מושגים במעגל

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

בעברית יש שתי מילים שונות: מעגל ועיגול.

מעגל הוא הקו העגול עצמו. עיגול הוא כל השטח שבתוכו.

PP

היקף — האורך של הקו. הוא שייך למעגל.

SS

שטח — מה שבפנים. הוא שייך לעיגול.

כל הנקודות של המעגל נמצאות באותו מרחק מנקודה אחת: המרכז.

המרחק הזה הוא הרדיוס.

קטע ישר בין שתי נקודות על המעגל — איך קוראים לו?

להציג את התשובה והפתרון

מיתר. ואם הוא עובר דרך המרכז, הוא קוטר.

כמה רדיוסים אפשר לשרטט במעגל אחד?

להציג את התשובה והפתרון

אינסוף — מכל נקודה על המעגל אל המרכז, וכולם באותו אורך בדיוק. זו כל ההגדרה של מעגל.

הקשר שחייבים לזכור

הקוטר עובר דרך המרכז, מצד לצד.

לכן הוא בנוי משני רדיוסים.

d=2rd = 2r

מרדיוס לקוטר: כפול 2

r=d2r = \frac{d}{2}

מקוטר לרדיוס: חלקי 2

הטעות שהטבלה מונעת: «הקוטר הוא הרדיוס ועוד 2». רדיוס 1 נותן קוטר 2, ולא 3. הקשר הוא כפול 2.

מה היחס בין הקוטר לרדיוס?

להציג את התשובה והפתרון

הקוטר הוא פעמיים הרדיוס — הוא עובר דרך המרכז מצד לצד.

ומהו π

פאי, שנכתב π\pi, הוא מספר שילווה אותנו בכל הפרק.

הוא אומר פי כמה ההיקף גדול מהקוטר. בכל מעגל בעולם זה אותו מספר — במטבע קטן ובגלגל ענק.

π=Pd≈3.14\pi = \frac{P}{d} \approx 3.14

PP הוא ההיקף ו-dd הוא הקוטר. ההיקף הוא קצת יותר משלושה קטרים. ביחידה הבאה נגלגל מעגל ונראה את זה.

שתי הנוסחאות של הפרק

כל הפרק נשען על שתי נוסחאות. שתיהן עובדות עם הרדיוס.

P=2πrP = 2\pi r

היקף — הקו סביב. נמדד בס״מ. ומכיוון ש-2r=d2r = d, אפשר גם P=πdP = \pi d.

S=πr2S = \pi r^2

שטח — מה שבפנים. נמדד בסמ״ר. כאן הרדיוס בריבוע, ואין 2.

שתי הנוסחאות מתחילות ב-π\pi ונגמרות ב-rr — ולכן קל להחליף ביניהן. הסימן המבדיל הוא הריבוע: ריבוע ← שטח. שטח הוא דו-ממדי, ולכן משהו בנוסחה חייב להיות בריבוע.

הצעד הראשון בכל תרגיל: לבדוק מה נתון — רדיוס או קוטר. רוב הטעויות בפרק הזה נולדות בשורה הראשונה, לא בחישוב.

הבלבול הקבוע בין שני המספרים.

נתון d=10⇒S=π⋅102\begin{aligned}\text{נתון } d &= 10 \Rightarrow S \\ &= \pi \cdot 10^2\end{aligned}
נתון d=10⇒r=5⇒S=π⋅52\begin{aligned}\text{נתון } d &= 10 \Rightarrow r \\ &= 5 \Rightarrow S \\ &= \pi \cdot 5^2\end{aligned}

נוסחת השטח עובדת עם רדיוס בלבד. מי שמציב קוטר מקבל פי ארבעה מהתשובה הנכונה.

תרגילים

תרגיל 1

קוטר מעגל הוא 6 ס״מ. מה אורך הרדיוס?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

r=62=3\begin{aligned}r &= \frac{6}{2} \\ &= 3\end{aligned}

הקוטר בנוי משני רדיוסים

זה הצעד הראשון כמעט בכל תרגיל בפרק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

קוטר מעגל הוא 10 ס״מ. מה אורך הרדיוס?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

r=102=5\begin{aligned}r &= \frac{10}{2} \\ &= 5\end{aligned}

הקוטר בנוי משני רדיוסים

זה הצעד הראשון כמעט בכל תרגיל בפרק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

קוטר מעגל הוא 14 ס״מ. מה אורך הרדיוס?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

r=142=7\begin{aligned}r &= \frac{14}{2} \\ &= 7\end{aligned}

הקוטר בנוי משני רדיוסים

זה הצעד הראשון כמעט בכל תרגיל בפרק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

קוטר מעגל הוא 7 ס״מ. מה אורך הרדיוס?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.5

הפתרון:

r=72=3.5\begin{aligned}r &= \frac{7}{2} \\ &= 3.5\end{aligned}

הקוטר בנוי משני רדיוסים

זה הצעד הראשון כמעט בכל תרגיל בפרק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

רדיוס מעגל הוא 3 ס״מ. מה אורך הקוטר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

d=2r=2⋅3=6\begin{aligned}d &= 2r \\ &= 2 \cdot 3 \\ &= 6\end{aligned}

שני רדיוסים

הקוטר הוא הקטע הארוך ביותר שאפשר למתוח במעגל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

רדיוס מעגל הוא 5 ס״מ. מה אורך הקוטר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

d=2r=2⋅5=10\begin{aligned}d &= 2r \\ &= 2 \cdot 5 \\ &= 10\end{aligned}

שני רדיוסים

הקוטר הוא הקטע הארוך ביותר שאפשר למתוח במעגל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

רדיוס מעגל הוא 8 ס״מ. מה אורך הקוטר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

d=2r=2⋅8=16\begin{aligned}d &= 2r \\ &= 2 \cdot 8 \\ &= 16\end{aligned}

שני רדיוסים

הקוטר הוא הקטע הארוך ביותר שאפשר למתוח במעגל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מהו ההבדל בין מעגל לעיגול?

  1. אין הבדל, שתי מילים לאותו דבר
  2. מעגל הוא השטח, עיגול הוא הקו
  3. עיגול הוא מעגל גדול
  4. מעגל הוא הקו, עיגול הוא השטח שבתוכו
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד מעגל הוא הקו, עיגול הוא השטח שבתוכו

הפתרון:

מעגל→P,עיגול→S\text{מעגל} \rightarrow P ,\quad \text{עיגול} \rightarrow S

היקף שייך לקו, שטח לשטח

בצרפתית ההבחנה קיימת גם כן — cercle מול disque.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

קטע שמחבר שתי נקודות על המעגל ואינו עובר דרך המרכז נקרא:

  1. מיתר
  2. קוטר
  3. קשת
  4. רדיוס
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א מיתר

הפתרון:

מיתר\text{מיתר}

קטע בין שתי נקודות על המעגל

אם הוא כן עובר במרכז — הוא הופך לקוטר, שהוא המיתר הארוך ביותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מהי קשת?

  1. השטח שבין שני רדיוסים
  2. עוד שם לרדיוס
  3. קטע ישר בין שתי נקודות
  4. חלק מהמעגל עצמו
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד חלק מהמעגל עצמו

הפתרון:

קשת⊂מעגל\text{קשת} \subset \text{מעגל}

פיסה מהקו המעוגל

זה המושג היחיד ברשימה שאינו קטע ישר. לא קטע ישר

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

הקוטר הוא המיתר הארוך ביותר במעגל.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

d=2rd = 2r

הקוטר עובר דרך המרכז: שני רדיוסים שלמים

כל מיתר אחר לא עובר דרך המרכז, ולכן הוא קצר יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

התאימו כל מושג לתיאור שלו.

  • רדיוס
  • קוטר
  • מיתר
  • קשת
  • חלק מהקו המעוגל עצמו
  • מהמרכז אל המעגל
  • מצד לצד, דרך המרכז
  • קטע ישר בין שתי נקודות על המעגל
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: רדיוס — מהמרכז אל המעגל · קוטר — מצד לצד, דרך המרכז · מיתר — קטע ישר בין שתי נקודות על המעגל · קשת — חלק מהקו המעוגל עצמו

הפתרון:

d=2rd = 2r

הקוטר הוא שני רדיוסים, והוא גם המיתר הארוך ביותר

הקשת היא היחידה שאינה קטע ישר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מה מודדים כאן: את הקו (מעגל) או את השטח (עיגול)?

  • הקו — מעגל
  • השטח — עיגול
  • גדר מסביב לגינה עגולה
  • הדשא בגינה עגולה
  • חוט שמקיף צנצנת
  • פיצה שלמה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: גדר מסביב לגינה עגולה — הקו — מעגל · הדשא בגינה עגולה — השטח — עיגול · חוט שמקיף צנצנת — הקו — מעגל · פיצה שלמה — השטח — עיגול

הפתרון:

P→ס״מ,S→סמ״רP \rightarrow \text{ס״מ},\quad S \rightarrow \text{סמ״ר}

קו נמדד באורך, שטח נמדד בריבועים

מה שהולך מסביב הוא קו. מה שמכסה הוא שטח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

השלימו.

רדיוס של 6 ס״מ נותן קוטר של ____ ס״מ. קוטר של 6 ס״מ נותן רדיוס של ____ ס״מ.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: רדיוס של 6 ס״מ נותן קוטר של 12 ס״מ. קוטר של 6 ס״מ נותן רדיוס של 3 ס״מ.

הפתרון:

d=2×6=12\begin{aligned}d &= 2 \times 6 \\ &= 12\end{aligned}

מרדיוס לקוטר: כפול 2

r=6:2=3\begin{aligned}r &= 6 : 2 \\ &= 3\end{aligned}

מקוטר לרדיוס: חלקי 2

אותו מספר, 6, נותן שתי תשובות שונות — לכן בודקים קודם מה נתון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

במעגל אחד יכולים להיות רדיוסים באורכים שונים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

OA=OB=r\begin{aligned}OA &= OB \\ &= r\end{aligned}

כל נקודה על המעגל באותו מרחק מהמרכז

זו ההגדרה של מעגל: כל הרדיוסים שווים. רדיוס שונה — מעגל אחר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת