דיאגרמת עוגה · גרפים ודיאגרמות · כיתה ו׳

דיאגרמת עוגה היא עיגול שמייצג שלם אחד.

כל גזרה היא חלק מהשלם. כל הגזרות יחד הן תמיד 100 אחוז.

הנה ההוצאות החודשיות של משפחה. גזרה אחת מסומנת בסימן שאלה — אבל אפשר לחשב אותה.

על מה מוציאה המשפחה הכי הרבה, ועל מה הכי מעט?

להציג את התשובה והפתרון

הכי הרבה על שכר דירה — 25 אחוז, הגזרה הגדולה ביותר. הכי מעט על מכונית — 10 אחוז. אפשר לענות בלי לחשב, רק לפי גודל הגזרות.

שאלה 1 — כמה אחוז על הגזרה החסרה

כיוון שהעוגה כולה היא 100 אחוז, החלק החסר הוא מה שנשאר אחרי שמחסרים את כל השאר.

הגזרה החסרה = 100 − סכום הגזרות הידועות

בדיקה של שנייה: סכום כל הגזרות חייב לצאת 100 בדיוק. אם יצא 97 או 103 — יש טעות באחת הגזרות, ומוצאים אותה מיד.

אחוז לבדו אינו סכום כסף.

כדי לדעת כמה שקלים — צריך לדעת כמה שווה העוגה כולה.

נניח שהמשפחה מוציאה 12,000 שקלים בחודש.

אחוז פירושו מתוך מאה:

25\% = \frac{25}{100}

הטריק: 100 ו-12,000 חולקים שני אפסים, ולכן מוחקים אותם. מה שנשאר, $25 \times 120$ , עושים בראש.

וכמה מוציאה אותה משפחה על אוכל (18 אחוז)?

להציג את התשובה והפתרון

$\frac{18}{100} \times 12{,}000$ . מוחקים שני אפסים ומקבלים $18 \times 120 = 2160$ שקלים. שימו לב שזה פחות משכר הדירה — כמו שהגזרה בעוגה קטנה יותר.

שתי הטעויות של דיאגרמת עוגה.

\text{סכום הגזרות} = 90\%

= 100\%

העוגה היא שלם אחד. אם הסכום אינו 100, או שגזרה נשכחה או שיש טעות חישוב.

25\% \ \text{מ-} 12{,}000 = 25 \times 12{,}000

\frac{25}{100} \times 12{,}000 = 3000

שכחו לחלק ב-100. אחוז הוא מתוך מאה — בלי החלוקה התשובה יוצאת פי מאה מדי.

העיגול כולו הוא סיבוב שלם: $360°$ .

חצי מהעוגה הוא $180°$ , ורבע הוא $90°$ .

ואם 8 מתוך 40 בחרו סלט — כמה מעלות?

להציג את התשובה והפתרון

$72°$ . $\frac{8}{40} = \frac{1}{5}$ , ו- $360 : 5 = 72$ .

מחלקים את הקבוצה בכל הנשאלים, ואז כופלים ב-360.

תרגיל 1

ההוצאות החודשיות של משפחת ישראלי

כמה אחוז מוציאה המשפחה על חשמל, מים וטלפון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

25 + 18 + 15 + 12 + 10 = 80

סכום הידוע

100 - 80 = 20

מה שנשאר

העוגה כולה 100 אחוז — החלק החסר הוא ההפרש.