תרגיל עם כמה פעולות אינו מחושב משמאל לימין. יש סדר קבוע, ובלעדיו לאותו תרגיל היו כמה תשובות שונות.
קחו את .
מי שמחשב לפי הסדר הכתוב מקבל . מי שמכפיל קודם מקבל .
שתי תשובות לאותו תרגיל. איך יודעים מי צודק?
להציג את התשובה והפתרון
צריך כלל אחד, שכולם מסכימים עליו. לפי הכלל הזה הכפל קודם — ולכן .
הכללים זהים לגמרי לאלה של כיתה ה. מה שהשתנה הוא סוג המספרים: עכשיו יש גם שברים ומספרים עשרוניים.
הסדר, מלמעלה למטה
1. סוגריים — קודם כול מחשבים את מה שבתוכם.
2. כפל וחילוק — ובתוך הדרגה הזו, משמאל לימין.
3. חיבור וחיסור — ובתוך הדרגה הזו, משמאל לימין.
קוראים את הרשימה מלמעלה למטה: מחפשים בתרגיל את הדרגה הגבוהה ביותר שקיימת בו, מבצעים אותה, ורק אז יורדים לדרגה הבאה.
הכלל שהכי שוכחים: בתוך אותה דרגה — משמאל לימין
כפל וחילוק נמצאים באותה דרגה. אין ביניהם «מנצח» — מבצעים את מי שכתוב ראשון משמאל.
ואותו דבר בדיוק בחיבור וחיסור: ב- מחסרים קודם, כי החיסור כתוב ראשון. התוצאה היא , ולא .
חשבו לפי הכלל:
להציג את התשובה והפתרון
12. החילוק כתוב ראשון משמאל, ולכן הוא ראשון: , ואז . מי שהכפיל קודם קיבל 3 — טעות.
סוגריים בתוך סוגריים
כשיש סוגריים בתוך סוגריים, מתחילים מהפנימיים ביותר ועובדים כלפי חוץ — כמו לקלף בצל.
ובתרגיל — במה מתחילים?
להציג את התשובה והפתרון
בסוגריים הפנימיים: . ואז , ולבסוף . תמיד מהבצל פנימה החוצה.
שבר ומספר עשרוני הם מספרים ככל מספר אחר. סדר הפעולות זהה בדיוק.
כדאי להמיר הכול לאותה צורה לפני שמתחילים — כדי לא להתבלבל באמצע.
איך ניגשים לתרגיל ארוך
סורקים את כל התרגיל לפני שכותבים משהו — מחפשים סוגריים.
מסמנים את הפעולה שמבצעים עכשיו.
כותבים שורה חדשה שבה רק היא הוחלפה בתוצאה. כל השאר מועתק כמו שהוא.
חוזרים לשלב 1 עם התרגיל החדש.
תרגיל ארוך שנפתר בשורה אחת הוא כמעט תמיד תרגיל שנפתר לא נכון. כל שורה מבצעת פעולה אחת בלבד — כך גם קל למצוא איפה נפלה טעות.
שלוש הטעויות
שלוש אלה מכסות כמעט כל טעות בפרק.
חישוב משמאל לימין בלי לבדוק דרגות. הכפל קודם לחיבור, תמיד.
הכפל «נראה חזק יותר» מהחילוק — הוא לא. הם באותה דרגה, והראשון משמאל מנצח.
אותה טעות בדיוק, בדרגה התחתונה: החיבור אינו קודם לחיסור.
עכשיו נתרגל. אחרי התרגילים נסכם את הכלל בשורות ספורות.
תרגילים
להכיר
תרגיל 1
חשבו:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 14.5
הפתרון:
כפל קודם
תרגיל 2
חשבו:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3
הפתרון:
הסוגריים קודם
חצי משש
להתאמן
תרגיל 3
מה ההבדל בין לבין ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג הראשון 14.5 והשני 22
הפתרון:
הסוגריים משנים את סדר הפעולות, ולכן גם את התוצאה — אותם מספרים, שתי תשובות.
תרגיל 4
סדרו את שלבי הפתרון של
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: הסוגריים: · הכפל: · החיסור:
הפתרון:
סוגריים קודם, ואז הכפל, ולבסוף החיסור.
תרגיל 5
השלימו את שלבי
הכפל נותן ____ , והתוצאה ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: הכפל נותן 12 , והתוצאה 14.5
הפתרון:
הכפל קודם — גם כשיש עשרוניים.
לשחק ולבדוק
תרגיל 6
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
הכפל קודם: , ואז . מי שחיסר קודם קיבל .
תרגיל 7
אותם מספרים — סוגריים במקומות שונים
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — · — · — · —
הפתרון:
אותם מספרים, סוגריים במקום אחר, תוצאה אחרת. זה כל תפקידם.
תרגיל 8
כפל בחצי זה בדיוק כמו חילוק ב-2
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
. שני כתיבים לאותה פעולה — כדאי לבחור את הנוח.
תרגיל 9
קנו 3 בקבוקים ב-4.50 ₪ כל אחד ושילמו ב-20 ₪. כמה עודף?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 6.5
הפתרון:
קודם הכפל (כמה עלו הבקבוקים), ואז החיסור (העודף).
תרגיל 10
קנינו 3 חבילות של 4 עפרונות, ועוד 2 עפרונות בודדים. כמה עפרונות יש בסך הכול?
איזה חישוב מתאים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
זה החישוב שהסיפור מתאר
בלי סדר הפעולות, היה נותן 11 — סיפור אחר לגמרי.
תרגיל 11
קנינו 3 חבילות של 4 עפרונות, ועוד 2 עפרונות בודדים. כמה עפרונות יש בסך הכול?
ומה התשובה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 14
הפתרון:
קודם החבילות — כפל לפני חיבור
ואז הבודדים
בלי סדר הפעולות, היה נותן 11 — סיפור אחר לגמרי.
תרגיל 12
לשלושה ילדים חילקו 20 סוכריות שווה בשווה, ולכל אחד נתנו עוד 2 מתנה. כמה סוכריות קיבל כל ילד? (החלוקה יצאה שלמה — היו 21 סוכריות)
איזה חישוב מתאים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
זה החישוב שהסיפור מתאר
התוספת ניתנה אחרי החלוקה ולכל ילד בנפרד — ולכן היא לא נכנסת לסוגריים.
תרגיל 13
לשלושה ילדים חילקו 20 סוכריות שווה בשווה, ולכל אחד נתנו עוד 2 מתנה. כמה סוכריות קיבל כל ילד? (החלוקה יצאה שלמה — היו 21 סוכריות)
ומה התשובה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 9
הפתרון:
קודם החלוקה
ואז התוספת לכל ילד
התוספת ניתנה אחרי החלוקה ולכל ילד בנפרד — ולכן היא לא נכנסת לסוגריים.
לשחק ולבדוק
תרגיל 14
שימו את הכרטיסים בתרגיל כך שהתוצאה תהיה 22.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
הסוגריים קודם, ואז הכפל
רק 2 מחוץ לסוגריים נותן 22: ו-.
להתאמן
תרגיל 15
חשבו:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 12
הפתרון:
חילוק וכפל באותה דרגה — החילוק כתוב ראשון
ואז הכפל
ובסוף החיסור
מי שהכפיל קודם () קיבל — טעות.
תרגיל 16
מה מחשבים ראשון ב-?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
הסוגריים קודם לכול
אחר כך , , ובסוף .
לשחק ולבדוק
תרגיל 17
באיזו פעולה מתחילים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — בכפל · — בחיבור · — בכפל · — בחיבור · — בכפל · — בחיבור
הפתרון:
סוגריים — החיבור שבתוכם קודם
בלי סוגריים — הכפל קודם. סוגריים סביב החיבור מקדימים אותו.
תרגיל 18
שווה ל-
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
בלי הסוגריים החילוק קודם. אותם מספרים, תוצאה אחרת.
להתאמן
תרגיל 19
חשבו:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3.5
הפתרון:
הסוגריים
הכפל — חצי מעשר
החיסור
סוגריים, כפל, חיסור — גם כשיש עשרוניים.