סדר פעולות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

תרגיל עם כמה פעולות אינו מחושב משמאל לימין. יש סדר קבוע, ובלעדיו לאותו תרגיל היו כמה תשובות שונות.

קחו את 2+3×42 + 3 \times 4.

מי שמחשב לפי הסדר הכתוב מקבל 5×4=205 \times 4 = 20. מי שמכפיל קודם מקבל 2+12=142 + 12 = 14.

שתי תשובות לאותו תרגיל. איך יודעים מי צודק?

להציג את התשובה והפתרון

צריך כלל אחד, שכולם מסכימים עליו. לפי הכלל הזה הכפל קודם — ולכן 2+3×4=142 + 3 \times 4 = 14.

הכללים זהים לגמרי לאלה של כיתה ה. מה שהשתנה הוא סוג המספרים: עכשיו יש גם שברים ומספרים עשרוניים.

הסדר, מלמעלה למטה

(2+3)×4(2 + 3) \times 4

1. סוגריים — קודם כול מחשבים את מה שבתוכם.

6×28:46 \times 2 \quad 8 : 4

2. כפל וחילוק — ובתוך הדרגה הזו, משמאל לימין.

5+39−25 + 3 \quad 9 - 2

3. חיבור וחיסור — ובתוך הדרגה הזו, משמאל לימין.

קוראים את הרשימה מלמעלה למטה: מחפשים בתרגיל את הדרגה הגבוהה ביותר שקיימת בו, מבצעים אותה, ורק אז יורדים לדרגה הבאה.

הכלל שהכי שוכחים: בתוך אותה דרגה — משמאל לימין

כפל וחילוק נמצאים באותה דרגה. אין ביניהם «מנצח» — מבצעים את מי שכתוב ראשון משמאל.

ואותו דבר בדיוק בחיבור וחיסור: ב-10−3+210 - 3 + 2 מחסרים קודם, כי החיסור כתוב ראשון. התוצאה היא 99, ולא 55.

חשבו לפי הכלל: 18:3×218 : 3 \times 2

להציג את התשובה והפתרון

12. החילוק כתוב ראשון משמאל, ולכן הוא ראשון: 18:3=618 : 3 = 6, ואז 6×2=126 \times 2 = 12. מי שהכפיל קודם קיבל 3 — טעות.

סוגריים בתוך סוגריים

כשיש סוגריים בתוך סוגריים, מתחילים מהפנימיים ביותר ועובדים כלפי חוץ — כמו לקלף בצל.

ובתרגיל 5×(10−(4+2))5 \times (10 - (4 + 2)) — במה מתחילים?

להציג את התשובה והפתרון

בסוגריים הפנימיים: 4+2=64 + 2 = 6. ואז 10−6=410 - 6 = 4, ולבסוף 5×4=205 \times 4 = 20. תמיד מהבצל פנימה החוצה.

שבר ומספר עשרוני הם מספרים ככל מספר אחר. סדר הפעולות זהה בדיוק.

כדאי להמיר הכול לאותה צורה לפני שמתחילים — כדי לא להתבלבל באמצע.

איך ניגשים לתרגיל ארוך

11

סורקים את כל התרגיל לפני שכותבים משהו — מחפשים סוגריים.

22

מסמנים את הפעולה שמבצעים עכשיו.

33

כותבים שורה חדשה שבה רק היא הוחלפה בתוצאה. כל השאר מועתק כמו שהוא.

44

חוזרים לשלב 1 עם התרגיל החדש.

תרגיל ארוך שנפתר בשורה אחת הוא כמעט תמיד תרגיל שנפתר לא נכון. כל שורה מבצעת פעולה אחת בלבד — כך גם קל למצוא איפה נפלה טעות.

שלוש הטעויות

שלוש אלה מכסות כמעט כל טעות בפרק.

2+3×4=202 + 3 \times 4 = 20
2+3×4=142 + 3 \times 4 = 14

חישוב משמאל לימין בלי לבדוק דרגות. הכפל קודם לחיבור, תמיד.

20:4×5=120 : 4 \times 5 = 1
20:4×5=2520 : 4 \times 5 = 25

הכפל «נראה חזק יותר» מהחילוק — הוא לא. הם באותה דרגה, והראשון משמאל מנצח.

10−3+2=510 - 3 + 2 = 5
10−3+2=910 - 3 + 2 = 9

אותה טעות בדיוק, בדרגה התחתונה: החיבור אינו קודם לחיסור.

עכשיו נתרגל. אחרי התרגילים נסכם את הכלל בשורות ספורות.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

חשבו: 2.5+3×42.5 + 3 \times 4

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14.5

הפתרון:

3×4=123 \times 4 = 12

כפל קודם

2.5+12=14.52.5 + 12 = 14.5
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו: (4+2)×0.5(4 + 2) \times 0.5

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

4+2=64+2=6

הסוגריים קודם

6×0.5=36 \times 0.5 = 3

חצי משש

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 3

מה ההבדל בין 2.5+3×42.5 + 3 \times 4 לבין (2.5+3)×4(2.5 + 3) \times 4?

  1. שניהם 14.5
  2. שניהם 22
  3. הראשון 14.5 והשני 22
  4. הראשון 22 והשני 14.5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג הראשון 14.5 והשני 22

הפתרון:

2.5+12=14.52.5 + 12 = 14.5
5.5×4=225.5 \times 4 = 22

הסוגריים משנים את סדר הפעולות, ולכן גם את התוצאה — אותם מספרים, שתי תשובות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

סדרו את שלבי הפתרון של 10−(2+1.5)×210 - (2 + 1.5) \times 2

  • החיסור: 10−7=310 - 7 = 3
  • הכפל: 3.5×2=73.5 \times 2 = 7
  • הסוגריים: 2+1.5=3.52 + 1.5 = 3.5
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הסוגריים: 2+1.5=3.52 + 1.5 = 3.5 · הכפל: 3.5×2=73.5 \times 2 = 7 · החיסור: 10−7=310 - 7 = 3

הפתרון:

סוגריים קודם, ואז הכפל, ולבסוף החיסור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

השלימו את שלבי 2.5+3×42.5 + 3 \times 4

הכפל נותן ____ , והתוצאה ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הכפל נותן 12 , והתוצאה 14.5

הפתרון:

הכפל קודם — גם כשיש עשרוניים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 6

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

2.5+3×4=14.52.5 + 3 \times 4 = 14.5
(1+4)×0.5=2.5(1 + 4) \times 0.5 = 2.5
6−2×1.5=66 - 2 \times 1.5 = 6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6−2×1.5=66 - 2 \times 1.5 = 6 → 6−2×1.5=36 - 2 \times 1.5 = 3

הפתרון:

הכפל קודם: 2×1.5=32\times1.5=3, ואז 6−3=36-3=3. מי שחיסר קודם קיבל 4×1.5=64\times1.5=6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

אותם מספרים — סוגריים במקומות שונים

  • 2+4×0.52 + 4 \times 0.5
  • (2+4)×0.5(2+4) \times 0.5
  • 2×4+0.52 \times 4 + 0.5
  • 2×(4+0.5)2 \times (4 + 0.5)
  • 33
  • 44
  • 8.58.5
  • 99
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2+4×0.52 + 4 \times 0.5 — 44 · (2+4)×0.5(2+4) \times 0.5 — 33 · 2×4+0.52 \times 4 + 0.5 — 8.58.5 · 2×(4+0.5)2 \times (4 + 0.5) — 99

הפתרון:

אותם מספרים, סוגריים במקום אחר, תוצאה אחרת. זה כל תפקידם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

כפל בחצי זה בדיוק כמו חילוק ב-2

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

6×0.5=3=6:26 \times 0.5 = 3 = 6:2. שני כתיבים לאותה פעולה — כדאי לבחור את הנוח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

קנו 3 בקבוקים ב-4.50 ₪ כל אחד ושילמו ב-20 ₪. כמה עודף?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6.5

הפתרון:

3×4.5=13.53 \times 4.5 = 13.5
20−13.5=6.520 - 13.5 = 6.5

קודם הכפל (כמה עלו הבקבוקים), ואז החיסור (העודף).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

קנינו 3 חבילות של 4 עפרונות, ועוד 2 עפרונות בודדים. כמה עפרונות יש בסך הכול?

איזה חישוב מתאים?

  1. 3+4×23 + 4 \times 2
  2. 3×(4+2)3 \times (4 + 2)
  3. 3×4+23 \times 4 + 2
  4. (3+4)×2(3 + 4) \times 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 3×4+23 \times 4 + 2

הפתרון:

3×4+23 \times 4 + 2

זה החישוב שהסיפור מתאר

בלי סדר הפעולות, 3+4×23 + 4 \times 2 היה נותן 11 — סיפור אחר לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

קנינו 3 חבילות של 4 עפרונות, ועוד 2 עפרונות בודדים. כמה עפרונות יש בסך הכול?

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

3×4=123 \times 4 = 12

קודם החבילות — כפל לפני חיבור

12+2=1412 + 2 = 14

ואז הבודדים

בלי סדר הפעולות, 3+4×23 + 4 \times 2 היה נותן 11 — סיפור אחר לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

לשלושה ילדים חילקו 20 סוכריות שווה בשווה, ולכל אחד נתנו עוד 2 מתנה. כמה סוכריות קיבל כל ילד? (החלוקה יצאה שלמה — היו 21 סוכריות)

איזה חישוב מתאים?

  1. (21+2):3(21 + 2) : 3
  2. 21+2:321 + 2 : 3
  3. 21:3+221 : 3 + 2
  4. 21:(3+2)21 : (3 + 2)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 21:3+221 : 3 + 2

הפתרון:

21:3+221 : 3 + 2

זה החישוב שהסיפור מתאר

התוספת ניתנה אחרי החלוקה ולכל ילד בנפרד — ולכן היא לא נכנסת לסוגריים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

לשלושה ילדים חילקו 20 סוכריות שווה בשווה, ולכל אחד נתנו עוד 2 מתנה. כמה סוכריות קיבל כל ילד? (החלוקה יצאה שלמה — היו 21 סוכריות)

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

21:3=721 : 3 = 7

קודם החלוקה

7+2=97 + 2 = 9

ואז התוספת לכל ילד

התוספת ניתנה אחרי החלוקה ולכל ילד בנפרד — ולכן היא לא נכנסת לסוגריים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 14

שימו את הכרטיסים בתרגיל כך שהתוצאה תהיה 22.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

2×(5+6)=2×11=22\begin{aligned}2 \times (5 + 6) &= 2 \times 11 \\ &= 22\end{aligned}

הסוגריים קודם, ואז הכפל

רק 2 מחוץ לסוגריים נותן 22: 5×8=405 \times 8 = 40 ו-6×7=426 \times 7 = 42.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 15

חשבו: 18−12:4×218 - 12 : 4 \times 2

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

12:4=312 : 4 = 3

חילוק וכפל באותה דרגה — החילוק כתוב ראשון

3×2=63 \times 2 = 6

ואז הכפל

18−6=1218 - 6 = 12

ובסוף החיסור

מי שהכפיל קודם (4×24 \times 2) קיבל 18−1.5=16.518 - 1.5 = 16.5 — טעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

מה מחשבים ראשון ב-4+2×(9−3):44 + 2 \times (9 - 3) : 4?

  1. 2×92 \times 9
  2. 9−39 - 3
  3. 3:43 : 4
  4. 4+24 + 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 9−39 - 3

הפתרון:

4+2×(9−3)⏟6:44 + 2 \times \underbrace{(9 - 3)}_{6} : 4

הסוגריים קודם לכול

אחר כך 2×6=122 \times 6 = 12, 12:4=312 : 4 = 3, ובסוף 4+3=74 + 3 = 7.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 17

באיזו פעולה מתחילים?

  • בכפל
  • בחיבור
  • (3+4)×2(3 + 4) \times 2
  • (6+1.5)×2(6 + 1.5) \times 2
  • 3+4×23 + 4 \times 2
  • 5×(2+1)5 \times (2 + 1)
  • 5×2+15 \times 2 + 1
  • 6+1.5×26 + 1.5 \times 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3+4×23 + 4 \times 2 — בכפל · (3+4)×2(3 + 4) \times 2 — בחיבור · 5×2+15 \times 2 + 1 — בכפל · 5×(2+1)5 \times (2 + 1) — בחיבור · 6+1.5×26 + 1.5 \times 2 — בכפל · (6+1.5)×2(6 + 1.5) \times 2 — בחיבור

הפתרון:

(3+4)×2(3 + 4) \times 2

סוגריים — החיבור שבתוכם קודם

בלי סוגריים — הכפל קודם. סוגריים סביב החיבור מקדימים אותו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

(8−2):2(8 - 2) : 2 שווה ל-8−2:28 - 2 : 2

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

(8−2):2=6:2=3\begin{aligned}(8 - 2) : 2 &= 6 : 2 \\ &= 3\end{aligned}
8−2:2=8−1=7\begin{aligned}8 - 2 : 2 &= 8 - 1 \\ &= 7\end{aligned}

בלי הסוגריים החילוק קודם. אותם מספרים, תוצאה אחרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 19

חשבו: 0.5×(4+6)−1.50.5 \times (4 + 6) - 1.5

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.5

הפתרון:

4+6=104 + 6 = 10

הסוגריים

0.5×10=50.5 \times 10 = 5

הכפל — חצי מעשר

5−1.5=3.55 - 1.5 = 3.5

החיסור

סוגריים, כפל, חיסור — גם כשיש עשרוניים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת