כפל מספרים עשרוניים · שברים עשרוניים · כיתה ו׳

כפל של מספרים עשרוניים הוא בעצם כפל רגיל — בשלושה צעדים.

מסתירים את הנקודות, כופלים כרגיל, ומחזירים את הנקודה למקומה.

גם כשרק אחד מהמספרים עשרוני — אותה שיטה בדיוק.

הטעות הקבועה של הפרק.

2.4 \times 3.44 = 82.56

2.4 \times 3.44 = 8.256

מי ששוכח לספור את כל הספרות שאחרי הנקודות (1 ועוד 2) שם את הנקודה מקום אחד רחוק מדי. תמיד סופרים בשני המספרים יחד.

עשירית כפול עשירית

למה $0.3 \times 0.4$ קטן משני המספרים? נבנה אותו בריבוע.

כמה זה $0.2 \times 0.3$ ?

להציג את התשובה והפתרון

0.06. $2 \times 3 = 6$ מאיות. שתי ספרות אחרי הנקודה — ולכן אפס לפני ה-6.

כפל ב-10, 100 ו-1,000 — הנקודה זזה

כופלים ב-10, ב-100 או ב-1,000? לא צריך לחשב.

הנקודה זזה ימינה — מקום אחד על כל אפס.

כמה זה $2.5 \times 10$ ?

להציג את התשובה והפתרון

25. כפל ב-10 מזיז את הנקודה מקום אחד ימינה.

תרגילים

תרגיל 1

איזה תיאור מתאים למספר $10.28$ ?

10 עשרות ו-28 מאיות
עשר יחידות ו-28 מאיות
28 עשיריות ועשר יחידות
28 אלפיות ועשירית אחת

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב עשר יחידות ו-28 מאיות

הפתרון:

10.28 = 10 + \tfrac{28}{100}

עשר שלמות ועוד 28 חלקי מאה

הספרה הראשונה אחרי הנקודה — עשיריות, השנייה — מאיות. $0.28$ הוא 28 מאיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

$2.8 \times 6.5 = ?$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18.2

הפתרון:

28 \times 65 = 1820

מסתירים וכופלים

1 + 1 = 2

שתי ספרות אחרי הנקודה

18.20 = 18.2

האפס בסוף מיותר

בדיקת היגיון: בערך $3 \times 6\!=\!18$ — מתאים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

$7.1 \times 3.4 = ?$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24.14

הפתרון:

71 \times 34 = 2414

כפל שלמים

1 + 1 = 2

שתי ספרות

= 24.14

מחזירים את הנקודה

בערך $7 \times 3 = 21$ — סביר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

$4.6 \times 5.82 = ?$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 26.772

הפתרון:

46 \times 582 = 26772

כפל במאונך

1 + 2 = 3

שלוש ספרות אחרי הנקודה

= 26.772

בערך $5 \times 6 = 30$ — קרוב, טוב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

$3.08 \times 7.05 = ?$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 21.714

הפתרון:

308 \times 705 = 217140

האפסים באמצע משתתפים כרגיל

2 + 2 = 4

ארבע ספרות: $21.7140$

= 21.714

האפס האחרון נושר

בערך $3 \times 7 = 21$ — בול.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

$0.09 \times 100 = ?$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

0.09 \to 9

הנקודה זזה שני מקומות ימינה

כפל ב-100 בלי חישוב — רק הזזת נקודה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

$1000 \times 0.48 = ?$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 480

הפתרון:

0.48 \to 480

שלושה מקומות ימינה — משלימים אפס

שני מקומות «אוכלים» את הספרות הקיימות, השלישי מוסיף אפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

$0.658 \times 100 = ?$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 65.8

הפתרון:

0.658 \to 65.8

שני מקומות ימינה

נשארה ספרה אחת אחרי הנקודה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

בלי לחשב! לאיזה תרגיל יש אותה תוצאה כמו $1.4 \times 5$ ?

$0.5 \times 14$
$14 \times 5$
$0.14 \times 0.5$
$1.4 \times 0.05$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $0.5 \times 14$

הפתרון:

14 \times 5 = 70

אותן ספרות בשני התרגילים

\begin{aligned}1 + 0 &= 1 \\ &= 0 + 1\end{aligned}

ואותו מספר כולל של ספרות אחרי הנקודה

שניהם שווים 7. כשהספרות זהות ומספר הספרות שאחרי הנקודה זהה — התוצאה זהה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מחיר שרוך של נעל $0.88$ ש״ח. מה המחיר של 8 שרוכים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7.04

הפתרון:

88 \times 8 = 704

מסתירים וכופלים

= 7.04

שתי ספרות אחרי הנקודה

בערך $1 \times 8 = 8$ — סביר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

בבקבוק מיץ תפוזים יש $1.75$ ליטר. כמה ליטרים ב-50 בקבוקים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 87.5

הפתרון:

175 \times 50 = 8750

מסתירים וכופלים

= 87.50 = 87.5

שתי ספרות אחרי הנקודה

כמעט 90 ליטר — הגיוני ל-50 בקבוקים של כמעט 2 ליטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

אורך גדר 10 מטר וגובהה $0.75$ מטר. מה שטח הגדר במ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7.5

הפתרון:

10 \times 0.75 = 7.5

אורך כפול גובה — והנקודה זזה מקום אחד

שטח של מלבן, גם כשהמידות עשרוניות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

במשתלה נמכרו ביום אחד 12 עציצים ו-38 שתילים. מחיר עציץ $17.8$ ש״ח ומחיר שתיל $0.9$ ש״ח. בכמה כסף נמכרו כולם יחד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 247.8

הפתרון:

12 \times 17.8 = 213.6

העציצים

38 \times 0.9 = 34.2

השתילים

213.6 + 34.2 = 247.8

ומחברים

שני כפלים נפרדים ואז חיבור — לא מערבבים הכול בתרגיל אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

לקראת מסיבת סיום קנה בית הספר: 120 לחמניות במחיר $1.3$ ש״ח, 12 בקבוקי שתייה במחיר $5.2$ ש״ח, ו-110 מתנות במחיר $20.5$ ש״ח. כמה עלתה כל הקנייה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2473.4

הפתרון:

120 \times 1.3 = 156

הלחמניות

12 \times 5.2 = 62.4

השתייה

110 \times 20.5 = 2255

המתנות

156 + 62.4 + 2255 = 2473.4

סך הכול

שלושה מוצרים — שלושה כפלים, וחיבור אחד בסוף. מסדרים בטור כדי לא ללכת לאיבוד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

$0.8 \times 100 = 80$
$6.58 \times 10 = 65.8$
$0.095 \times 1000 = 95$

הנקודה זזה שני מקומות ימינה (שני אפסים) — ומשלימים אפס בדרך
מקום אחד ימינה
שלושה מקומות — והאפסים המיותרים משמאל נעלמים

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $0.8 \times 100 = 80$ — הנקודה זזה שני מקומות ימינה (שני אפסים) — ומשלימים אפס בדרך · $6.58 \times 10 = 65.8$ — מקום אחד ימינה · $0.095 \times 1000 = 95$ — שלושה מקומות — והאפסים המיותרים משמאל נעלמים

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

0.4 \times 0.6 = 0.24

3.5 \times 0.2 = 7

6 \times 0.25 = 1.5

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $3.5 \times 0.2 = 7$ → $3.5 \times 0.2 = 0.7$

הפתרון:

35 \times 2 = 70

מסתירים וכופלים

1 + 1 = 2

שתי ספרות אחרי הנקודה

0.70 = 0.7

מחזירים את הנקודה

שכחו לספור את הספרות שאחרי הנקודה. וגם בהיגיון: כופלים במספר קטן מ-1, אז התוצאה קטנה מ-3.5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

שלושת הצעדים: $0.7 \times 0.08$

מסתירים וכופלים: $7 \times 8 =$ ____ ; ספרות אחרי הנקודה בסך הכול: ____ ; התוצאה: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מסתירים וכופלים: $7 \times 8 =$ 56 ; ספרות אחרי הנקודה בסך הכול: 3 ; התוצאה: 0.056

הפתרון:

7 \times 8 = 56

מסתירים וכופלים

1 + 2 = 3

ספרה אחת ועוד שתיים

0.056

שלוש ספרות אחרי הנקודה — משלימים אפס

ל-56 יש רק שתי ספרות, וצריך שלוש אחרי הנקודה: משלימים אפס משמאל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

התוצאה של $4.5 \times 0.9$ גדולה מ- $4.5$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

4.5 \times 0.9 = 4.05

כופלים במספר קטן מ-1

כפל במספר קטן מ-1 מקטין. $4.05$ קטן מ- $4.5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

לאן זזה הנקודה?

ימינה
שמאלה

$0.05 \times 10$
$3.2 : 100$
$3.2 \times 100$
$41 : 1000$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $3.2 \times 100$ — ימינה · $3.2 : 100$ — שמאלה · $0.05 \times 10$ — ימינה · $41 : 1000$ — שמאלה

הפתרון:

3.2 \times 100 = 320

כפל — ימינה

41 : 1000 = 0.041

חילוק — שמאלה

כפל מגדיל, ולכן הנקודה זזה ימינה. חילוק מקטין — שמאלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

בלי נקודה, $4.9 \times 5.1$ נותן את הספרות $2499$ . מה התוצאה?

$2.499$
$0.2499$
$24.99$
$249.9$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $24.99$

הפתרון:

4.9 \times 5.1 \approx 5 \times 5 = 25

אומדים

1 + 1 = 2

וסופרים: שתי ספרות אחרי הנקודה

שתי הדרכים מסכימות: $24.99$ . $249.9$ רחוק פי 10 מהאומדן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

בלי לחשב בדיוק: $3.8 \times 5.9$ הוא בערך…

$2{,}200$
$2.2$
$22$
$220$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $22$

הפתרון:

3.8 \times 5.9 \approx 4 \times 6 = 24

מעגלים לשלמים

3.8 \times 5.9 = 22.42

והחישוב המדויק קרוב

אומדן לא נותן את התשובה המדויקת — הוא אומר איפה הנקודה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

$0.6 \times 0.5 = ?$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.3

הפתרון:

6 \times 5 = 30

שש עמודות, חמש שורות: 30 משבצות

0.30 = 0.3

30 מאיות הן 3 עשיריות

שתי ספרות אחרי הנקודה: $0.30$ . האפס בסוף מיותר — אבל לא האפס שבאמצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

נכון או לא: $0.2 \times 0.3 = 0.6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

2 \times 3 = 6

מסתירים וכופלים

1 + 1 = 2

שתי ספרות אחרי הנקודה

= 0.06

משלימים אפס

$0.6$ זו התשובה של $0.2 \times 3$ . עשירית כפול עשירית היא מאית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

התאימו כל תרגיל לתוצאה

$0.3 \times 0.4$
$0.3 \times 4$
$0.03 \times 0.4$
$30 \times 0.4$

$0.012$
$0.12$
$1.2$
$12$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $0.3 \times 0.4$ — $0.12$ · $0.3 \times 4$ — $1.2$ · $0.03 \times 0.4$ — $0.012$ · $30 \times 0.4$ — $12$

הפתרון:

3 \times 4 = 12

בכל התרגילים אותן ספרות

רק מספר הספרות אחרי הנקודה משתנה: שתיים, אחת, שלוש — ובאחרון אף אחת, כי $12.0 = 12$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

עשירית כפול עשירית

כפל ב-10, 100 ו-1,000 — הנקודה זזה

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev