אחוז אינו נושא חדש — הוא שבר.
אחוז אחד הוא חלק אחד מתוך מאה. הסימן הוא רק קיצור של «מתוך 100».
כמה משבצות צריך לצבוע בשביל ?
להציג את התשובה והפתרון
75 משבצות. שלושה רבעים מהריבוע.
אחוז הוא שבר עם מכנה 100
כדי להפוך אחוז לשבר — מחלקים ב-100. תמיד, בלי יוצאים מן הכלל.
חמישה-עשר חלקי מאה
מאתיים חלקי מאה — וזה בדיוק 2
שלוש-מאות ארבעים ושלוש חלקי מאה
אחוז יכול להיות גדול מ-100. הם השלם כולו, ו- הם פעמיים השלם.
מהו 100% של כמות?
להציג את התשובה והפתרון
הכמות כולה. מאה אחוז זה הכול — ולכן 110% זה יותר מהכול, אפשרי למשל במחיר שעלה.
לצמצם, ולא להתבלבל במכנה
אחרי החלוקה ב-100 אפשר לצמצם, כמו בכל שבר. מצטמצם ב-5:
חצי
רבע
השלם כולו
פעמיים השלם
לאיזה שבר מצטמצם ?
להציג את התשובה והפתרון
. — מחלקים למעלה ולמטה ב-20.
המכנה של אחוז הוא תמיד 100 — לא הכמות שמדברים עליה.
הבלבול שחוזר בכל הפרק הזה.
המכנה של אחוז הוא תמיד 100, לא הכמות שמדובר בה. הכמות נכנסת רק בשלב הבא, בכפל.
כמה זה 50% מ-70?
להציג את התשובה והפתרון
35. חמישים אחוז הם בדיוק חצי.
הכלל
הכלל
אחוז ← שבר: מחלקים ב-100, ואחר כך מצמצמים. שבר ← אחוז: מרחיבים עד מכנה 100: .
תרגילים
להכיר
תרגיל 1
מה הפירוש של ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד 15 מתוך כל 100
הפתרון:
אחוז = מאית. המילה אומרת הכול: פר-סנט, «לכל מאה».
תרגיל 2
התאימו כל אחוז לשבר שלו
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — · — · — · —
הפתרון:
ארבעת התרגומים שפותחים כל שאלת אחוזים.
להתאמן
תרגיל 3
כמה זה מ-46?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 23
הפתרון:
חמישים אחוז = חצי
תרגיל 4
הטריק של העשרה: מ-400
הם ____ , הם ____ , וביחד: ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: הם 40 , הם 20 , וביחד: 60
הפתרון:
עשרה אחוז קל — והשאר נבנה ממנו בכפל ובחיבור.
תרגיל 5
יותר מרבע או פחות מרבע?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — יותר מ-25% · — פחות מ-25% · — יותר מ-25% · — פחות מ-25% · — יותר מ-25%
הפתרון:
שליש הוא בערך 33% — יותר מרבע. שברים ואחוזים על אותו סרגל.
לשחק ולבדוק
תרגיל 6
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
רבע מ-60 הוא 15. מי שקיבל 20 חישב שליש.
תרגיל 7
של מספר הם המספר עצמו
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: נכון
הפתרון:
מאה מתוך מאה — הכול. ולכן הם יותר מהשלם.
תרגיל 8
סדרו מהקטן לגדול — אחוזים ושברים ביחד
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: · · · ·
הפתרון:
מתרגמים הכול לאחוזים: 5, 25, 30, 50, 75.
תרגיל 9
בכיתה 30 תלמידים ו- נעדרו. כמה תלמידים הגיעו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 24
הפתרון:
הנעדרים
קראו מה נשאל: הגיעו, לא נעדרו. חצי מהטעויות באחוזים הן טעויות קריאה.
תרגיל 10
מחיר עלה ב-. מה זה אומר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג המחיר עלה ביותר מפי שניים מהמחיר המקורי
הפתרון:
אחוז יכול לעבור את המאה
התוספת עצמה גדולה מהמחיר המקורי: מ-100 ₪ עולים ל-220 ₪. רק כשמדובר בחלק מתוך שלם, האחוז לא עובר 100.
להכיר
תרגיל 11
צבעו 35% מהמלבן.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
מצמצמים ב-5
צובעים 7 חלקים מתוך 20
המלבן מחולק ל-20 חלקים, לא ל-100: כל חלק הוא 5%, ולכן צובעים 7.
להתאמן
תרגיל 12
סמנו על הישר את המספר ששווה ל-120%.
להציג את התשובה והפתרון
הפתרון:
מחלקים ב-100
הם 1, השלם. הם קצת יותר מהשלם — לא 120 ולא 12.
להכיר
תרגיל 13
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
המכנה של אחוז הוא 100
הם 70%. אחוז הוא תמיד מתוך מאה, לא מתוך עשר.
תרגיל 14
השלימו
הם ____ מאיות, ואחרי צמצום: , כשהמכנה הוא ____
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: הם 60 מאיות, ואחרי צמצום: , כשהמכנה הוא 5
הפתרון:
מחלקים ב-100
מצמצמים ב-20
שישים מאיות, ובצמצום — שלוש חמישיות.
תרגיל 15
פחות מהשלם או יותר מהשלם?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — פחות מהשלם · — יותר מהשלם · — פחות מהשלם · — יותר מהשלם · — יותר מהשלם · — פחות מהשלם
הפתרון:
השלם כולו
מה שמעל הוא יותר מהשלם — וזה מותר, למשל במחיר שעלה.