גובה במשולש ובמקבילית

התשובה: ב קטע מקודקוד, מאונך לצלע שממול

הפתרון:

קטע לאמצע הצלע הוא תיכון; קטע בין שתי נקודות אמצע הוא קטע אמצעים.

התשובה: ג ריבוע קטן שמסמן 90°

הפתרון:

בלי הסימון, «נראה מאונך» אינו מספיק — לא בשרטוט ולא בהוכחה.

התשובה: גובה — קטע מקודקוד, מאונך לצלע שממול · תיכון — קטע מקודקוד אל אמצע הצלע שממול · ריבוע קטן — הסימן של זווית ישרה · קו מקווקו — ההמשך של צלע

הפתרון:

גובה ותיכון יוצאים שניהם מקודקוד — אבל רק הגובה מאונך לצלע.

התשובה: מניחים סרגל לאורך הבסיס · מצמידים אליו משולש ישר בזווית ישרה · מחליקים את המשולש הישר עד הקודקוד · מעבירים את הקו ומסמנים ריבוע קטן

הפתרון:

קודם הסרגל ואחריו המשולש הישר. מעבירים את הקו רק כשהמשולש נוגע בקודקוד.

התשובה: 3

הפתרון:

ולכן בשאלה תמיד צריך לדעת לאיזו צלע הגובה מתייחס.

התשובה: 30

הפתרון:

הבסיס והגובה הם זוג — הגובה חייב להיות זה שיורד אל הבסיס הזה.

התשובה: 20

הפתרון:

הבסיס והגובה הם זוג — הגובה חייב להיות זה שיורד אל הבסיס הזה.

התשובה: 42

הפתרון:

הבסיס והגובה הם זוג — הגובה חייב להיות זה שיורד אל הבסיס הזה.

התשובה: 18

הפתרון:

הבסיס והגובה הם זוג — הגובה חייב להיות זה שיורד אל הבסיס הזה.

התשובה: א לא

הפתרון:

זו הטעות שהופכת כל חישוב שטח של מקבילית לשגוי.

התשובה: 36

הפתרון:

המשולש הוא חצי מקבילית — ולכן שם מחלקים ב-2, וכאן לא.

התשובה: 60

הפתרון:

המשולש הוא חצי מקבילית — ולכן שם מחלקים ב-2, וכאן לא.

התשובה: $h = 8$ → $h = 6$

הפתרון:

8 הוא אורך הצלע $AC$, שנוטה. הגובה הוא הקטע המאונך, 6.

התשובה: 2

הפתרון:

הניצבים מאונכים זה לזה, לכן כל אחד הוא הגובה אל השני. הגובה השלישי, אל היתר, הוא קטע חדש.

התשובה: ב שהמשולש קהה-זווית

הפתרון:

הגובה נמדד עד הקו המקווקו — הוא עדיין גובה לכל דבר.

התשובה: למשולש יש 3 גבהים. במשולש קהה-זווית, 2 מהם נופלים מחוץ למשולש.

הפתרון:

גובה שבחוץ הוא גובה רגיל — מורידים אותו אל המשך הצלע.

התשובה: 12

הפתרון:

הגובה נופל בחוץ — אבל הוא עדיין הגובה לצלע $AB$. הבסיס הוא $AB$ בלבד, 6, לא $AB$ יחד עם ההמשך.

התשובה: נכון

הפתרון:

הגובה מ-$C$ חייב להיות מאונך לצלע $AB$. כשהמשולש קהה-זווית, נקודת המפגש נופלת מעבר לקצה הצלע — אז מאריכים אותה בקו מקווקו ומורידים את האנך אל ההמשך. הריבוע הקטן ב-$D$ מאשר: זו זווית ישרה, וזה גובה לכל דבר.

התשובה: נכון

הפתרון:

כשבודקים אם קטע הוא גובה, עוברים תמיד על שלוש שאלות: מקודקוד? כן, מ-$C$. אל הצלע שממול? כן, אל $AB$. מאונך? כן — הריבוע הקטן בנקודה $D$ אומר בדיוק את זה.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

קטע מקודקוד אל אמצע הצלע שממול נקרא תיכון. גובה נמדד בזווית ישרה, ולא אכפת לו בכלל איפה האמצע. שני הקטעים מתלכדים רק במשולש שווה-שוקיים — וכאן רואים בבירור שהקטע נוטה.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

זה הפח שהריבוע הקטן טומן: רואים 90° וממהרים להגיד «גובה». אבל גובה של משולש חייב לצאת מקודקוד. קטע מאונך שיוצא מנקודה אחרת הוא סתם אנך — שימושי לפעמים, גובה הוא לא.

התשובה: נכון

הפתרון:

מפתיע, אבל עומד בכל שלוש הבדיקות: הקטע $AC$ יוצא מהקודקוד $C$, נגמר על הצלע $AB$ (בנקודה $A$), והזווית ביניהם ישרה. גובה לא חייב להיות קו «חדש» בתוך הצורה — לפעמים צלע קיימת עושה את העבודה.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

הטעות הנפוצה ביותר: לחשוב שגובה תמיד «עומד» כמו קיר. אבל גובה מאונך לצלע — לא לרצפת הדף. כשהבסיס משופע, גם הגובה שלו משופע. סובבו את המחברת עד שהצלע $AB$ «שוכבת» — ותראו שהקטע המודגש בכלל לא נופל ישר עליה.

התשובה: ג $CD$

הפתרון:

$CE$ הולך אל אמצע הצלע: זה תיכון, לא גובה. $CB$ הוא צלע.

התשובה: קטע מקודקוד, מאונך לצלע שממול — גובה · קטע מקודקוד אל אמצע הצלע שממול — לא גובה · קטע מקודקוד אל המשך הצלע שממול, בזווית ישרה — גובה · הצלע המשופעת של מקבילית — לא גובה · קטע מאונך לצלע, שיוצא מאמצע צלע אחרת — לא גובה · במלבן — צלע שמאונכת לבסיס — גובה

הפתרון:

שלוש הבדיקות: קודקוד, הצלע שממול (או המשכה), זווית ישרה. חסרה אחת — לא גובה.

התשובה: 90

הפתרון:

גובה יוצר תמיד זווית ישרה — $90^\circ$ משני הצדדים של $D$. זה מה שמבדיל אותו מתיכון.

התשובה: ג תיכון — ולא גובה

הפתרון:

«גם וגם» קורה רק כשהתיכון יוצא מאונך, בזווית של $90^\circ$. כאן $70^\circ$.

התשובה: נכון

הפתרון:

זה בדיוק מה שראיתם כשגררתם את $D$: הקטע הכי קצר היה בדיוק ב-$90^\circ$.