הכיוון ההפוך הוא משוואה פשוטה ממעלה ראשונה.

התשובה: א $10$ ס״מ

הפתרון:

6 הוא מחצית הבסיס הגדול — זו התשובה של מי שהעתיק את הכלל מהמשולש.

התשובה: 10

הפתרון:

שני הבסיסים נכנסים לחישוב — תמיד.

התשובה: 14

הפתרון:

הכיוון ההפוך הוא משוואה פשוטה ממעלה ראשונה.

התשובה: ד $10$ ס״מ

הפתרון:

7 הוא מחצית הבסיס הגדול — זו התשובה של מי שהעתיק את הכלל מהמשולש.

התשובה: 8

הפתרון:

שני הבסיסים נכנסים לחישוב — תמיד.

התשובה: 11

הפתרון:

הכיוון ההפוך הוא משוואה פשוטה ממעלה ראשונה.

התשובה: ב $8$ ס״מ

הפתרון:

5.5 הוא מחצית הבסיס הגדול — זו התשובה של מי שהעתיק את הכלל מהמשולש.

התשובה: 15

הפתרון:

שני הבסיסים נכנסים לחישוב — תמיד.

התשובה: 20

הפתרון:

הכיוון ההפוך הוא משוואה פשוטה ממעלה ראשונה.

התשובה: ד $15$ ס״מ

הפתרון:

10 הוא מחצית הבסיס הגדול — זו התשובה של מי שהעתיק את הכלל מהמשולש.

התשובה: ג את אמצעי שתי השוקיים

הפתרון:

הבסיסים הם מה שהקטע מקביל להם, לא מה שהוא יוצא ממנו.

התשובה: ב שני הבסיסים

הפתרון:

הבסיסים כבר מקבילים זה לזה מלכתחילה — הקטע פשוט מצטרף לאותו כיוון.

התשובה: ד בטרפז הוא ממוצע שני הבסיסים, במשולש מחצית צלע אחת

הפתרון:

ובעצם זו אותה נוסחה: במשולש הבסיס הקטן הוא 0, ולכן $\frac{0+b}{2} = \frac{b}{2}$.

1. $ABCD$ טרפז שווה־שוקיים — נתון
2. $AB \parallel DC$ — נתון
3. $AD = BC$ — נתון
4. $\angle DAB = \angle CBA$ — בטרפז שווה־שוקיים זוויות הבסיס שוות
5. $AB = AB$ — צלע משותפת לשני המשולשים
6. $\triangle DAB \cong \triangle CBA$ — משפט חפיפה צ.ז.צ
7. $AC = BD$ — צלעות מתאימות במשולשים חופפים שוות

הפתרון:

שימו לב שהחפיפה היא בין שני משולשים שחולקים את הבסיס $AB$ — הם מונחים זה על זה. זה המבנה שחוזר בכל הוכחה על טרפז שווה־שוקיים.

1. $AB \parallel DC$ — נתון
2. $AD$ חותך את שני הישרים המקבילים — הצלע $AD$ פוגשת את שניהם
3. $\angle A + \angle D = 180^\circ$ — זוויות חד־צדדיות בין ישרים מקבילים משלימות ל-$180^\circ$

הפתרון:

אותו נימוק בדיוק נותן גם $\angle B + \angle C = 180^\circ$, לאורך השוק השנייה. זו תכונה של כל טרפז, לא רק שווה־שוקיים.

התשובה: $AE = ED$ — חוצה את השוק הראשונה — $E$ הוא אמצע $AD$. · $BF = FC$ — חוצה את השוק השנייה — $F$ הוא אמצע $BC$. · $EF \parallel AB \parallel DC$ — מקביל לשני הבסיסים — לא לאחד מהם, לשניהם. · $EF = \frac{AB + DC}{2}$ — שווה לממוצע הבסיסים — מחברים ומחלקים ב-2.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

התשובה: $EF \parallel AB$ — נכון בכל טרפז · $EF \parallel DC$ — נכון בכל טרפז · $AE = ED$ — נכון בכל טרפז · $EF = \frac{AB + DC}{2}$ — נכון בכל טרפז · $EF = \frac{DC}{2}$ — לא בכל טרפז · $EF \perp AD$ — לא בכל טרפז · $AD = BC$ — לא בכל טרפז

הפתרון:

ארבע התכונות של קטע האמצעים: חוצה את השוקיים, מקביל לשני הבסיסים ושווה לממוצע הבסיסים. $\frac{DC}{2}$ היא הנוסחה של המשולש, $EF$ אינו מאונך לשוק, ושוקיים שוות יש רק בטרפז שווה-שוקיים.

התשובה: בטרפז $ABCD$ ($AB \parallel DC$) הנקודה $E$ היא אמצע $AD$ והנקודה $F$ היא אמצע $BC$. נתון $AD = 10$ ס״מ, $AB = 6$ ס״מ ו-$DC = 16$ ס״מ. אורך $AE$ הוא 5 ס״מ, ואורך $EF$ הוא 11 ס״מ.

הפתרון:

$AE$ הוא חצי שוק, ו-$EF$ הוא ממוצע הבסיסים — לא חצי מאחד מהם.

התשובה: $\angle B = 180° - 70° = 110°$ → $\angle B + \angle C = 180°$

הפתרון:

$\angle A$ ו-$\angle B$ יושבות על אותו בסיס $AB$, ואינן זוויות חד-צדדיות. הזוויות החד-צדדיות הן על שוק: $\angle A$ עם $\angle D$ על $AD$, ו-$\angle B$ עם $\angle C$ על $BC$. מ-$\angle A$ לבדה אי אפשר לדעת את $\angle B$.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

לא נכון: זו מקבילית. בטרפז יש זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות, ולכן השוקיים אינן מקבילות.

התשובה: 65

הפתרון:

גם כשהזווית בבסיס הגדול קהה, הכלל לא משתנה. הטעות: לחשוב ש-$\angle A = \angle D$ — הן לא מתחלפות.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

לא נכון: $\angle A$ ו-$\angle B$ יושבות על אותו בסיס, ואין ביניהן חותך. משלימות ל-$180°$ הן שתי הזוויות שליד אותה שוק.

התשובה: 116

הפתרון:

שני כללים בשרשרת: זוויות הבסיס שוות, ואחר כך משלימים ל-$180°$. הטעות: לענות $64°$, כאילו $\angle A$ זווית בסיס של אותו בסיס.

התשובה: $\angle A + \angle D = 180°$ — בכל טרפז · $EF = \frac{AB + DC}{2}$ — בכל טרפז · $EF \parallel DC$ — בכל טרפז · $AC = BD$ — רק בשווה־שוקיים · $\angle D = \angle C$ — רק בשווה־שוקיים · יש ציר סימטריה — רק בשווה־שוקיים

הפתרון:

מה שנובע מהבסיסים המקבילים לבדם — נכון בכל טרפז. מה שנובע מהסימטריה — רק בשווה־שוקיים. הטעות הנפוצה: אלכסונים שווים בכל טרפז.