לכל בסיס — הגובה שלו

התשובה: 3

הפתרון:

שלושה בסיסים אפשריים, ולכל אחד גובה משלו.

התשובה: ג שלושה

הפתרון:

וכל זוג נותן את אותו שטח בדיוק.

התשובה: 30

הפתרון:

הגובה שייך לצלע שאליה הוא מאונך — הזוג הזה הוא שקובע את השטח.

התשובה: 5

הפתרון:

אותו שטח מכל כיוון — רק הזוג משתנה.

התשובה: ד כפל צלע בצלע

הפתרון:

שתי צלעות לעולם אינן זוג.

התשובה: 6

הפתרון:

שני זוגות, שטח אחד. הגובה אל $AC$ נופל על המשך הצלע — וזה תקין.

התשובה: בסיס 20 — גובה 15 · בסיס 15 — גובה 20 · בסיס 25 — גובה 12

הפתרון:

במשולש ישר-זווית כל ניצב הוא הגובה אל הניצב השני. אל היתר יורד גובה חדש — הקצר מכולם.

התשובה: הגובה לצלע 25 · הגובה לצלע 20 · הגובה לצלע 15

הפתרון:

הצלע הארוכה ביותר מקבלת את הגובה הקצר ביותר — כי השטח קבוע.

התשובה: ב לצלע $AB$ — הוא מאונך להמשך שלה

הפתרון:

הקו המקווקו אינו צלע חדשה — הוא רק ההמשך של $AB$, שציירנו כדי שיהיה לגובה איפה לנחות. לכן $CD$ הוא הגובה לצלע $AB$, והבסיס המתאים לו בחישוב שטח הוא $AB$.

התשובה: ד הצלע $AC$ עצמה

הפתרון:

הגובה לצלע $AB$ חייב לצאת מהקודקוד שממול — $C$ — ולהיות מאונך ל-$AB$. הצלע $AC$ עושה בדיוק את זה. במשולש ישר-זווית שני הניצבים הם זוג: כל אחד מהם הוא הגובה של השני.

התשובה: א כשהמשולש קהה זווית

הפתרון:

אז מאריכים את הבסיס בקו מקווקו — והגובה יורד אל ההמשך. עדיין גובה לכל דבר.

התשובה: ג שניים

הפתרון:

רק במלבן הגבהים מתלכדים עם הצלעות עצמן.

התשובה: 28

הפתרון:

מקבילית היא מלבן גזור ומודבק — שלמה, לא חצי.

התשובה: $12 \times 6$ — נכון · $8 \times 9$ — נכון · $12 \times 8$ — שגוי · $8 \times 6$ — שגוי · $12 \times 9$ — שגוי

הפתרון:

רק זוג נותן את השטח: בסיס והגובה שיורד אליו. צלע כפול צלע — שגוי, וגם בסיס עם גובה של הזוג השני.

התשובה: 6

הפתרון:

במקבילית אין חלוקה ב-2: השטח הוא בסיס כפול גובה.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

בסיס ארוך × גובה קצר = בסיס קצר × גובה ארוך.

התשובה: נכון

הפתרון:

אותן שלוש בדיקות כמו במשולש: מקודקוד? מ-$D$. אל הצלע שממול? אל $AB$. מאונך? כן. זה הגובה שהולך עם הבסיס $AB$ — וכשמחשבים שטח, השניים האלה עובדים כזוג.

התשובה: נכון

הפתרון:

למקבילית שני זוגות צלעות מקבילות, ולכן שני גבהים שונים. כאן הבסיס הוא דווקא $AD$, והגובה אליו יוצא מהקודקוד $B$. הוא נראה «שוכב» — וזה בסדר גמור: גובה לא חייב לעמוד, הוא חייב להיות מאונך לבסיס שלו.

התשובה: ב לזוג $AD$ ו-$BC$

הפתרון:

הקטע $BE$ מאונך לצלע $AD$ (ולכן גם לצלע $BC$ המקבילה לה). זה הגובה שהולך עם הבסיס $AD$ — ואם בחישוב שטח בוחרים את הבסיס $AB$, צריך גובה אחר לגמרי.

התשובה: ד הצלע האנכית עצמה

הפתרון:

המלבן הוא המקרה היחיד שבו הצלע והגובה הם אותו קטע — לכן שטח מלבן הוא פשוט צלע כפול צלע.

התשובה: נכון

הפתרון:

השוו לצלע הנטויה של המקבילית, שפסלנו: שם הזווית לא הייתה ישרה. במלבן היא כן — ולכן שם, ורק שם, מותר למדוד «גובה» לאורך הצלע. זו הסיבה ששטח מלבן הוא פשוט צלע כפול צלע.

התשובה: ג גדולה מדי

הפתרון:

הדרך הקצרה ביותר בין מקבילים היא האנך — כל דרך אחרת ארוכה יותר.

התשובה: $h = 6$ → $h = 4$

הפתרון:

6 הוא הצלע המשופעת $AD$. הגובה הוא תמיד הקצר מהשניים.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

טעות מספר אחת במבחנים. הגובה הוא המרחק הישר בין שתי הצלעות המקבילות, והדרך הישרה תמיד קצרה מכל דרך נטויה. רק במלבן, שבו הצלעות נפגשות ב-90°, הצלע עצמה משמשת גובה.

התשובה: נכון

הפתרון:

הגובה מודד את המרחק בין שני הקווים המקבילים — והמרחק הזה זהה בכל נקודה. לכן מותר לו ליפול גם על ההמשך של הצלע. הריבוע הקטן ב-$E$ הוא החותמת.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

לכל קטע בצורה יש שם משלו: צלע, אלכסון, גובה. האלכסון חוצה את המקבילית לשני משולשים חופפים — תפקיד חשוב, אבל הוא לא נמדד בזווית ישרה ולכן אינו גובה.

התשובה: 24

הפתרון:

הזזה של הצלע העליונה לא משנה את הבסיס ואת הגובה — ולכן גם לא את השטח. הצלע המשופעת לא נכנסת לחישוב.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

מעבירים משולש מצד אחד לצד השני: יוצא מלבן באותו בסיס ובאותו גובה. אותו שטח, בכל הזזה.

התשובה: $AB$ — $CF$ · $BC$ — $AD$ · $CA$ — $BE$

הפתרון:

לכל בסיס — הגובה מהקודקוד שממול: האות שחסרה בשם הבסיס.