גרפים ודיאגרמות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

זו הצורה שבה הדיאגרמה מופיעה במבחן.

הציר האופקי אומר מה נמדד בכל משפחה. הציר האנכי אומר כמה משפחות יש מכל סוג.

שימו לב לסדר המילים, כי כאן מתבלבלים: הציר האופקי הוא כמה נפשות במשפחה, והגובה הוא כמה משפחות כאלה יש. שני מספרים שונים לגמרי — 4 ו-12.

מה אומרת העמודה שמעל 6?

להציג את התשובה והפתרון

ב-4 משפחות יש 6 נפשות. הגובה, 4, הוא כמה משפחות. ה-6 שמתחת הוא כמה נפשות יש בכל אחת.

שאלה 1 — כמה משפחות בסך הכול

לספור את כל המשפחות — פירושו לחבר את גובהי כל העמודות.

כל משפחה נספרת פעם אחת, בעמודה שלה.

ואם היינו מחברים את המספרים של הציר האופקי — 3+4+5+6=183 + 4 + 5 + 6 = 18 — מה היינו מקבלים?

להציג את התשובה והפתרון

כלום שימושי. חיברנו «3 נפשות» עם «4 נפשות», אבל אלה סוגי משפחות, לא כמויות. הגבהים הם מה שסופרים, לא התוויות שמתחת.

שאלה 2 — לקרוא עמודה אחת

זו השאלה הקלה — בתנאי שקוראים בכיוון הנכון:

11

מוצאים את המספר על הציר האופקי

22

עולים עד ראש העמודה

33

קוראים את הגובה על הציר האנכי

שאלה 3 — הממוצע

זו השאלה הקשה. והטעות בה היא כמעט תמיד אותה טעות.

לא מחברים 3+4+5+63 + 4 + 5 + 6 ומחלקים ב-4.

כי לא לכל סוג יש אותו מספר משפחות: ל-4 נפשות יש 12 משפחות, ול-6 נפשות רק 4.

הדרך הנכונה: סופרים כמה נפשות יש בישוב בסך הכול.

ואז מחלקים במספר המשפחות.

ממוצע = סכום כל המספרים : כמה מספרים יש

בדיקת היגיון: הממוצע חייב ליפול בין הקטן לגדול שעל הציר האופקי — כאן בין 3 ל-6.

למה יצא 4.2, ולא 4.5?

להציג את התשובה והפתרון

כי ל-4 נפשות יש הכי הרבה משפחות — 12. העמודה הגבוהה מושכת את הממוצע אליה.

עוד דוגמה — אותן שלוש שאלות

אותה צורה בדיוק, נתונים אחרים. נסו לענות לבד לפני שאתם נוגעים.

לכמה תלמידים יש 2 אחים?

להציג את התשובה והפתרון

ל-7 תלמידים. קוראים את גובה העמודה שמעל 2.

שימו לב לעמודה של 0: היא נספרת במספר התלמידים (5 תלמידים), אבל תורמת אפס אחים. קל לשכוח אותה באחד משני החישובים.

סוגי דיאגרמות

בדיאגרמת עוגה השלם הוא 360°360°.

גזרה של רבע מהנתונים היא 90°90° — וזה 25 אחוז. אותו חלק, בשלוש שפות.

קודם הסולם

לפני שסופרים משבצות — בודקים כמה שווה כל משבצת.

ועוד מלכודת: ציר שלא מתחיל מ-0 מנפח הבדלים קטנים.

תמיד בודקים מאיפה מתחיל הציר, לפני שמשווים בעין.

שתי הטעויות של קריאת דיאגרמה.

ממוצע=3+4+5+64=4.5\begin{aligned}\text{ממוצע} &= \frac{3 + 4 + 5 + 6}{4} \\ &= 4.5\end{aligned}
12630=4.2\frac{126}{30} = 4.2

זה היה נכון רק אילו היה אותו מספר משפחות בכל עמודה. כאן ל-4 נפשות יש 12 משפחות ול-6 רק 4 — ולכן חייבים לכפול בגבהים.

ל-4 משפחות יש 12 נפשות\text{ל-4 משפחות יש 12 נפשות}
ל-12 משפחות יש 4 נפשות\text{ל-12 משפחות יש 4 נפשות}

הציר האופקי הוא הנפשות, הגובה הוא המשפחות. החלפה ביניהם הופכת את כל התשובות.

תרגילים

תרגיל 1

051015621138455מספר חדרים בדירהמספר דירות

בכמה דירות יש 4 חדרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

4→84 \rightarrow 8

מעל המספר 4 העמודה מגיעה ל-8

מוצאים על הציר האופקי, עולים, קוראים את הגובה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

051015831246546מספר נפשות במשפחהמספר משפחות

לפי הדיאגרמה: ל-4 משפחות יש 12 נפשות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

4→124 \rightarrow 12

מעל 4 העמודה מגיעה ל-12

הפוך: ל-12 משפחות יש 4 נפשות. הגובה הוא מספר המשפחות, והמספר שמתחת הוא הנפשות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

0246810אדוםכחולירוקצהובהצבע האהובמספר ילדים

כמה ילדים בחרו בצבע צהוב? קראו על הציר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

88

מראש העמודה של צהוב ישר אל הציר האנכי

הגובה לא כתוב — קוראים אותו על הציר. העמודה נגמרת בדיוק על הקו של 8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

051015621138455מספר חדרים בדירהמספר דירות

לפי הדיאגרמה — כמה דירות יש בבניין בסך הכול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

6+11+8+56 + 11 + 8 + 5

מחברים את גובהי כל העמודות

=30= 30

30 דירות

סופרים גבהים, לא את המספרים שעל הציר האופקי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

051015401419233מספר מכוניות למשפחהמספר משפחות

לפי הדיאגרמה — כמה משפחות יש בסך הכול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

4+14+9+3=304 + 14 + 9 + 3 = 30

סכום הגבהים

גם העמודה של 0 נספרת — יש בה 4 משפחות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

024680צהוב8כחול7שחור5ירוק2לבןצבע החולצהמספר ילדים

כמה ילדים השתתפו בסקר החולצות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 22

הפתרון:

0+8+7+5+2=220 + 8 + 7 + 5 + 2 = 22

סכום כל העמודות

כל ילד נספר בעמודה אחת בדיוק — לכן הסכום הוא מספר המשתתפים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

02466מרק2תירס5אורז3ציפסהמאכלמספר ילדים

כמה ילדים השתתפו בסקר ארוחת הצהריים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

6+2+5+3=166 + 2 + 5 + 3 = 16

סכום העמודות

אותו רעיון כמו בסקר החולצות — הסכום הוא מספר המשתתפים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

0246810אדוםכחולירוקצהובהצבע האהובמספר ילדים

כמה ילדים ענו על הסקר של הצבעים, בסך הכול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 28

הפתרון:

6+10+4+8=286 + 10 + 4 + 8 = 28

מחברים את ארבעת הגבהים

קודם קוראים כל גובה על הציר, ואז מחברים. כל ילד בחר צבע אחד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

02466מרק2תירס5אורז3ציפסהמאכלמספר ילדים

כמה ילדים אוכלים אורז לארוחת צהריים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

55

גובה העמודה של האורז

מאתרים את הקטגוריה למטה, עולים לראש העמודה, קוראים על הציר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

024680צהוב8כחול7שחור5ירוק2לבןצבע החולצהמספר ילדים

כמה ילדים לבשו חולצה צהובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

00

אין עמודה מעל «צהוב» — אבל הקטגוריה קיימת

זו המלכודת של הדיאגרמה: קטגוריה בלי עמודה פירושה אפס, לא «אין נתון».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

024680צהוב8כחול7שחור5ירוק2לבןצבע החולצהמספר ילדים

לפי הדיאגרמה של צבעי החולצות — מהו צבע החולצה הנפוץ ביותר בכיתה?

  1. שחור
  2. ירוק
  3. כחול
  4. צהוב
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג כחול

הפתרון:

88

העמודה הגבוהה ביותר — כחול

שאלת «הנפוץ ביותר» = העמודה הגבוהה ביותר. בלי חישוב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

02466מרק2תירס5אורז3ציפסהמאכלמספר ילדים

לפי דיאגרמת ארוחת הצהריים — מהו המאכל הכי פחות נפוץ?

  1. מרק
  2. אורז
  3. תירס
  4. ציפס
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג תירס

הפתרון:

22

העמודה הנמוכה ביותר — תירס

הפעם מחפשים את הנמוכה. תמיד לקרוא היטב: הכי הרבה או הכי מעט?

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

02466מרק2תירס5אורז3ציפסהמאכלמספר ילדים

סדרו את המאכלים, מהנפוץ ביותר לפחות נפוץ.

  • אורז
  • מרק
  • ציפס
  • תירס
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מרק · אורז · ציפס · תירס

הפתרון:

6>5>3>26 > 5 > 3 > 2

מהעמודה הגבוהה לנמוכה

נפוץ = עמודה גבוהה. משווים גבהים, לא את סדר המאכלים על הציר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

051015621138455מספר חדרים בדירהמספר דירות

מהו הממוצע של מספר החדרים לדירה? (עגלו לעשירית)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.4

הפתרון:

2⋅6+3⋅11+4⋅8+5⋅52 \cdot 6 + 3 \cdot 11 + 4 \cdot 8 + 5 \cdot 5

כופלים כל עמודה במספר שמתחתיה

12+33+32+25=10212 + 33 + 32 + 25 = 102

סך כל החדרים

102:30=3.4102 : 30 = 3.4

מחלקים במספר הדירות

הממוצע נופל בין 2 ל-5, וקרוב ל-3 שהוא השכיח — בדיקת ההיגיון עברה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

0246851825324מספר ילדים במשפחהמספר משפחות

השלימו לפי הדיאגרמה

בדיאגרמה ____ משפחות, ויש בהן ____ ילדים בסך הכול. הממוצע: ____ ילדים למשפחה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בדיאגרמה 20 משפחות, ויש בהן 44 ילדים בסך הכול. הממוצע: 2.2 ילדים למשפחה.

הפתרון:

5+8+5+2=205 + 8 + 5 + 2 = 20

מספר המשפחות — סכום הגבהים

1⋅5+2⋅8+3⋅5+4⋅2=441 \cdot 5 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 2 = 44

סך הילדים — כל עמודה כפול המספר שמתחתיה

44:20=2.244 : 20 = 2.2

מחלקים במספר המשפחות

2.2 נופל בין 1 ל-4, וקרוב ל-2, העמודה הגבוהה. מתאים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

012345315223מספר טיולים בקיץמספר תלמידים

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

1⋅3+2⋅5+3⋅2=191 \cdot 3 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 2 = 19
19:3≈6.319 : 3 \approx 6.3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 19:3≈6.319 : 3 \approx 6.3 → 19:10=1.919 : 10 = 1.9

הפתרון:

3+5+2=103 + 5 + 2 = 10

מספר התלמידים

19:10=1.919 : 10 = 1.9

מחלקים בתלמידים

חילקו במספר העמודות (3), לא במספר התלמידים (10). ממוצע של 6.3 טיולים גדול מכל עמודה — סימן לטעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

התאימו כל שאלה לדרך שעונה עליה

  • כמה משפחות בסך הכול?
  • לכמה משפחות יש 5 נפשות?
  • מה הממוצע של מספר הנפשות?
  • כופלים, מחברים, ומחלקים במספר המשפחות
  • מחברים את כל הגבהים
  • קוראים עמודה אחת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כמה משפחות בסך הכול? — מחברים את כל הגבהים · לכמה משפחות יש 5 נפשות? — קוראים עמודה אחת · מה הממוצע של מספר הנפשות? — כופלים, מחברים, ומחלקים במספר המשפחות

הפתרון:

8+12+6+48 + 12 + 6 + 4

סך הכול — גבהים

126:30126 : 30

ממוצע — נפשות חלקי משפחות

שלוש שאלות, שלוש דרכים. הממוצע היא היחידה שצריכה גם כפל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

0246810411027334מספר ספרים שקראו בחופשמספר תלמידים

בדיאגרמת הספרים: איפה קוראים כל דבר?

  • על הציר האופקי
  • בגובה העמודה
  • «10 תלמידים»
  • «3 ספרים»
  • כמה ספרים קרא תלמיד
  • כמה תלמידים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: כמה ספרים קרא תלמיד — על הציר האופקי · כמה תלמידים — בגובה העמודה · «3 ספרים» — על הציר האופקי · «10 תלמידים» — בגובה העמודה

הפתרון:

2→102 \rightarrow 10

מתחת: ספרים. גובה: תלמידים

הציר האופקי אומר מה נמדד. הגובה אומר כמה תלמידים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

051015401419233מספר מכוניות למשפחהמספר משפחות

השלימו: כמה מכוניות בכל עמודה?

מכוניות למשפחהמספר משפחותסך המכוניות
04____
114____
29____
33____
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0: 0 · 1: 14 · 2: 18 · 3: 9

הפתרון:

0×4=00 \times 4 = 0

4 משפחות בלי מכונית

1×14=141 \times 14 = 14
2×9=182 \times 9 = 18
3×3=93 \times 3 = 9

בעמודה של 0 יש 4 משפחות — אבל אפס מכוניות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

051015401419233מספר מכוניות למשפחהמספר משפחות

מהו הממוצע של מספר המכוניות למשפחה? (עגלו לעשירית)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.4

הפתרון:

0⋅4+1⋅14+2⋅9+3⋅30 \cdot 4 + 1 \cdot 14 + 2 \cdot 9 + 3 \cdot 3

כופלים

0+14+18+9=410 + 14 + 18 + 9 = 41

סך המכוניות

41:30≈1.441 : 30 \approx 1.4

מחלקים ב-30 המשפחות

העמודה של 0 תורמת אפס מכוניות אבל כן נספרת ב-30 המשפחות. זו הטעות הנפוצה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

051015401419233מספר מכוניות למשפחהמספר משפחות

מדוע אי אפשר לחשב את הממוצע כ-0+1+2+34\frac{0 + 1 + 2 + 3}{4}?

  1. כי יש עמודה של אפס
  2. זה דווקא נכון
  3. כי לכל עמודה מספר משפחות אחר
  4. כי צריך לחלק ב-3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג כי לכל עמודה מספר משפחות אחר

הפתרון:

14≠314 \neq 3

ל-1 מכונית יש 14 משפחות, ל-3 רק 3

ממוצע פשוט מתאים רק כשכל הערכים שוקלים אותו דבר. כאן צריך לכפול בגבהים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

024681050917243מספר אחים ואחיותמספר תלמידים

בדיאגרמת האחים, העמודה של 0 בגובה 5. מה נכון?

  1. היא תורמת 5 אחים
  2. היא תורמת 1 אח לכל תלמיד
  3. היא נספרת במספר התלמידים, ותורמת 0 אחים
  4. לא סופרים אותה בכלל
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג היא נספרת במספר התלמידים, ותורמת 0 אחים

הפתרון:

5+9+7+4=255 + 9 + 7 + 4 = 25

5 התלמידים נספרים

0⋅5=00 \cdot 5 = 0

ואחים — אפס

5 תלמידים בלי אחים הם עדיין 5 תלמידים. מי שמשמיט אותם מחלק ב-20 במקום ב-25.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

מתוך 40 תלמידים, 10 בחרו כדורסל. מהי הזווית של הגזרה בדיאגרמת עוגה (במעלות)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

1040=14\frac{10}{40} = \frac{1}{4}

רבע מהשלם

360×14=90360 \times \frac{1}{4} = 90

רבע מהעוגה

רבע מהעוגה, 90 מעלות, ו-25 אחוז — אותו חלק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

התאימו לכל נתונים את הדיאגרמה שלהם

  • הטמפרטורה בכל יום בשבוע
  • הספורט האהוב על תלמידי הכיתה
  • איך מתחלקים דמי הכיס
  • גרף קו
  • דיאגרמת עוגה
  • דיאגרמת עמודות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הטמפרטורה בכל יום בשבוע — גרף קו · הספורט האהוב על תלמידי הכיתה — דיאגרמת עמודות · איך מתחלקים דמי הכיס — דיאגרמת עוגה

הפתרון:

↗\nearrow

קו — שינוי לאורך זמן

עמודות משוות בין קבוצות, קו עוקב אחרי זמן, ועוגה מחלקת שלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

בדיאגרמת עמודות כל משבצת שווה 5 יחידות. עמודה בגובה 3 משבצות מייצגת:

  1. 5
  2. 3
  3. 8
  4. 15
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 15

הפתרון:

3×5=153 \times 5 = 15

גובה כפול סולם

קוראים את סולם הציר לפני שסופרים משבצות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

בדיאגרמה כל משבצת שווה 10 תלמידים. העמודה של «כדורגל» בגובה 7 משבצות. כמה תלמידים בחרו כדורגל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 70

הפתרון:

7×10=707 \times 10 = 70

משבצות כפול הסולם

7 משבצות הן לא 7 תלמידים. קודם הסולם, ואז הספירה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

ציר אנכי שמתחיל מ-40 יכול לגרום להפרש של 3 להיראות גדול מאוד.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

45−40=5  42−40=2\begin{aligned}45 - 40 &= 5 \\ \; 42 - 40 &= 2\end{aligned}

מה שנשאר מעל 40

5:2=2.55 : 2 = 2.5

בעין — פי 2.5

נכון. בלי החלק שמתחת ל-40, עמודה של 45 נראית פי 2.5 מעמודה של 42.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת