מהו ממוצע · ממוצע · כיתה ו׳

ארבעה חברים, ולכל אחד מספר אחר של סוכריות.

הם רוצים שלכולם יהיה אותו מספר. מי שיש לו הרבה נותן למי שיש לו מעט.

המספר שכולם הגיעו אליו — זה הממוצע.

ממוצע הוא כמה היה לכל אחד, אילו חילקנו שווה בשווה. לא «איזה מספר באמצע».

שימו לב: הסך הכול לא השתנה. בהתחלה 20 סוכריות, ובסוף 20. לכן אפשר גם פשוט לחבר הכול ולחלק.

ממוצע = הסכום של הכול לחלק למספר הפריטים

ארבעה חברים ולהם 8, 2, 4 ו-6 סוכריות. מהו הממוצע — בלי להעביר סוכריות?

להציג את התשובה והפתרון

5. מחברים: $8 + 2 + 4 + 6 = 20$ . מחלקים בארבעה: $20 : 4 = 5$ . בדיוק המספר שהאנימציה הגיעה אליו.

הממוצע הוא נקודת איזון

ארבעה ילדים אספו 4, 9, 5 ו-6 גולות.

\begin{aligned}\frac{4 + 9 + 5 + 6}{4} &= \frac{24}{4} \\ &= 6\end{aligned}

ב-6 הסרגל מאוזן. כמה חסר מתחת ל-6, וכמה עודף מעליו?

להציג את התשובה והפתרון

חסר $2 + 1 = 3$ (ל-4 ול-5), ועודף $3$ (ל-9). שווים — ולכן 6 הוא הממוצע.

שתי פעולות, בסדר קבוע

1

מחברים את כל הנתונים

2

מחלקים במספר הנתונים

שימו לב: מחלקים בכמה נתונים יש. חמישה ציונים — מחלקים בחמש, גם אם אחד מהם אפס.

מהו הממוצע של 2, 4, 6, 8 ו-10?

להציג את התשובה והפתרון

6. $2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30$ . חמישה נתונים, ולכן $30 : 5 = 6$ .

שתי תכונות ששווה להכיר

הממוצע אינו חייב להיות אחד מהנתונים.

והוא אינו חייב להיות מספר שלם: הממוצע של 4 ו-5 הוא 4.5.

בדיקת סבירות שמצילה: הממוצע תמיד נמצא בין הנתון הקטן ביותר לגדול ביותר. אם קיבלתם מספר מחוץ לתחום הזה — יש טעות בחישוב.

ומה קורה כשלמישהו יש אפס

לשלושה חברים יש כסף: לראשון 100 ₪, לשני 50 ₪, ולשלישי אפס.

הרבה אומרים: «רק לשניים יש כסף, אז נחלק בשניים». וזו טעות.

גם האפס משתתף בחלוקה. לכן גם הוא נספר.

ל-3 חברים יש 100 ₪, 50 ₪ ו-0 ₪. מהו הממוצע?

להציג את התשובה והפתרון

50 ₪. מחברים: $100 + 50 + 0 = 150$ . ומחלקים ב-3 — לא בשניים! — כי יש שלושה חברים. $150 : 3 = 50$ .

הכלל: מחלקים במספר המקרים, לא במספר המקרים שאינם אפס. אם מישהו קיבל אפס, הוא עדיין נספר.

ולמה זה חשוב — הציונים של אליאור

אליאור קיבל 100 ו-80 בשני המבחנים הראשונים.

למבחן השלישי הוא לא הגיע, וקיבל 0.

מהו הממוצע של אליאור?

להציג את התשובה והפתרון

60. $100 + 80 + 0 = 180$ , ולחלק ל-3 שווה 60. שני ציונים מצוינים, ומבחן אחד שלא נעשה — והממוצע צנח ל-60.

ציון אחד של אפס מוריד את הממוצע של כולם. עם 30 במקום 0, הממוצע כבר $210 : 3 = 70$ .

ומה היה הממוצע אילו אליאור היה נבחן רק בשני המבחנים הראשונים?

להציג את התשובה והפתרון

90. $(100 + 80) : 2 = 90$ . ההבדל בין 90 ל-60 הוא כל ההבדל בין «לא נבחנתי» לבין «נבחנתי וקיבלתי אפס».

הכלל

ממוצע = הסכום חלקי הכמות. מחברים הכול, ומחלקים בכמה נתונים יש.

\frac{10 + 20 + 30}{3} = 20

ותמיד לבדוק: התוצאה חייבת לשבת בין הנתון הקטן ביותר לגדול ביותר.

תרגילים

תרגיל 1

חשבו את הממוצע של המספרים: 4, 9, 5, 6

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

4 + 9 + 5 + 6 = 24

מחברים את כל הנתונים

24 : 4 = 6

ומחלקים ב-4

בדיקה: התוצאה נמצאת בין 4 ל-9, כמו שצריך.

הממוצע הוא נקודת איזון

שתי פעולות, בסדר קבוע

שתי תכונות ששווה להכיר

ומה קורה כשלמישהו יש אפס

ולמה זה חשוב — הציונים של אליאור

הכלל

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev