כפל שלם בשבר

תמליל

מה זה 3 כפול 1 חלקי 4? בדיוק מה שהכפל תמיד אומר: שלוש פעמים רבע. רבע ועוד רבע ועוד רבע שווה 3 חלקי 4. החתיכות נשארו רבעים, רק מספר החתיכות גדל. לכן השלם כופל את המונה בלבד, והמכנה לא זז:

שלם כפול שבר שווה השלם כפול המונה, והמכנה נשאר כמו שהוא. בתרגיל 3 כפול 2 חלקי 5, זו הטעות הכי נפוצה: כופלים את השלם גם במכנה ומקבלים 6 חלקי 15. אבל 6 חלקי 15 הוא בדיוק 2 חלקי 5, הרחבה ולא כפל. בחישוב הנכון כופלים רק במונה ומקבלים 6 חלקי 5.

יש דרך שנייה לראות את זה: כל מספר שלם אפשר לכתוב כשבר שהמכנה שלו 1. 3 כפול 2 חלקי 5 הם 3 חלקי 1 כפול 2 חלקי 5. מונה במונה ומכנה במכנה — המכנה מוכפל ב-1 ולכן לא משתנה. כמה זה 4 כפול 2 חלקי 7?

8 חלקי 7, כלומר 1 ו-1 חלקי 7. ארבע פעמים שתי שביעיות הן שמונה שביעיות — והמכנה נשאר 7. המכנה אומר איזה גודל של חתיכות יש לנו, וכשלוקחים את אותה חתיכה כמה פעמים הגודל לא משתנה. הכלל שזוכרים: שלם כפול שבר שווה השלם כפול המונה, והמכנה נשאר כמו שהוא.