תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

תרגילים על כל הפרק: שיטת הטרינום, הוצאת גורם משותף, צמצום שברים ותחום הצבה, נוסחת השורשים ופתרון משוואות בעזרת פירוק. מתקדמים בהדרגה ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

פרקו לגורמים: x2+9x+20x^2 + 9x + 20

  1. (x+4)(x+5)(x+4)(x+5)
  2. (x−4)(x−5)(x-4)(x-5)
  3. (x+2)(x+10)(x+2)(x+10)
  4. (x+9)(x+20)(x+9)(x+20)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א (x+4)(x+5)(x+4)(x+5)

הפתרון:

4⋅5=204+5=9\begin{aligned}4 \cdot 5 &= 20 \quad \\ \quad 4 + 5 &= 9\end{aligned}

מכפלה 20 וסכום 9

x2+9x+20=(x+4)(x+5)x^2 + 9x + 20 = (x+4)(x+5)

בדיקה: 2⋅10=202 \cdot 10 = 20 אבל 2+10=122 + 10 = 12 — הזוג הזה לא מתאים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מחפשים שני מספרים שמכפלתם −15-15 וסכומם 22. מהו הגדול מביניהם?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

−15<0-15 < 0

המכפלה שלילית — מספר אחד חיובי ואחד שלילי

5⋅(−3)=−155+(−3)=2\begin{aligned}5 \cdot (-3) &= -15 \quad \\ \quad 5 + (-3) &= 2\end{aligned}

הזוג המתאים

המספרים הם 55 ו-−3-3, והגדול הוא 5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

את הביטוי 3x2+7x+23x^2 + 7x + 2 אפשר לפרק ישר בשיטת הטרינום.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

a=3≠1a = 3 \neq 1

המקדם של x2x^2 אינו 1

אין גורם משותף שיהפוך את המקדם ל-1, ולכן עוברים לנוסחת השורשים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

פתרו בעזרת פירוק: x2−2x−24=0x^2 - 2x - 24 = 0. מהו הפתרון השלילי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -4

הפתרון:

(−6)⋅4=−24−6+4=−2\begin{aligned}(-6) \cdot 4 &= -24 \quad \\ \quad -6 + 4 &= -2\end{aligned}

מכפלה −24-24 וסכום −2-2

(x−6)(x+4)=0(x-6)(x+4) = 0

הפירוק

x=6אוx=−4\begin{aligned}x &= 6 \quad \text{או} \quad x \\ &= -4\end{aligned}

מכפלה שווה לאפס — אחד הגורמים אפס

שימו לב להיפוך הסימן: (x+4)(x+4) נותן x=−4x = -4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

פרקו עד הסוף: 3x2−6x−453x^2 - 6x - 45

  1. 3(x−15)(x+1)3(x-15)(x+1)
  2. 3(x−5)(x+3)3(x-5)(x+3)
  3. 3(x+5)(x−3)3(x+5)(x-3)
  4. (3x−5)(x+3)(3x-5)(x+3)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 3(x−5)(x+3)3(x-5)(x+3)

הפתרון:

3x2−6x−45=3(x2−2x−15)3x^2 - 6x - 45 = 3(x^2 - 2x - 15)

קודם מוציאים גורם משותף 3

(−5)⋅3=−15−5+3=−2\begin{aligned}(-5) \cdot 3 &= -15 \quad \\ \quad -5 + 3 &= -2\end{aligned}

טרינום על מה שבסוגריים

3(x−5)(x+3)3(x-5)(x+3)

בדיקה: 3(x2−2x−15)=3x2−6x−453(x^2 - 2x - 15) = 3x^2 - 6x - 45 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

צמצמו את השבר x2−x−12x−4\frac{x^2 - x - 12}{x - 4}, ורק אחר כך הציבו x=10x = 10. מה מתקבל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13

הפתרון:

x2−x−12=(x−4)(x+3)x^2 - x - 12 = (x-4)(x+3)

מפרקים את המונה

(x−4)(x+3)x−4=x+3\frac{(x-4)(x+3)}{x-4} = x + 3

מצמצמים, בתנאי x≠4x \neq 4

10+3=1310 + 3 = 13

מציבים

הערך האסור הוא x=4x = 4, ו-10 מותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

פתרו בנוסחת השורשים: 2x2+3x−2=02x^2 + 3x - 2 = 0. מהו הפתרון החיובי? רשמו כמספר עשרוני.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5

הפתרון:

a=2  b=3  c=−2\begin{aligned}a &= 2 \ \\ \ b &= 3 \ \\ \ c &= -2\end{aligned}

המקדמים, עם הסימנים

x1,2=−3±32−4⋅2⋅(−2)2⋅2x_{1,2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2}

מציבים בנוסחה, במכה אחת

x1,2=−3±254=−3±54\begin{aligned}x_{1,2} &= \dfrac{-3 \pm \sqrt{25}}{4} \\ &= \dfrac{-3 \pm 5}{4}\end{aligned}

מחשבים את מה שמתחת לשורש

x1=24=0.5x2=−84=−2\begin{aligned}x_1 &= \dfrac{2}{4} \\ &= 0.5 \quad \\ \quad x_2 &= \dfrac{-8}{4} \\ &= -2\end{aligned}

שני הפתרונות

הפתרון החיובי הוא 0.5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

צמצמו את השבר: x2+2x−15x2−9\frac{x^2 + 2x - 15}{x^2 - 9}

  1. x+5x−3\frac{x+5}{x-3}
  2. x−5x+3\frac{x-5}{x+3}
  3. x+5x+3\frac{x+5}{x+3}
  4. 53\frac{5}{3}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג x+5x+3\frac{x+5}{x+3}

הפתרון:

x2+2x−15=(x+5)(x−3)x^2 + 2x - 15 = (x+5)(x-3)

המונה — טרינום

x2−9=(x−3)(x+3)x^2 - 9 = (x-3)(x+3)

המכנה — הפרש ריבועים

(x+5)(x−3)(x−3)(x+3)=x+5x+3\frac{(x+5)(x-3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{x+5}{x+3}

מצמצמים את x−3x - 3

תחום ההצבה נרשם לפני הצמצום: x≠3x \neq 3 ו-x≠−3x \neq -3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מכפלת שני מספרים טבעיים עוקבים היא 132. מהו המספר הגדול מביניהם?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

x(x+1)=132x(x+1) = 132

המספר הקטן xx, העוקב x+1x + 1

x2+x−132=0x^2 + x - 132 = 0

מעבירים הכול לאגף אחד

(x+12)(x−11)=0(x+12)(x-11) = 0

מכפלה −132-132 וסכום 1

x=11אוx=−12\begin{aligned}x &= 11 \quad \text{או} \quad x \\ &= -12\end{aligned}

רק 11 טבעי

המספרים הם 11 ו-12. בדיקה: 11⋅12=13211 \cdot 12 = 132 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

דני בעט בכדור מהגג של בניין. הגובה של הכדור במטרים, אחרי tt שניות, הוא −t2+6t+7-t^2 + 6t + 7. אחרי כמה שניות הכדור יפגע בקרקע (גובה 0)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

−t2+6t+7=0-t^2 + 6t + 7 = 0

הגובה שווה לאפס

−(t2−6t−7)=0-(t^2 - 6t - 7) = 0

מוציאים גורם משותף −1-1, כדי שהמקדם של t2t^2 יהיה 1

(t−7)(t+1)=0(t-7)(t+1) = 0

מכפלה −7-7 וסכום −6-6

t=7אוt=−1\begin{aligned}t &= 7 \quad \text{או} \quad t \\ &= -1\end{aligned}

זמן אינו שלילי

הכדור פוגע בקרקע אחרי 7 שניות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת