ניסוי הסתברותי · סיכויים ושכיחות · כיתה ו׳

חישבנו שהסיכוי לכל מספר בקובייה הוא $\frac{1}{6}$ — בערך 17%.

אבל כשמטילים באמת, התוצאות כמעט אף פעם לא מתחלקות שווה בשווה. נבדוק.

שלב א׳ — 12 הטלות בלבד

שתים עשרה הטלות. המספר 3 לא יצא אפילו פעם אחת, והמספר 2 יצא ארבע פעמים. מי שיסיק מכאן שהקובייה מזויפת — טועה.

השכיחות היחסית של 3 כאן היא $\frac{0}{12} = 0$ , והסיכוי שחישבנו הוא $\frac{1}{6}$ . המרחק ביניהם גדול, והסיבה פשוטה: מעט הטלות.

אותה קובייה, 600 הטלות. העמודות כבר כמעט שוות — כל אחת בסביבות 100, שהם בדיוק

\frac{1}{6}

מ-600. זה כל הרעיון.

ככל שמרבים ניסיונות — השכיחות היחסית מתקרבת אל הסיכוי

בשלב ב׳ המספר 4 יצא 103 פעמים מתוך 600. מהי השכיחות היחסית שלו? והאם היא קרובה לסיכוי?

להציג את התשובה והפתרון

$\frac{103}{600} \approx 0.172$ . הסיכוי המחושב הוא $\frac{1}{6} \approx 0.167$ — קרוב מאוד.

הסתכלו על הקו הכחול שמתחת לעמודות: בהתחלה הוא קופץ, ואחרי מאות הטלות הוא נרגע ליד הקו המקווקו.

ילד הטיל מטבע 10 פעמים וקיבל 7 פעמים «עץ». האם המטבע מזויף?

להציג את התשובה והפתרון

כנראה לא. בעשר הטלות סטייה כזאת רגילה לגמרי. כדי לחשוד באמת צריך הרבה יותר הטלות — ב-1000 הטלות, 700 «עץ» כבר יהיה חשוד מאוד.

לחשוב שהקובייה «חייבת לפצות».

\text{יצא 5 שלוש פעמים} \rightarrow \text{עכשיו לא ייצא}

\frac{1}{6}

לקובייה אין זיכרון. בהטלה הבאה הסיכוי לכל מספר הוא שוב $\frac{1}{6}$ בדיוק, לא משנה מה יצא קודם.

כשלא יודעים את הסיכוי מראש — כמו הסיכוי שנורה תתקלקל — מודדים שכיחות יחסית על הרבה מקרים, ומשתמשים בה כהערכה.

מפעל בדק 500 נורות ומצא 15 פגומות. מהי ההערכה לסיכוי שנורה תהיה פגומה?

להציג את התשובה והפתרון

$\frac{15}{500} = \frac{3}{100} = 3\%$ . כאן אי אפשר «לספור פאות» — רק הניסוי נותן את המספר.

תרגיל 1

הטילו מטבע 40 פעמים, ו«עץ» יצא 22 פעמים. מהי השכיחות היחסית של «עץ», באחוזים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 55

הפתרון:

\frac{22}{40} = \frac{55}{100}

מרחיבים ל-100

55% — קרוב ל-50% שהיינו מצפים לו.