אחוז מתוך כמות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

שואלים: כמה הם 6%6\% מ-300?

המילה «מ-» אחרי אחוז היא כפל — כמו ב«חצי מ-300».

6% מ- 300=6100×3006\% \text{ מ- } 300 \quad =\quad \frac{6}{100} \times 300

כותבים את האחוז כשבר, וכופלים בכמות. אין כאן כלל חדש — רק שני דברים שכבר למדנו.

כמה שווה 1% מ-500?

להציג את התשובה והפתרון

5. 500:100=5500 : 100 = 5 — חלק אחד מתוך 100.

ואיך מחשבים את זה מהר

אפשר לכפול הכול ולחלק בסוף — אבל אז המספרים יוצאים גדולים.

עדיף לצמצם קודם, כמו בצמצום בהצלבה. כאן 300 ו-100 מצטמצמים:

6100×300=6×3=18\begin{aligned}\frac{6}{100} \times 300 &= 6 \times 3 \\ &= 18\end{aligned}

300:100=3300 : 100 = 3, ולכן כל אחוז מ-300 שווה 3.

בדיקה מהירה: 10%10\% מכל מספר זה פשוט המספר חלקי 10. אם 10%10\% מ-300 הם 30, אז 6%6\% חייבים לצאת קצת פחות מ-30. תוצאה רחוקה מזה מסגירה טעות מיד.

כמה זה 10% מ-350?

להציג את התשובה והפתרון

35. עשרה אחוזים — לחלק ב-10. זו הדרך המהירה לכל השאר: 30% הם שלוש פעמים זה.

כמה זה 25% מ-80?

להציג את התשובה והפתרון

20. רבע מ-80.

הכלל

הכלל

אחוז מכמות: כותבים את האחוז כשבר עם מכנה 100, וכופלים בכמות. המילה «מ-» היא הכפל.

25% מ- 80=25100×80=20\begin{aligned}25\% \text{ מ- } 80 &= \frac{25}{100} \times 80 \\ &= 20\end{aligned}
7% מ- 200=7100×200=14\begin{aligned}7\% \text{ מ- } 200 &= \frac{7}{100} \times 200 \\ &= 14\end{aligned}

שתי הטעויות שחוזרות הכי הרבה.

6% מ- 300=63006\% \text{ מ- } 300 = \frac{6}{300}
6% מ- 300=6100×3006\% \text{ מ- } 300 = \frac{6}{100} \times 300

הכמות אינה נכנסת למכנה. המכנה הוא תמיד 100, והכמות מוכפלת.

20% מ- 50=20×50=1000\begin{aligned}20\% \text{ מ- } 50 &= 20 \times 50 \\ &= 1000\end{aligned}
20% מ- 50=20100×50=10\begin{aligned}20\% \text{ מ- } 50 &= \frac{20}{100} \times 50 \\ &= 10\end{aligned}

שוכחים את החלוקה ב-100. תוצאה גדולה מהכמות המקורית היא סימן ודאי לטעות — כל עוד האחוז קטן מ-100.

תרגילים

תרגיל 1

חשבו:

6% מתוך 300=?6\% \text{ מתוך } 300 = ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

6100×300\frac{6}{100} \times 300

כותבים את האחוז כשבר וכופלים בכמות

6×3=186 \times 3 = 18

מצמצמים את 300 מול ה-100 לפני הכפל

בדיקה מהירה: 10% מהכמות הם הכמות חלקי 10.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו:

25% מתוך 80=?25\% \text{ מתוך } 80 = ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

25100×80\frac{25}{100} \times 80

כותבים את האחוז כשבר וכופלים בכמות

25×45=20\frac{25 \times 4}{5} = 20

מצמצמים את 80 מול ה-100 לפני הכפל

בדיקה מהירה: 10% מהכמות הם הכמות חלקי 10.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חשבו:

10% מתוך 450=?10\% \text{ מתוך } 450 = ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 45

הפתרון:

10100×450\frac{10}{100} \times 450

כותבים את האחוז כשבר וכופלים בכמות

10×92=45\frac{10 \times 9}{2} = 45

מצמצמים את 450 מול ה-100 לפני הכפל

בדיקה מהירה: 10% מהכמות הם הכמות חלקי 10.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

חשבו:

50% מתוך 64=?50\% \text{ מתוך } 64 = ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 32

הפתרון:

50100×64\frac{50}{100} \times 64

כותבים את האחוז כשבר וכופלים בכמות

50×1625=32\frac{50 \times 16}{25} = 32

מצמצמים את 64 מול ה-100 לפני הכפל

בדיקה מהירה: 10% מהכמות הם הכמות חלקי 10.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

חשבו:

20% מתוך 150=?20\% \text{ מתוך } 150 = ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

20100×150\frac{20}{100} \times 150

כותבים את האחוז כשבר וכופלים בכמות

20×32=30\frac{20 \times 3}{2} = 30

מצמצמים את 150 מול ה-100 לפני הכפל

בדיקה מהירה: 10% מהכמות הם הכמות חלקי 10.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

חשבו:

7% מתוך 200=?7\% \text{ מתוך } 200 = ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

7100×200\frac{7}{100} \times 200

כותבים את האחוז כשבר וכופלים בכמות

7×2=147 \times 2 = 14

מצמצמים את 200 מול ה-100 לפני הכפל

בדיקה מהירה: 10% מהכמות הם הכמות חלקי 10.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

חשבו:

30% מתוך 90=?30\% \text{ מתוך } 90 = ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 27

הפתרון:

30100×90\frac{30}{100} \times 90

כותבים את האחוז כשבר וכופלים בכמות

30×910=27\frac{30 \times 9}{10} = 27

מצמצמים את 90 מול ה-100 לפני הכפל

בדיקה מהירה: 10% מהכמות הם הכמות חלקי 10.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חשבו:

75% מתוך 40=?75\% \text{ מתוך } 40 = ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

75100×40\frac{75}{100} \times 40

כותבים את האחוז כשבר וכופלים בכמות

75×25=30\frac{75 \times 2}{5} = 30

מצמצמים את 40 מול ה-100 לפני הכפל

בדיקה מהירה: 10% מהכמות הם הכמות חלקי 10.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

חשבו:

5% מתוך 260=?5\% \text{ מתוך } 260 = ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13

הפתרון:

5100×260\frac{5}{100} \times 260

כותבים את האחוז כשבר וכופלים בכמות

5×135=13\frac{5 \times 13}{5} = 13

מצמצמים את 260 מול ה-100 לפני הכפל

בדיקה מהירה: 10% מהכמות הם הכמות חלקי 10.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

חשבו:

40% מתוך 35=?40\% \text{ מתוך } 35 = ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

40100×35\frac{40}{100} \times 35

כותבים את האחוז כשבר וכופלים בכמות

40×720=14\frac{40 \times 7}{20} = 14

מצמצמים את 35 מול ה-100 לפני הכפל

בדיקה מהירה: 10% מהכמות הם הכמות חלקי 10.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

חשבו:

15% מתוך 600=?15\% \text{ מתוך } 600 = ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

15100×600\frac{15}{100} \times 600

כותבים את האחוז כשבר וכופלים בכמות

15×6=9015 \times 6 = 90

מצמצמים את 600 מול ה-100 לפני הכפל

בדיקה מהירה: 10% מהכמות הם הכמות חלקי 10.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

חשבו:

12% מתוך 50=?12\% \text{ מתוך } 50 = ?
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

12100×50\frac{12}{100} \times 50

כותבים את האחוז כשבר וכופלים בכמות

12×12=6\frac{12 \times 1}{2} = 6

מצמצמים את 50 מול ה-100 לפני הכפל

בדיקה מהירה: 10% מהכמות הם הכמות חלקי 10.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

בבית ספר לומדים 800 תלמידים. 35%35\% מהם עולים חדשים. כמה עולים חדשים לומדים בבית הספר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 280

הפתרון:

35100×800\frac{35}{100} \times 800

המילה «מהם» היא כפל

35×8=28035 \times 8 = 280

מצמצמים את 800 מול ה-100 — נשאר 8

התשובה היא מספר של תלמידים, ולכן חייבת לצאת שלמה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

ארוחה במסעדה עולה 240 ₪. משאירים טיפ של 12%12\%. כמה שקלים הטיפ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 28.8

הפתרון:

12100×240\frac{12}{100} \times 240

מחשבים 12% מתוך 240

12×125=28.8\frac{12 \times 12}{5} = 28.8

התוצאה אינה חייבת להיות מספר שלם

שימו לב שכאן שואלים על הטיפ בלבד — לא על הסכום הכולל. קראו את השאלה עד הסוף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

במבחן היו 60 שאלות, ותלמיד ענה נכון על 85%85\% מהן. על כמה שאלות הוא ענה נכון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 51

הפתרון:

85100×60\frac{85}{100} \times 60

המילה «מהן» היא כפל

85×35=51\frac{85 \times 3}{5} = 51

מצמצמים 60 מול 100 ב-20

ציון של 85 במבחן פירושו בדיוק 85% מהשאלות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

בכיתה 25 תלמידים, ו-40%40\% מהם הביאו אישור. כמה תלמידים לא הביאו אישור?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 15

הפתרון:

40100×25=10\frac{40}{100} \times 25 = 10

קודם כמה כן הביאו

25−10=1525 - 10 = 15

ואז מחסרים מהסך הכל

אפשר גם בדרך הקצרה: אם 40% הביאו, אז 60% לא הביאו — ו-60% מ-25 הם 15. אותה תשובה בפעולה אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

תלמיד חישב 20%20\% מתוך 50 וקיבל 1000. איפה הטעות?

  1. הוא חילק במקום לכפול
  2. הוא שכח לחלק ב-100
  3. אין טעות
  4. הוא הפך את המונה והמכנה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב הוא שכח לחלק ב-100

הפתרון:

20×50=100020 \times 50 = 1000

מה שהוא עשה

20100×50=10\frac{20}{100} \times 50 = 10

מה שצריך לעשות

תוצאה גדולה מהכמות המקורית, כשהאחוז קטן מ-100, היא סימן ודאי לטעות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

מעיל עולה 300 ש״ח, ויש עליו הנחה של 20%. כמה משלמים עליו?

איזה חישוב מתאים?

  1. 300×1.2300 \times 1.2
  2. 300×0.8300 \times 0.8
  3. 300−20300 - 20
  4. 300×0.2300 \times 0.2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב 300×0.8300 \times 0.8

הפתרון:

300×0.8300 \times 0.8

זה החישוב שהסיפור מתאר

300×0.2=60300 \times 0.2 = 60 הוא גודל ההנחה, לא המחיר. השאלה שאלה כמה משלמים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

מעיל עולה 300 ש״ח, ויש עליו הנחה של 20%. כמה משלמים עליו?

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 240

הפתרון:

100%−20%=80%100\% - 20\% = 80\%

עם הנחה משלמים את מה שנשאר

300×0.8=240300 \times 0.8 = 240

פעולה אחת

300×0.2=60300 \times 0.2 = 60 הוא גודל ההנחה, לא המחיר. השאלה שאלה כמה משלמים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

בכיתה 25 תלמידים, ו-40% מהם לומדים גיטרה. כמה תלמידים לומדים גיטרה?

איזה חישוב מתאים?

  1. 25:4025 : 40
  2. 25×4025 \times 40
  3. 40100×25\frac{40}{100} \times 25
  4. 25−4025 - 40
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 40100×25\frac{40}{100} \times 25

הפתרון:

40100×25\frac{40}{100} \times 25

זה החישוב שהסיפור מתאר

אחוז הוא תמיד מאית: 40%=4010040\% = \frac{40}{100}, וממנו כופלים בכמות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

בכיתה 25 תלמידים, ו-40% מהם לומדים גיטרה. כמה תלמידים לומדים גיטרה?

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

40100×25=10\frac{40}{100} \times 25 = 10

אחוז מתוך כמות

אחוז הוא תמיד מאית: 40%=4010040\% = \frac{40}{100}, וממנו כופלים בכמות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 22

התאימו כל אחוז מ-200 לתוצאה שלו

  • 10%10\% מ-200
  • 25%25\% מ-200
  • 1%1\% מ-200
  • 75%75\% מ-200
  • 150
  • 2
  • 20
  • 50
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10%10\% מ-200 — 20 · 25%25\% מ-200 — 50 · 1%1\% מ-200 — 2 · 75%75\% מ-200 — 150

הפתרון:

1% מ-200=21\% \text{ מ-} 200 = 2

200 : 100

25%=25×2=50\begin{aligned}25\% &= 25 \times 2 \\ &= 50\end{aligned}

כל אחוז שווה 2

כל אחוז מ-200 שווה 2 — ולכן התוצאה היא פעמיים האחוז.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

5%5\% מ-80 שווים ל-80%80\% מ-5.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

5100×80=4\frac{5}{100} \times 80 = 4

צד אחד

80100×5=4\frac{80}{100} \times 5 = 4

הצד השני

שני הצדדים הם 5×80100\frac{5 \times 80}{100} — אותה מכפלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

20% מ-50=20100×5020\% \text{ מ-} 50 = \frac{20}{100} \times 50
=1000100= \frac{1000}{100}
=100= 100
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: =100= 100 → =10= 10

הפתרון:

1000100=10\frac{1000}{100} = 10

מחלקים ב-100

התוצאה 100 גדולה מ-50 עצמו — סימן בטוח לטעות, כי 20% הם פחות מהכמות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

סדרו מהקטן לגדול

  • 1%1\% מ-2000
  • 10%10\% מ-40
  • 25%25\% מ-40
  • 50%50\% מ-10
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10%10\% מ-40 · 50%50\% מ-10 · 25%25\% מ-40 · 1%1\% מ-2000

הפתרון:

4<5<10<204 < 5 < 10 < 20

מחשבים כל אחד

1%1\% נראה קטן — אבל מ-2000 הוא 20, הגדול מכולם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 26

30%30\% מ-700, דרך האחוז האחד

1%1\% מ-700 הם ____ , ולכן 30%30\% הם ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1%1\% מ-700 הם 7 , ולכן 30%30\% הם 210

הפתרון:

700:100=7700 : 100 = 7

אחוז אחד

30×7=21030 \times 7 = 210

שלושים אחוזים

קודם אחוז אחד, ואחר כך כופלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 27

יותר מ-50 או פחות מ-50?

  • יותר מ-50
  • פחות מ-50
  • 10%10\% מ-600
  • 20%20\% מ-300
  • 5%5\% מ-2000
  • 50%50\% מ-90
  • 75%75\% מ-60
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20%20\% מ-300 — יותר מ-50 · 50%50\% מ-90 — פחות מ-50 · 10%10\% מ-600 — יותר מ-50 · 75%75\% מ-60 — פחות מ-50 · 5%5\% מ-2000 — יותר מ-50

הפתרון:

5% מ-2000=1005\% \text{ מ-} 2000 = 100

אחוז קטן, כמות גדולה

אחוז גדול לא תמיד נותן יותר: תמיד שואלים מתוך מה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת