בכיתה ו השברים העשרוניים נכנסים לכל ארבע הפעולות.
הכלל שמארגן הכול: כפל וחילוק ב-10 רק מזיזים את הנקודה.
כפל מגדיל — הנקודה ימינה. חילוק מקטין — שמאלה. מספר האפסים הוא מספר המקומות.
חיבור וחיסור
מחברים ומחסרים בטור: נקודה מתחת לנקודה. אף פעם לא לפי הספרה האחרונה.
חסרה ספרה? משלימים אפס: ו- הם אותו מספר.
כמה זה ?
להציג את התשובה והפתרון
3.75. משלימים אפס ומיישרים: .
כפל של שני שברים עשרוניים
כאן הכלל אחר: מכפילים כאילו אין נקודות בכלל.
בסוף סופרים כמה ספרות היו אחרי הנקודה בשני המספרים יחד. זה מספר הספרות אחרי הנקודה בתשובה.
שימו לב: קטן משני המספרים שכפלנו.
במספרים שלמים כפל תמיד מגדיל — ולכן זו הטעות הנפוצה ביותר בפרק.
שתי הטעויות של העשרוניים.
שתי ספרות אחרי הנקודה בסך הכול — ולכן שתיים גם בתשובה.
זה נכון לשלמים, ולא נכון לשברים. .
צפיפות המספרים
בין שני מספרים שלמים עוקבים אין עוד מספר שלם.
בין שני שברים עשרוניים תמיד יש עוד מספר — ועוד אחד, ועוד אחד, בלי סוף.
דרך מהירה למצוא מספר בין שניים: הממוצע שלהם. .
מי גדול יותר?
משווים משמאל: קודם השלמים, אחר כך העשיריות, אחר כך המאיות.
חסרה ספרה? משלימים אפס, ואז משווים ספרה מול ספרה.
מה גדול יותר: או ?
להציג את התשובה והפתרון
0.4. משלימים אפס: . בעשיריות , ושם זה נגמר.
משבר למספר עשרוני
מרחיבים את השבר למאיות, וכותבים את המאיות אחרי הנקודה.
כתבו את כמספר עשרוני.
להציג את התשובה והפתרון
0.75. מרחיבים למאיות: .
תרגילים
להכיר
תרגיל 1
חשבו:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 347
הפתרון:
שני צעדים ימינה
להתאמן
תרגיל 2
חשבו:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 0.36
הפתרון:
קודם בלי נקודות
שתי ספרות עשרוניות בסך הכול — אז שתיים בתוצאה
תרגיל 3
כפלנו מספר ב- והתוצאה יצאה קטנה מהמקורי. למה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד כי כפלנו במספר הקטן מ-1
הפתרון:
כפל ב-0.3 פירושו « של» — פחות מהשלם. כפל לא תמיד מגדיל!
תרגיל 4
התוצאה תהיה גדולה מ-8 או קטנה מ-8?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — גדולה מ-8 · — קטנה מ-8 · — גדולה מ-8 · — קטנה מ-8
הפתרון:
הגבול הוא 1: כפל במספר גדול מ-1 מגדיל, קטן מ-1 מקטין.
תרגיל 5
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
שתי ספרות עשרוניות בכפל — שתיים בתוצאה. 0.8 היא רק אחת.
לשחק ולבדוק
תרגיל 6
הכלל של ספירת הספרות:
בלי נקודות: ____ ; ספרות עשרוניות בסך הכול: ____ ; התוצאה: ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: בלי נקודות: 100 ; ספרות עשרוניות בסך הכול: 3 ; התוצאה: 0.1
הפתרון:
— האפסים בסוף נושרים.
תרגיל 7
התאימו כל תרגיל לתוצאה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — · — · — · —
הפתרון:
חצי, רבע, אחד וחצי — הכפלים שכדאי לזהות בעין.
תרגיל 8
קטן מ-
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
חצי של חצי הוא רבע — הכפל הקטין. זה ההיפך מהאינטואיציה של מספרים שלמים.
תרגיל 9
ק״ג עגבניות עולה 7.90 ₪. כמה עולים 2 ק״ג?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 15.8
הפתרון:
כפל בעשרוני: מחשבים כמו במספרים שלמים, ואז סופרים ספרות אחרי הנקודה.
תרגיל 10
בקופסה יש 7.4 ק״ג פירות: 3.65 ק״ג תפוחים, 2.4 ק״ג תפוזים, והשאר אגסים.
כמה ק״ג אגסים יש בקופסה?
איזה חישוב מתאים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
זה החישוב שהסיפור מתאר
הסוגריים חשובות: קודם מחברים את מה שידוע, ורק אז מחסרים. שימו לב ל-2.4 שנכתב 2.40 ליישור.
תרגיל 11
בקופסה יש 7.4 ק״ג פירות: 3.65 ק״ג תפוחים, 2.4 ק״ג תפוזים, והשאר אגסים.
כמה ק״ג אגסים יש בקופסה?
ומה התשובה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 1.35
הפתרון:
קודם שני הידועים — משלימים באפס
ומחסרים מהמשקל הכולל
הסוגריים חשובות: קודם מחברים את מה שידוע, ורק אז מחסרים. שימו לב ל-2.4 שנכתב 2.40 ליישור.
תרגיל 12
במקרר יש 5 גביעי יוגורט של 1.25 ק״ג כל אחד, ו-4 גביעים של 1.75 ק״ג כל אחד.
מה המשקל הכולל של היוגורטים?
איזה חישוב מתאים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
זה החישוב שהסיפור מתאר
כל סוג בנפרד — כמות כפול משקל — ורק בסוף מחברים.
תרגיל 13
במקרר יש 5 גביעי יוגורט של 1.25 ק״ג כל אחד, ו-4 גביעים של 1.75 ק״ג כל אחד.
מה המשקל הכולל של היוגורטים?
ומה התשובה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 13.25
הפתרון:
הגביעים הקטנים
והגדולים
סך הכול
כל סוג בנפרד — כמות כפול משקל — ורק בסוף מחברים.
תרגיל 14
תמר קנתה 4 קרטוני חלב, בכל אחד 0.75 ליטר.
היא העבירה את כל החלב באופן שווה ל-6 צנצנות זהות.
כמה חלב יש בצנצנת אחת?
איזה חישוב מתאים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
זה החישוב שהסיפור מתאר
בעיה דו-שלבית: קודם הכול, אחר כך החלוקה. חצי ליטר בכל צנצנת.
תרגיל 15
תמר קנתה 4 קרטוני חלב, בכל אחד 0.75 ליטר.
היא העבירה את כל החלב באופן שווה ל-6 צנצנות זהות.
כמה חלב יש בצנצנת אחת?
ומה התשובה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 0.5
הפתרון:
קודם כמה חלב יש בסך הכול
ואז מחלקים שווה בשווה
בעיה דו-שלבית: קודם הכול, אחר כך החלוקה. חצי ליטר בכל צנצנת.
תרגיל 16
חשבו:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 9.25
הפתרון:
נקודה מתחת לנקודה, ומשלימים אפס
מחברים בטור
מי שמיישר לפי הספרה האחרונה מחבר — ומקבל .
תרגיל 17
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
משלימים אפס ומחסרים בטור
במאיות אי אפשר: פורטים עשירית, . בעשיריות נשאר .
תרגיל 18
כמה מספרים יש בין ל-?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב אינסוף מספרים
הפתרון:
כל הגדלה מוסיפה ספרה, ועוד מספרים
הם רק ההתחלה: גם בין ל- יש מספרים. אין סוף.
תרגיל 19
סמנו על הישר את המספר 0.35.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
שלוש עשיריות ועוד חצי עשירית
באמצע בין ל- — לא ליד .
תרגיל 20
סדרו מהקטן לגדול
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: · · · ·
הפתרון:
משלימים אפסים עד שלוש ספרות
המספר הארוך ביותר, , הוא לא הגדול ביותר.
תרגיל 21
גדול מ-, כי יש לו יותר ספרות.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
משלימים אפס ומשווים
בעשיריות: . מספר הספרות לא קובע את הגודל.
תרגיל 22
כתבו את כמספר עשרוני.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 0.4
הפתרון:
מרחיבים פי 2
ארבע עשיריות
לא : המכנה לא הופך לנקודה ולספרות שלו.
תרגיל 23
התאימו כל שבר למספר העשרוני שלו
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — · — · — · —
הפתרון:
מרחיבים למאיות
כל שבר מרחיבים לעשיריות או למאיות, ואז כותבים אחרי הנקודה.