עשרוני, שבר, אחוז · אחוזים · כיתה ו׳

את חצי אפשר לכתוב בשלוש דרכים: $\frac{1}{2}$ , $0.5$ ו- $50\%$ .

זה אותו מספר בדיוק — רק הכתיבה משתנה.

המפתח לשלוש הדלתות: מכנה 100. כשהמכנה 100, המונה הוא כבר האחוז, והעשרוני הוא כבר מאיות.

\begin{aligned}0.25 &= \frac{25}{100} \\ &= 25\%\end{aligned}

משבר לאחוז: מביאים את המכנה ל-100

לפעמים המכנה לא מגיע ל-100 בכפל פשוט, כמו $\frac{6}{24}$ . אז מצמצמים קודם: $\frac{6}{24} = \frac{1}{4}$ , ורק אחר כך מרחיבים ל-100.

כמה אחוזים הם $\frac{2}{5}$ ?

להציג את התשובה והפתרון

40%. $5 \times 20 = 100$ , ולכן $\frac{2}{5} = \frac{40}{100}$ .

מעשרוני לאחוז: קוראים את המאיות

$0.35$ נקרא «שלושים וחמש מאיות», כלומר $\frac{35}{100}$ , כלומר $35\%$ .

בקיצור: כופלים ב-100. הנקודה זזה שני מקומות ימינה.

\begin{aligned}0.4 &= 0.40 \\ &= 40\%\end{aligned}

ארבע עשיריות הן ארבעים מאיות

0.04 = 4\%

ארבע מאיות בלבד

\begin{aligned}1.2 &= \frac{120}{100} \\ &= 120\%\end{aligned}

יותר משלם — יותר מ-100%

שתי הטעויות שחוזרות הכי הרבה.

0.4 = 4\%

0.4 = 40\%

ה-4 של $0.4$ הוא עשיריות, לא מאיות. משלימים אפס: $0.4 = 0.40$ , וזה 40 מאיות.

\frac{1}{4} = 4\%

\frac{1}{4} = 25\%

אחוז אינו «אחד חלקי המספר». רבע הוא $\frac{25}{100}$ , כלומר $25\%$ .

איזה מספר עשרוני שווה ל- $6\%$ ?

להציג את התשובה והפתרון

0.06. שש מאיות. ו- $0.6$ הוא $60\%$ .

הכלל

שבר: מרחיבים עד מכנה 100 — המונה הוא האחוז. עשרוני: כופלים ב-100: $1.2 \times 100 = 120$ , ולכן $1.2 = 120\%$ .

\begin{aligned}\frac{3}{20} &= \frac{15}{100} \\ &= 15\% \\ &= 0.15\end{aligned}

רוצים עוד? ביחידת הבונוס «אתגר ההמרות», אחרי המשחק, מחכות שאלות קשות יותר — מהסוג שמופיע במבחנים.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

השלימו את הטבלה. בעמודת האחוז כתבו רק את המספר.

שבר פשוט	המונה כשהמכנה 100	מספר עשרוני	אחוז (%)
$\frac{3}{20}$	____	____	____
$\frac{7}{25}$	____	____	____
$\frac{9}{10}$	____	____	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $\frac{3}{20}$ : 15, 0.15, 15 · $\frac{7}{25}$ : 28, 0.28, 28 · $\frac{9}{10}$ : 90, 0.9, 90

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{3}{20} &= \frac{3 \times 5}{20 \times 5} \\ &= \frac{15}{100}\end{aligned}

$20 \times 5 = 100$

\begin{aligned}\frac{7}{25} &= \frac{7 \times 4}{25 \times 4} \\ &= \frac{28}{100}\end{aligned}

$25 \times 4 = 100$

\frac{9}{10} = \frac{90}{100}

$10 \times 10 = 100$

בכל שורה מחפשים במה לכפול את המכנה כדי לקבל 100, וכופלים גם את המונה. המונה החדש הוא האחוז, ובעשרוני — אותן מאיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

איזה מספר שווה ל- $6\%$ ?

$\frac{6}{10}$
$\frac{1}{6}$
$0.06$
$0.6$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $0.06$

הפתרון:

\begin{aligned}6\% &= \frac{6}{100} \\ &= 0.06\end{aligned}

שש מאיות

$0.6$ ו- $\frac{6}{10}$ הם שש עשיריות, כלומר $60\%$ . ו- $\frac{1}{6}$ אינו קשור ל-6%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

\frac{3}{4} = 75\%

0.4 = 4\%

\frac{1}{5} = 20\%

1.5 = 150\%

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $0.4 = 4\%$ → $0.4 = 40\%$

הפתרון:

\begin{aligned}0.4 &= 0.40 \\ &= \frac{40}{100} \\ &= 40\%\end{aligned}

משלימים אפס כדי לראות את המאיות

ה-4 של $0.4$ נמצא במקום העשיריות. ארבע עשיריות הן ארבעים מאיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

$\frac{1}{4} = 4\%$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{1}{4} &= \frac{25}{100} \\ &= 25\%\end{aligned}

מרחיבים פי 25

רבע הוא 25 מאיות. אחוז אינו «אחד חלקי המספר».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לחשוב

תרגיל 5

סדרו מהקטן לגדול

$0.077$
$0.7$
$0.77$
$7\%$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $7\%$ · $0.077$ · $0.7$ · $0.77$

הפתרון:

\begin{aligned}7\% &= 0.07 \\ &= 0.070\end{aligned}

כותבים הכול בצורה אחת

0.070 < 0.077 < 0.700 < 0.770

ומשווים ספרה אחר ספרה

אל תסמכו על אורך המספר: $0.077$ ארוך יותר מ- $0.7$ , אבל קטן ממנו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

כתבו את $0.108$ כאחוז. כמה אחוזים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10.8

הפתרון:

0.108 \times 100 = 10.8

כופלים ב-100

0.108 = 10.8\%

$0.108$ הם 108 אלפיות, כלומר 10.8 מאיות. אחוז לא חייב להיות מספר שלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

השלימו

$140\%$ הם שלם אחד ועוד ____ חמישיות

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $140\%$ הם שלם אחד ועוד 2 חמישיות

הפתרון:

\begin{aligned}140\% &= \frac{140}{100} \\ &= \frac{7}{5}\end{aligned}

מצמצמים ב-20

\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}

חמש חמישיות הן שלם, ונשארות שתיים

אחוז גדול מ-100 הוא יותר משלם, ולכן יוצא מספר מעורב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

כמה אחוזים הם $\frac{6}{24}$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

\frac{6}{24} = \frac{1}{4}

מצמצמים קודם, ב-6

\begin{aligned}\frac{1}{4} &= \frac{25}{100} \\ &= 25\%\end{aligned}

ואז מרחיבים ל-100

24 לא מגיע ל-100 בכפל במספר שלם. לכן מצמצמים קודם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

סמנו על הישר את $35\%$ .

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

\begin{aligned}35\% &= \frac{35}{100} \\ &= 0.35\end{aligned}

$35\%$ הם $0.35$ : שבעה צעדים של $0.05$ מהאפס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

צבעו $15\%$ מהמלבן.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

\begin{aligned}15\% &= \frac{15}{100} \\ &= \frac{3}{20}\end{aligned}

מצמצמים ב-5

במלבן 20 משבצות, לא 100. $15\%$ הם $\frac{3}{20}$ , כלומר 3 משבצות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להכיר

תרגיל 11

התאימו כל שבר לאחוז שלו

$\frac{1}{20}$
$\frac{3}{25}$
$\frac{7}{10}$
$\frac{9}{4}$

$12\%$
$225\%$
$5\%$
$70\%$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $\frac{1}{20}$ — $5\%$ · $\frac{3}{25}$ — $12\%$ · $\frac{7}{10}$ — $70\%$ · $\frac{9}{4}$ — $225\%$

הפתרון:

\frac{3}{25} = \frac{12}{100}

כופלים ב-4

\frac{9}{4} = \frac{225}{100}

כופלים ב-25

בכל זוג — מרחיבים עד מכנה 100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לחשוב

תרגיל 12

פחות מ- $10\%$ או יותר?

פחות מ-10%
יותר מ-10%

$\frac{1}{20}$
$\frac{1}{5}$
$0.08$
$0.099$
$0.15$
$0.8$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $0.08$ — פחות מ-10% · $0.8$ — יותר מ-10% · $\frac{1}{20}$ — פחות מ-10% · $\frac{1}{5}$ — יותר מ-10% · $0.099$ — פחות מ-10% · $0.15$ — יותר מ-10%

הפתרון:

\begin{aligned}10\% &= 0.1 \\ &= \frac{1}{10}\end{aligned}

הגבול

$0.099$ הוא $9.9\%$ — קצת פחות מ-10%. ו- $0.8$ הוא $80\%$ , לא 8%.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

כתבו את $\frac{9}{25}$ כאחוז. כמה אחוזים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 36

הפתרון:

25 \times 4 = 100

מגיעים ל-100

\frac{9 \times 4}{25 \times 4} = \frac{36}{100}

גם המונה

כופלים את המונה באותו מספר — לא רק את המכנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

כמה אחוזים הם $1.05$ ?

$1.05\%$
$15\%$
$10.5\%$
$105\%$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $105\%$

הפתרון:

1.05 \times 100 = 105

כופלים ב-100

יותר מ-1 — יותר מהשלם, ולכן יותר מ- $100\%$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

משבר לאחוז: מביאים את המכנה ל-100

מעשרוני לאחוז: קוראים את המאיות

הכלל

תרגילים

להכיר

לחשוב

להכיר

לחשוב

השיעור הבא מחכה ב-elev