מציאת נתון חסר

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

עד עכשיו ידענו את הנתונים וחיפשנו את הממוצע.

עכשיו הכיוון ההפוך: יודעים את הממוצע, ומחפשים נתון חסר.

המפתח: הממוצע מגלה לנו את הסכום. אם הממוצע של 4 מספרים הוא 80, אז הסכום שלהם הוא 80×4=32080 \times 4 = 320 — גם אם לא ראינו אף אחד מהם.

הסכום לא כתוב בשאלה. מחשבים אותו בעצמנו — ורק אז ממשיכים.

ממוצע ארבעה מבחנים הוא 88. מה סכום ארבעת הציונים?

להציג את התשובה והפתרון

88×4=35288 \times 4 = 352. הממוצע מסתיר את הסכום — וזה המפתח לכל שאלת «נתון חסר».

הנתון החסר, בשלושה שלבים

הממוצע של ארבעה מבחנים הוא 80. שלושה ציונים ידועים: 75, 85 ו-90. מהו הרביעי?

שלושה שלבים, תמיד באותו סדר: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש. זו כל השיטה, והיא עובדת בכל שאלה מהסוג הזה.

הטעות היחידה שקורית כאן באמת.

הממוצע−הנתונים הידועים\text{הממוצע} - \text{הנתונים הידועים}
הסכום הכולל−סכום הידועים\text{הסכום הכולל} - \text{סכום הידועים}

אי אפשר לחסר נתונים מממוצע — הם לא באותה יחידה. קודם הופכים את הממוצע לסכום, ורק אז מחסרים.

בשלושה מבחנים: 90, 84 ו-? — הממוצע 88. מהו החסר?

להציג את התשובה והפתרון

88×3=26488 \times 3 = 264, ואז 264−90−84=90264 - 90 - 84 = 90.

לראות את החסר על העמודות

דנה רוצה ממוצע 90 בארבעה מבחנים. עד עכשיו קיבלה 85, 92 ו-88.

למה 90 במבחן הרביעי לא מספיק לדנה?

להציג את התשובה והפתרון

ל-85 ול-88 חסרות 5+2=75 + 2 = 7 נקודות עד 90, ול-92 יש עודף של 2. חסר עוד 7−2=57 - 2 = 5, ולכן צריך 90+5=9590 + 5 = 95.

כשמצטרף נתון חדש

הממוצע של שלושה מספרים הוא 20. מוסיפים מספר רביעי, והממוצע עולה ל-25. מהו המספר?

אותה שיטה, בשני סכומים: 25×4=10025 \times 4 = 100, 20×3=6020 \times 3 = 60, ו-100−60=40100 - 60 = 40.

תרגילים

תרגיל 1

הממוצע של 4 מספרים הוא 80. 3 מהם הם 75, 85, 90. מהו המספר החסר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 70

הפתרון:

80×4=32080 \times 4 = 320

הממוצע כפול הכמות נותן את הסכום הכולל

75+85+90=25075 + 85 + 90 = 250

סכום הנתונים הידועים

320−250=70320 - 250 = 70

וההפרש הוא הנתון החסר

תמיד אותם שלושה שלבים: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

הממוצע של 3 מספרים הוא 20. 2 מהם הם 10, 20. מהו המספר החסר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

20×3=6020 \times 3 = 60

הממוצע כפול הכמות נותן את הסכום הכולל

10+20=3010 + 20 = 30

סכום הנתונים הידועים

60−30=3060 - 30 = 30

וההפרש הוא הנתון החסר

תמיד אותם שלושה שלבים: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

הממוצע של 4 מספרים הוא 11. 3 מהם הם 8, 12, 10. מהו המספר החסר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

11×4=4411 \times 4 = 44

הממוצע כפול הכמות נותן את הסכום הכולל

8+12+10=308 + 12 + 10 = 30

סכום הנתונים הידועים

44−30=1444 - 30 = 14

וההפרש הוא הנתון החסר

תמיד אותם שלושה שלבים: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

הממוצע של 5 מספרים הוא 76. 4 מהם הם 90, 80, 70, 60. מהו המספר החסר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 80

הפתרון:

76×5=38076 \times 5 = 380

הממוצע כפול הכמות נותן את הסכום הכולל

90+80+70+60=30090 + 80 + 70 + 60 = 300

סכום הנתונים הידועים

380−300=80380 - 300 = 80

וההפרש הוא הנתון החסר

תמיד אותם שלושה שלבים: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

הממוצע של 3 מספרים הוא 7. 2 מהם הם 5, 9. מהו המספר החסר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

7×3=217 \times 3 = 21

הממוצע כפול הכמות נותן את הסכום הכולל

5+9=145 + 9 = 14

סכום הנתונים הידועים

21−14=721 - 14 = 7

וההפרש הוא הנתון החסר

תמיד אותם שלושה שלבים: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

הממוצע של 4 מספרים הוא 95. 3 מהם הם 100, 90, 95. מהו המספר החסר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 95

הפתרון:

95×4=38095 \times 4 = 380

הממוצע כפול הכמות נותן את הסכום הכולל

100+90+95=285100 + 90 + 95 = 285

סכום הנתונים הידועים

380−285=95380 - 285 = 95

וההפרש הוא הנתון החסר

תמיד אותם שלושה שלבים: סכום כולל, סכום ידוע, הפרש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

לדני ארבעה ציונים, והממוצע שלהם הוא 85. שלושת הציונים הראשונים הם 90, 80 ו-95. מהו הציון הרביעי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 75

הפתרון:

85×4=34085 \times 4 = 340

הסכום הכולל של ארבעת הציונים

90+80+95=26590 + 80 + 95 = 265

סכום השלושה הידועים

340−265=75340 - 265 = 75

והציון החסר

שימו לב שהציון החסר קטן מהממוצע — הגיוני, כי שלושת האחרים היו מעליו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

הממוצע של 6 מספרים הוא 12. מהו הסכום שלהם?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 72

הפתרון:

12×6=7212 \times 6 = 72

ממוצע כפול כמות נותן סכום

זהו השלב הראשון של כל שאלה מהסוג הזה — ולפעמים הוא כל השאלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

הממוצע של 3 מספרים הוא 20. הוסיפו מספר רביעי, והממוצע החדש הוא 25. מהו המספר שהוסיפו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

20×3=6020 \times 3 = 60

הסכום הישן

25×4=10025 \times 4 = 100

הסכום החדש, עם ארבעה מספרים

100−60=40100 - 60 = 40

וההפרש הוא המספר שנוסף

שאלה קשה יותר, אבל אותה שיטה: כל ממוצע הופך לסכום, ואז מחסרים. שימו לב שהכמות השתנתה — מ-3 ל-4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

הממוצע של 5 מספרים הוא 12. תלמיד רוצה למצוא נתון חסר. מה השלב הראשון?

  1. לחלק 12 ב-5
  2. לחסר את הנתונים הידועים מ-12
  3. לכפול 12 ב-5 כדי לקבל את הסכום
  4. לחבר 12 לנתונים הידועים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג לכפול 12 ב-5 כדי לקבל את הסכום

הפתרון:

12×5=6012 \times 5 = 60

קודם הופכים את הממוצע לסכום

אי אפשר לחסר נתונים מממוצע. הממוצע הוא «לכל אחד», והנתונים הם סכומים — צריך להביא אותם לאותה שפה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

בחמישה מבחנים קיבל יואב את הציונים 80, 90, 70, 100 ו-85. מה הממוצע שלו?

איזה חישוב מתאים?

  1. (80+90+70+100+85):5(80 + 90 + 70 + 100 + 85) : 5
  2. (80+100):2(80 + 100) : 2
  3. 100−70100 - 70
  4. 80+90+70+100+8580 + 90 + 70 + 100 + 85
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א (80+90+70+100+85):5(80 + 90 + 70 + 100 + 85) : 5

הפתרון:

(80+90+70+100+85):5(80 + 90 + 70 + 100 + 85) : 5

זה החישוב שהסיפור מתאר

ממוצע הוא «אילו לכולם היה אותו ציון» — סכום חלקי כמות. לא ההפרש בין הגבוה לנמוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בחמישה מבחנים קיבל יואב את הציונים 80, 90, 70, 100 ו-85. מה הממוצע שלו?

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 85

הפתרון:

80+90+70+100+85=42580+90+70+100+85 = 425

קודם הסכום

425:5=85425 : 5 = 85

ומחלקים במספר המבחנים

ממוצע הוא «אילו לכולם היה אותו ציון» — סכום חלקי כמות. לא ההפרש בין הגבוה לנמוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

הממוצע של 4 ילדים הוא 12 שנים. מה סכום הגילים של כולם יחד?

איזה חישוב מתאים?

  1. 12×412 \times 4
  2. 12:412 : 4
  3. 12−412 - 4
  4. 12+412 + 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 12×412 \times 4

הפתרון:

12×412 \times 4

זה החישוב שהסיפור מתאר

זה הכיוון ההפוך של הממוצע — ובלעדיו אי אפשר לפתור שאלות על נתון חסר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

הממוצע של 4 ילדים הוא 12 שנים. מה סכום הגילים של כולם יחד?

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 48

הפתרון:

12×4=4812 \times 4 = 48

הופכים את הממוצע חזרה לסכום

זה הכיוון ההפוך של הממוצע — ובלעדיו אי אפשר לפתור שאלות על נתון חסר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

השלימו

הממוצע של 5 מספרים הוא 7, ולכן הסכום שלהם הוא ____. ארבעה מהם הם 5, 6, 8 ו-9, ולכן החמישי הוא ____.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הממוצע של 5 מספרים הוא 7, ולכן הסכום שלהם הוא 35. ארבעה מהם הם 5, 6, 8 ו-9, ולכן החמישי הוא 7.

הפתרון:

7×5=357 \times 5 = 35

ממוצע כפול כמות

5+6+8+9=285 + 6 + 8 + 9 = 28

סכום הידועים

35−28=735 - 28 = 7

החסר

החסר יצא בדיוק הממוצע: הידועים חסרים ועודפים במידה שווה סביב 7.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

השלימו את הטבלה: ממוצע, מספר נתונים וסכום

ממוצעמספר נתוניםסכום
123____
154____
8____40
____654
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12: 36 · 15: 60 · 8: 5

הפתרון:

12×3=3612 \times 3 = 36

סכום = ממוצע × כמות

40:8=540 : 8 = 5

כמות = סכום : ממוצע

54:6=954 : 6 = 9

ממוצע = סכום : כמות

שלושת הגדלים קשורים בכפל אחד: ממוצע כפול מספר הנתונים שווה לסכום.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

סדרו את שלבי מציאת הנתון החסר

  • כופלים: ממוצע × מספר הנתונים = הסכום הכולל
  • מחברים את הנתונים הידועים
  • מחסרים: הסכום הכולל פחות סכום הידועים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כופלים: ממוצע × מספר הנתונים = הסכום הכולל · מחברים את הנתונים הידועים · מחסרים: הסכום הכולל פחות סכום הידועים

הפתרון:

80×4=32075+85+90=250320−250=70\begin{aligned}80 \times 4 &= 320 \quad 75 + 85 + 90 \\ &= 250 \quad 320 - 250 \\ &= 70\end{aligned}

הדוגמה של השיעור

קודם הסכום הכולל — בלעדיו אין ממה לחסר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

הממוצע של שלושה מבחנים הוא 80. שני ציונים: 70 ו-85. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

80×3=24080 \times 3 = 240
70+85=15570 + 85 = 155
240−155=95240 - 155 = 95
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 240−155=95240 - 155 = 95 → 240−155=85240 - 155 = 85

הפתרון:

240−155=85240 - 155 = 85

החיסור

השיטה נכונה, והחיסור לא. בדיקה: (70+85+85):3=80(70 + 85 + 85) : 3 = 80.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

הממוצע של ארבעה מבחנים הוא 80, ושלושה מהציונים הם 80, 80 ו-80. לכן גם הציון הרביעי הוא 80.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

80×4−240=8080 \times 4 - 240 = 80

סכום כולל פחות סכום הידועים

כשהידועים כולם על הממוצע, אין חסר ואין עודף — והחסר הוא בדיוק הממוצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

הממוצע של ארבעה מבחנים הוא 90, ושלושה ציונים הם 85, 92 ו-88. איזה חישוב נותן את הציון הרביעי?

  1. 90−85−92−8890 - 85 - 92 - 88
  2. 90×3−(85+92+88)90 \times 3 - (85 + 92 + 88)
  3. (85+92+88):3(85 + 92 + 88) : 3
  4. 90×4−(85+92+88)90 \times 4 - (85 + 92 + 88)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 90×4−(85+92+88)90 \times 4 - (85 + 92 + 88)

הפתרון:

90×4=36090 \times 4 = 360

הסכום הכולל, של ארבעה

360−265=95360 - 265 = 95

פחות הידועים

מחסרים מסכום, לא מממוצע. וכופלים במספר כל הנתונים — 4, לא 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

בחוג שלושה ילדים, והגיל הממוצע הוא 10. הצטרף ילד רביעי, והגיל הממוצע עלה ל-11. בן כמה הילד שהצטרף?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

10×3=3010 \times 3 = 30

סכום הגילים לפני

11×4=4411 \times 4 = 44

סכום הגילים אחרי

44−30=1444 - 30 = 14

ההפרש הוא הילד החדש

לא 11 ולא 12: כל אחד משלושת הוותיקים «צריך» עוד שנה, והחדש מביא גם אותן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

הממוצע של 5 מספרים הוא 8. מוחקים מספר אחד, והממוצע של ארבעת הנשארים הוא 9. איזה מספר נמחק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

8×5=408 \times 5 = 40

הסכום של החמישה

9×4=369 \times 4 = 36

הסכום של הארבעה

40−36=440 - 36 = 4

המספר שנמחק

הממוצע עלה — ולכן המספר שנמחק היה קטן מ-8. 4 מתאים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת