כפל וחילוק במאונך

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

בכיתה ו לא לומדים שיטה חדשה — משכללים את הטור.

המספרים גדולים יותר. ומופיעות בעיות מילוליות, שבהן בוחרים לבד איזו פעולה לעשות.

כפל במאונך

מתחילים בכפל במספר דו-ספרתי. הפעם אתם כותבים כל ספרה.

בכפל 342×27342 \times 27 — למה השורה השנייה מוזזת שמאלה?

להציג את התשובה והפתרון

כי היא כופלת בעשרים, לא בשתיים. ההזזה שמה את התוצאה בעמודת העשרות — בלעדיה מחברים תפוחים עם תפוזים.

ההזזה שמאלה אינה קישוט. היא מייצגת אפס: ה-2 של 27 הוא 20. בלי ההזזה, השורה קטנה פי עשרה.

הטעות של הכפל במאונך.

שורות מיושרות לימין\text{שורות מיושרות לימין}
כל שורה מוזזת מקום\text{כל שורה מוזזת מקום}

ההזזה מייצגת את מקום הספרה — בלעדיה כל השורות מתערבבות.

תלת-ספרתי בתלת-ספרתי

כשהמספר השני תלת-ספרתי, יש שלוש שורות.

השורה השלישית כופלת במאות, ולכן היא מוזזת שני מקומות.

11

כופלים באחדות, וכותבים שורה.

22

כופלים בעשרות, ומזיזים שורה אחת שמאלה.

33

כופלים במאות, ומזיזים עוד אחת.

44

ומחברים את כל השורות.

בדיקת סדר גודל: מעגלים כל מספר לספרה אחת. 234×152234 \times 152 הוא בערך 200×200=40,000200 \times 200 = 40{,}000 — קרוב ל-35,568. מסתדר.

בערך כמה זה 612×48612 \times 48?

להציג את התשובה והפתרון

בערך 30,000. 600×50600 \times 50: מסתירים שלושה אפסים, 6×5=306 \times 5 = 30, ומחזירים אותם.

חילוק ארוך

בחילוק ארוך חוזר מחזור קבוע: כמה נכנס, כופלים, מחסרים, מורידים.

כשהמחלק דו-ספרתי, את «כמה נכנס» כבר לא יודעים בעל פה. לכן בונים סולם: המכפלות של המחלק.

איך בודקים חילוק ארוך?

להציג את התשובה והפתרון

בכפל. המנה כפול המחלק (ועוד השארית) חייבת להחזיר את המחולק בדיוק.

מנה×מחלק+שארית=מחולק\text{מנה} \times \text{מחלק} + \text{שארית} = \text{מחולק}

השארית תמיד קטנה מהמחלק. אם היא גדולה — המנה קטנה מדי, ואפשר לחלק עוד פעם.

הטעות של החילוק.

שארית 25 במחלק 23\text{שארית } 25 \ \text{במחלק } 23
שארית קטנה מהמחלק\text{שארית קטנה מהמחלק}

אם השארית גדולה מהמחלק — אפשר לחלק עוד פעם אחת.

לפעמים, באמצע הדרך, המחלק לא נכנס בכלל. אז כותבים 0 במנה, וממשיכים.

בלי ה-0, המנה של 4,284:214{,}284 : 21 הייתה 24 במקום 204 — קטנה פי עשרה.

בעיות מילוליות — איזו פעולה

×\times

«בכל קופסה», «כל אחד», «פי».

::

«חילקו שווה בשווה», «כמה קופסאות צריך», «לכל אחד».

ובשאלה עם שארית — חושבים מה השארית אומרת בסיפור.

↑\uparrow

«כמה צריך?» — מעגלים למעלה: גם לנותרים צריך מקום.

↓\downarrow

«כמה מלאים?» — מעגלים למטה: הנותרים לא ממלאים.

שארית\text{שארית}

«כמה נשארו?» — התשובה היא השארית עצמה.

100 תלמידים, ובכל אוטובוס 30 מקומות. כמה אוטובוסים צריך?

להציג את התשובה והפתרון

4. 100:30=3100 : 30 = 3, ושארית 10. עשרת הנותרים צריכים אוטובוס רביעי.

תרגילים

תרגיל 1

חשבו: 234×152234 \times 152

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35568

הפתרון:

234×2=468234 \times 2 = 468

אחדות

234×50=11700234 \times 50 = 11700

עשרות

234×100=23400234 \times 100 = 23400

מאות

=35568= 35568

מחברים

כל שורה מוזזת מקום נוסף שמאלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו: 947:23947 : 23. מהי המנה השלמה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 41

הפתרון:

94:23=494 : 23 = 4

שלב ראשון

27:23=127 : 23 = 1

שלב שני

41 (שארית 4)41 \ (\text{שארית } 4)

התוצאה

בדיקה: 41×23+4=94741 \times 23 + 4 = 947.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהי השארית בחילוק 947:23947 : 23?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

27−23=427 - 23 = 4

מה שנשאר בסוף

השארית תמיד קטנה מהמחלק — כאן 4 קטן מ-23.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

ל-50 ילדים צריך אוטובוסים של 12 מקומות. כמה אוטובוסים צריך?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

50:12=4 (שארית 2)50 : 12 = 4 \ (\text{שארית } 2)

ארבעה אוטובוסים מלאים

4+1=54 + 1 = 5

ולשני הנותרים צריך עוד אחד

«כמה צריך» מעגל למעלה — שני ילדים לא נשארים בחוץ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

ארזו 50 עוגיות בקופסאות של 12. כמה קופסאות מלאות יצאו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

50:12=4 (שארית 2)50 : 12 = 4 \ (\text{שארית } 2)

ארבע מלאות

אותו חישוב בדיוק כמו הקודם — אבל השאלה שונה, ולכן מעגלים למטה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

חשבו במאונך: 253×34253 \times 34

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8602

הפתרון:

253×4=1012253 \times 4 = 1012
253×30=7590253 \times 30 = 7590

מוזז שמאלה

1012+7590=86021012 + 7590 = 8602
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

חשבו: 1,476:41{,}476 : 4

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 369

הפתרון:

14:4=314 : 4 = 3

שארית 2

27:4=627 : 4 = 6

שארית 3

36:4=936 : 4 = 9
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חשבו: 86×20586 \times 205

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 17630

הפתרון:

86×5=43086 \times 5 = 430
86×200=1720086 \times 200 = 17200
430+17200=17630430 + 17200 = 17630

האפס שבאמצע 205: אין שורת עשרות — אפשר לדלג ישר למאות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

חשבו: 2,208:82{,}208 : 8

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 276

הפתרון:

22:8=222 : 8 = 2

שארית 6

60:8=760 : 8 = 7

שארית 4

48:8=648 : 8 = 6
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

בחילוק 3,019:73{,}019 : 7 — מהי המנה ומהי השארית? כתבו את המנה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 431

הפתרון:

7×431=30177 \times 431 = 3017
3019−3017=23019 - 3017 = 2

שארית 2

הבדיקה: מנה כפול מחלק ועוד שארית חייב להחזיר את המחולק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • 11
  • 22
  • 33
  • 44
  • ומחברים את כל השורות.
  • כופלים באחדות, וכותבים שורה.
  • כופלים במאות, ומזיזים עוד אחת.
  • כופלים בעשרות, ומזיזים שורה אחת שמאלה.
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11 — כופלים באחדות, וכותבים שורה. · 22 — כופלים בעשרות, ומזיזים שורה אחת שמאלה. · 33 — כופלים במאות, ומזיזים עוד אחת. · 44 — ומחברים את כל השורות.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

שורה אחת שגויה ב-253×34253 \times 34 — מצאו אותה

253×4=1,012253 \times 4 = 1{,}012
253×30=759253 \times 30 = 759
1,012+7,590=8,6021{,}012 + 7{,}590 = 8{,}602
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 253×30=759253 \times 30 = 759 → 253×30=7,590253 \times 30 = 7{,}590

הפתרון:

253×30=7,590253 \times 30 = 7{,}590

כופלים ב-30, לא ב-3

השורה השנייה שכחה את האפס — היא קטנה פי עשרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

השלימו את שורות הטור

342×7=342 \times 7 = ____ , 342×20=342 \times 20 = ____ , 342×27=342 \times 27 = ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 342×7=342 \times 7 = 2394 , 342×20=342 \times 20 = 6840 , 342×27=342 \times 27 = 9234

הפתרון:

342×7=2,394342 \times 7 = 2{,}394

השורה הראשונה

342×20=6,840342 \times 20 = 6{,}840

השורה השנייה, מוזזת

2,394+6,840=9,2342{,}394 + 6{,}840 = 9{,}234

מחברים

השורה השנייה כופלת ב-20, ולכן היא מסתיימת ב-0.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

בטור של 415×36415 \times 36, בשורה השנייה כופלים את 415 ב...

  1. 3636
  2. 66
  3. 33
  4. 3030
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 3030

הפתרון:

415×30=12,450415 \times 30 = 12{,}450

ה-3 של 36 הוא שלוש עשרות

ב-3 כופלים רק בגלל ההזזה: היא מוסיפה את האפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

בכפל 234×152234 \times 152 יש שלוש שורות, והשלישית מוזזת שני מקומות שמאלה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

234×100=23,400234 \times 100 = 23{,}400

השורה השלישית כופלת במאות

נכון: שני אפסים, שני מקומות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

בערך כמה זה 412×29412 \times 29?

  1. 12,00012{,}000
  2. 1,2001{,}200
  3. 120,000120{,}000
  4. 1,200,0001{,}200{,}000
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 12,00012{,}000

הפתרון:

412×29≈400×30412 \times 29 \approx 400 \times 30

מעגלים לספרה אחת

4×3=124 \times 3 = 12

מסתירים שלושה אפסים

12,00012{,}000

ומחזירים אותם

התשובה המדויקת: 11,948 — קרובה ל-12,000.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

חשבו במאונך: 318×214318 \times 214

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 68052

הפתרון:

318×4=1,272318 \times 4 = 1{,}272

אחדות

318×10=3,180318 \times 10 = 3{,}180

עשרות — מוזז מקום

318×200=63,600318 \times 200 = 63{,}600

מאות — מוזז שני מקומות

1,272+3,180+63,600=68,0521{,}272 + 3{,}180 + 63{,}600 = 68{,}052

מחברים

סדר גודל: 300×200=60,000300 \times 200 = 60{,}000 — מסתדר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

בלי לחשב עד הסוף: איזו תוצאה בערך 10,000 ואיזו בערך 100,000?

  • בערך 10,000
  • בערך 100,000
  • 1,020×971{,}020 \times 97
  • 212×48212 \times 48
  • 305×330305 \times 330
  • 498×21498 \times 21
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 212×48212 \times 48 — בערך 10,000 · 498×21498 \times 21 — בערך 10,000 · 305×330305 \times 330 — בערך 100,000 · 1,020×971{,}020 \times 97 — בערך 100,000

הפתרון:

200×50=10,000200 \times 50 = 10{,}000
500×20=10,000500 \times 20 = 10{,}000
300×300=90,000300 \times 300 = 90{,}000
1,000×100=100,0001{,}000 \times 100 = 100{,}000

מעגלים כל מספר לספרה אחת, וסופרים אפסים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

חשבו בחילוק ארוך: 1,288:231{,}288 : 23

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 56

הפתרון:

128:23=5128 : 23 = 5

5×23=1155 \times 23 = 115

128−115=13128 - 115 = 13

מחסרים

138:23=6138 : 23 = 6

מורידים את ה-8; 6×23=1386 \times 23 = 138

56×23=1,28856 \times 23 = 1{,}288

בדיקה

אין שארית: המנה 56.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

אפשר לסיים את 947:23947 : 23 עם מנה 40 ושארית 27.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

27>2327 > 23

השארית גדולה מהמחלק

41 (שארית 4)41 \ (\text{שארית } 4)

אפשר לחלק עוד פעם

השארית תמיד קטנה מהמחלק. 27 עוד מכיל את 23.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

סדרו את המחזור של החילוק הארוך

  • כופלים
  • כמה נכנס
  • מורידים
  • מחסרים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כמה נכנס · כופלים · מחסרים · מורידים

הפתרון:

94:23=494 : 23 = 4

כמה נכנס

4×23=924 \times 23 = 92

כופלים

94−92=294 - 92 = 2

מחסרים

2727

מורידים את ה-7

ואחרי «מורידים» — שוב «כמה נכנס».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

חשבו: 6,321:216{,}321 : 21

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 301

הפתרון:

63:21=363 : 21 = 3
2:21=02 : 21 = 0

לא נכנס — כותבים 0

21:21=121 : 21 = 1

מורידים את ה-1

301×21=6,321301 \times 21 = 6{,}321

בדיקה

בלי ה-0 באמצע, המנה הייתה 31 — קטנה פי עשרה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

שורה אחת שגויה ב-4,515:154{,}515 : 15 — מצאו אותה

45:15=345 : 15 = 3
1:15=01 : 15 = 0
15:15=115 : 15 = 1
4,515:15=314{,}515 : 15 = 31
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4,515:15=314{,}515 : 15 = 31 → 4,515:15=3014{,}515 : 15 = 301

הפתרון:

301×15=4,515301 \times 15 = 4{,}515

בדיקה

ה-0 שבאמצע נשכח. בלעדיו המנה קטנה פי עשרה: 31×15=46531 \times 15 = 465.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

כפל או חילוק?

  • כפל
  • חילוק
  • 480 ספרים, 32 על כל מדף. כמה מדפים צריך?
  • בכל קופסה 24 עפרונות. כמה עפרונות ב-15 קופסאות?
  • חילקו 96 סוכריות שווה בשווה בין 8 ילדים. כמה קיבל כל ילד?
  • כרטיס עולה 35 ש״ח. כמה עולים 12 כרטיסים?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בכל קופסה 24 עפרונות. כמה עפרונות ב-15 קופסאות? — כפל · חילקו 96 סוכריות שווה בשווה בין 8 ילדים. כמה קיבל כל ילד? — חילוק · כרטיס עולה 35 ש״ח. כמה עולים 12 כרטיסים? — כפל · 480 ספרים, 32 על כל מדף. כמה מדפים צריך? — חילוק

הפתרון:

24×15=36024 \times 15 = 360

«בכל קופסה»

96:8=1296 : 8 = 12

«שווה בשווה»

35×12=42035 \times 12 = 420

«כל כרטיס»

480:32=15480 : 32 = 15

«כמה מדפים»

קבוצות שוות שחוזרות — כפל. מחלקים לקבוצות שוות — חילוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

ספר בן 250 עמודים. נועה קוראת 18 עמודים ביום. כמה ימים היא צריכה כדי לגמור את הספר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

250:18=13 (שארית 16)250 : 18 = 13 \ (\text{שארית } 16)

13 ימים מלאים

13+1=1413 + 1 = 14

ו-16 העמודים האחרונים ביום נוסף

«כמה ימים צריך» — מעגלים למעלה. 13 ימים לא מספיקים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

יש 100 טושים, ובכל אריזה 15. כמה אריזות מלאות אפשר להכין?

  1. 6
  2. 10
  3. 7
  4. 15
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 6

הפתרון:

100:15=6 (שארית 10)100 : 15 = 6 \ (\text{שארית } 10)

«כמה מלאות» — מעגלים למטה. 10 הטושים הנותרים לא ממלאים אריזה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

מחלקים 200 קלפים שווה בשווה בין 16 ילדים. כמה קלפים נשארים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

200:16=12 (שארית 8)200 : 16 = 12 \ (\text{שארית } 8)

כל ילד מקבל 12

12×16+8=20012 \times 16 + 8 = 200

בדיקה

כאן התשובה היא השארית עצמה, לא המנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 28

התאימו כל שאלה למה שעושים עם השארית

  • «כמה אוטובוסים צריך?»
  • «כמה קופסאות מלאות?»
  • «כמה נשארו?»
  • התשובה היא השארית
  • מעגלים למטה
  • מעגלים למעלה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: «כמה אוטובוסים צריך?» — מעגלים למעלה · «כמה קופסאות מלאות?» — מעגלים למטה · «כמה נשארו?» — התשובה היא השארית

הפתרון:

50:12=4 (שארית 2)50 : 12 = 4 \ (\text{שארית } 2)

אותו חילוק: 5, 4 או 2

השאלה, לא החשבון, מחליטה מה התשובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת