מחיר אחרי הנחה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev
לצפות בסרטון השיעור

הנחה והוזלה הן שתי מילים לאותו דבר: המחיר יורד באחוז מסוים.

החשוב בפרק: לא מחשבים כמה ירד ואז מחסרים. שואלים כמה נשאר לשלם.

המחיר המקורי הוא 100%100\%. מורידים ממנו את ההנחה — ומה שנשאר הוא מה שמשלמים:

100%−15%=85%100\% - 15\% = 85\%

הנחה של 15%15\% — משלמים 85%85\%. ומכאן זו שאלה רגילה של אחוז מכמות, בפעולה אחת.

מוצר ב-200 ₪, בהנחה של 15%15\%. כמה משלמים?

להציג את התשובה והפתרון

170 ₪. 85100×200=170\frac{85}{100} \times 200 = 170.

זה גם מה שהופך את החישוב לאפשרי בראש בחנות: הנחה של 20%20\% פירושה לשלם 80%80\%, כלומר 45\frac{4}{5} מהמחיר.

הטעות שהשיטה הזאת נועדה למנוע.

15100×200=30→התשובה היא 30\frac{15}{100} \times 200 = 30 \quad \rightarrow\quad \text{התשובה היא 30}
85100×200=170\frac{85}{100} \times 200 = 170

מי שמחשב את ההנחה עוצר לפעמים שם ומוסר 30 כתשובה — אבל 30 ₪ זה מה שחסכנו, לא מה ששילמנו. השאלה «כמה נשאר לשלם» לא מאפשרת את הבלבול הזה.

חולצה ב-80 ₪ בהנחה של 25%. כמה משלמים?

להציג את התשובה והפתרון

60 ₪. ההנחה 20 ₪ — ומשלמים את השאר. אפשר גם ישר: משלמים 75%, שהם 34\frac{3}{4}.

התייקרות

בהתייקרות מוסיפים למאה אחוז. התייקרות של 15%15\% — משלמים 115%115\%:

100%+15%=115%100\% + 15\% = 115\%

מחיר עלה מ-50 ל-55 ₪. בכמה אחוזים התייקר?

להציג את התשובה והפתרון

10%. העלייה 5 ₪ מתוך 50 המקוריים — האחוז נמדד תמיד מהמחיר הישן.

הכלל

הכלל

תמיד מתחילים מ-100%100\%. הנחה של p%p\%: משלמים (100−p)%(100-p)\%. התייקרות של p%p\%: משלמים (100+p)%(100+p)\%. ואחר כך — חישוב אחד.

הנחה 25%→75%\text{הנחה } 25\% \rightarrow 75\%

משלמים שלושה רבעים מהמחיר

התייקרות 30%→130%\text{התייקרות } 30\% \rightarrow 130\%

יותר מהשלם — וזה לא טעות

תרגילים

תרגיל 1

מוצר עולה 200200 ₪, ויש עליו הנחה של 15%15\%. כמה משלמים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 170

הפתרון:

100%−15%=85%100\% - 15\% = 85\%

קודם: כמה נשאר לשלם

85100×200=170\frac{85}{100} \times 200 = 170

ואז חישוב אחד בלבד

שימו לב ש-30 ₪ הם מה שחסכנו, לא מה ששילמנו. השאלה היא תמיד «כמה נשאר לשלם».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מוצר עולה 8080 ₪, ויש עליו הנחה של 25%25\%. כמה משלמים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

100%−25%=75%100\% - 25\% = 75\%

קודם: כמה נשאר לשלם

75100×80=60\frac{75}{100} \times 80 = 60

ואז חישוב אחד בלבד

שימו לב ש-20 ₪ הם מה שחסכנו, לא מה ששילמנו. השאלה היא תמיד «כמה נשאר לשלם».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מוצר עולה 150150 ₪, ויש עליו הנחה של 20%20\%. כמה משלמים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 120

הפתרון:

100%−20%=80%100\% - 20\% = 80\%

קודם: כמה נשאר לשלם

80100×150=120\frac{80}{100} \times 150 = 120

ואז חישוב אחד בלבד

שימו לב ש-30 ₪ הם מה שחסכנו, לא מה ששילמנו. השאלה היא תמיד «כמה נשאר לשלם».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

מוצר עולה 500500 ₪, ויש עליו הנחה של 10%10\%. כמה משלמים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 450

הפתרון:

100%−10%=90%100\% - 10\% = 90\%

קודם: כמה נשאר לשלם

90100×500=450\frac{90}{100} \times 500 = 450

ואז חישוב אחד בלבד

שימו לב ש-50 ₪ הם מה שחסכנו, לא מה ששילמנו. השאלה היא תמיד «כמה נשאר לשלם».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מוצר עולה 6060 ₪, ויש עליו הנחה של 50%50\%. כמה משלמים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

100%−50%=50%100\% - 50\% = 50\%

קודם: כמה נשאר לשלם

50100×60=30\frac{50}{100} \times 60 = 30

ואז חישוב אחד בלבד

שימו לב ש-30 ₪ הם מה שחסכנו, לא מה ששילמנו. השאלה היא תמיד «כמה נשאר לשלם».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מוצר עולה 240240 ₪, ויש עליו הנחה של 5%5\%. כמה משלמים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 228

הפתרון:

100%−5%=95%100\% - 5\% = 95\%

קודם: כמה נשאר לשלם

95100×240=228\frac{95}{100} \times 240 = 228

ואז חישוב אחד בלבד

שימו לב ש-12 ₪ הם מה שחסכנו, לא מה ששילמנו. השאלה היא תמיד «כמה נשאר לשלם».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

מוצר עולה 100100 ₪, והתייקר ב-30%30\%. כמה משלמים עכשיו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 130

הפתרון:

100%+30%=130%100\% + 30\% = 130\%

קודם: כמה משלמים בסך הכל

130100×100=130\frac{130}{100} \times 100 = 130

ואז חישוב אחד בלבד

בהתייקרות האחוז יוצא גדול מ-100 — וזה תקין לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

מוצר עולה 400400 ₪, והתייקר ב-15%15\%. כמה משלמים עכשיו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 460

הפתרון:

100%+15%=115%100\% + 15\% = 115\%

קודם: כמה משלמים בסך הכל

115100×400=460\frac{115}{100} \times 400 = 460

ואז חישוב אחד בלבד

בהתייקרות האחוז יוצא גדול מ-100 — וזה תקין לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מוצר עולה 250250 ₪, והתייקר ב-20%20\%. כמה משלמים עכשיו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 300

הפתרון:

100%+20%=120%100\% + 20\% = 120\%

קודם: כמה משלמים בסך הכל

120100×250=300\frac{120}{100} \times 250 = 300

ואז חישוב אחד בלבד

בהתייקרות האחוז יוצא גדול מ-100 — וזה תקין לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מוצר עולה 9090 ₪, והתייקר ב-10%10\%. כמה משלמים עכשיו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 99

הפתרון:

100%+10%=110%100\% + 10\% = 110\%

קודם: כמה משלמים בסך הכל

110100×90=99\frac{110}{100} \times 90 = 99

ואז חישוב אחד בלבד

בהתייקרות האחוז יוצא גדול מ-100 — וזה תקין לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

על מעיל יש הנחה של 30%30\%. איזה אחוז מהמחיר המקורי אנחנו משלמים?

  1. 70%70\%
  2. 60%60\%
  3. 30%30\%
  4. 130%130\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 70%70\%

הפתרון:

100%−30%=70%100\% - 30\% = 70\%

מורידים את ההנחה מהמאה אחוז

זו השאלה שצריך לשאול לפני כל חישוב: כמה נשאר לשלם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

זוג נעליים עולה 320 ₪. בסוף העונה יש עליהן הנחה של 25%25\%. כמה עולות הנעליים אחרי ההנחה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 240

הפתרון:

100%−25%=75%100\% - 25\% = 75\%

נשאר לשלם 75%

75100×320=240\frac{75}{100} \times 320 = 240

חישוב אחד

80 ₪ הם מה שחסכנו. השאלה ביקשה את המחיר החדש — 240 ₪.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מחיר כרטיס לאוטובוס היה 6 ₪ והתייקר ב-50%50\%. מה המחיר החדש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

100%+50%=150%100\% + 50\% = 150\%

בהתייקרות מוסיפים למאה אחוז

150100×6=9\frac{150}{100} \times 6 = 9

ומחשבים 150% מ-6

אחוז מעל 100 אינו טעות — הוא בדיוק מה שקורה בכל התייקרות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

מוצר במחיר 200 ₪ בהנחה של 15%15\%. תלמיד ענה «30 ₪». מה הוא בעצם חישב?

  1. שום דבר, הוא טעה בחישוב
  2. את המחיר החדש
  3. את סכום ההנחה, לא את המחיר לתשלום
  4. את המחיר המקורי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג את סכום ההנחה, לא את המחיר לתשלום

הפתרון:

15100×200=30\frac{15}{100} \times 200 = 30

זה סכום ההנחה

85100×200=170\frac{85}{100} \times 200 = 170

וזה מה שמשלמים בפועל

החישוב שלו נכון — הוא פשוט עצר באמצע. זו בדיוק הסיבה לחשוב מלכתחילה על «כמה נשאר לשלם»: אז אין איפה לעצור מוקדם מדי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

מחשב נייד עולה 4000 ₪. בחנות א׳ יש הנחה של 20%20\%, ובחנות ב׳ המחיר הוא 3300 ₪. בכמה שקלים זולה החנות הזולה יותר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 100

הפתרון:

100%−20%=80%100\% - 20\% = 80\%

בחנות א׳ משלמים 80%

80100×4000=3200\frac{80}{100} \times 4000 = 3200

המחיר בחנות א׳

3300−3200=1003300 - 3200 = 100

ההפרש בין שתי החנויות

חנות א׳ זולה יותר ב-100 ₪. שימו לב שהשאלה מבקשת את ההפרש, לא את המחיר — קראו עד הסוף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 16

הנחה או התייקרות? לפי האחוז שמשלמים מהמחיר המקורי

  • הנחה
  • התייקרות
  • משלמים 101%101\%
  • משלמים 120%120\%
  • משלמים 50%50\%
  • משלמים 80%80\%
  • משלמים 95%95\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: משלמים 80%80\% — הנחה · משלמים 120%120\% — התייקרות · משלמים 95%95\% — הנחה · משלמים 101%101\% — התייקרות · משלמים 50%50\% — הנחה

הפתרון:

100%100\%

המחיר המקורי

פחות מ-100%100\% — המחיר ירד. יותר מ-100%100\% — המחיר עלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

התאימו לכל שינוי את האחוז שמשלמים

  • הנחה 10%10\%
  • הנחה 35%35\%
  • התייקרות 10%10\%
  • התייקרות 35%35\%
  • 110%110\%
  • 135%135\%
  • 65%65\%
  • 90%90\%
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הנחה 10%10\% — 90%90\% · הנחה 35%35\% — 65%65\% · התייקרות 10%10\% — 110%110\% · התייקרות 35%35\% — 135%135\%

הפתרון:

100%−35%=65%100\% - 35\% = 65\%

הנחה

100%+35%=135%100\% + 35\% = 135\%

התייקרות

הנחה ושינוי באותו אחוז נותנים תשובות שונות: מחסרים או מוסיפים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 18

מחיר התייקר ב-20%20\%, ואחר כך הוזל ב-20%20\%. עכשיו הוא שוב המחיר המקורי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

100×1.2=120100 \times 1.2 = 120

אחרי ההתייקרות

120×0.8=96120 \times 0.8 = 96

ההנחה נמדדת מ-120, לא מ-100

ההנחה השנייה נמדדת מהמחיר החדש, ולכן מורידים יותר ממה שהוסיפו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

מוצר ב-120 ₪ בהנחה של 25%25\%. שורה אחת שגויה — מצאו אותה

100%−25%=75%100\% - 25\% = 75\%
75100×120=34×120\frac{75}{100} \times 120 = \frac{3}{4} \times 120
34×120=80\frac{3}{4} \times 120 = 80
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 34×120=80\frac{3}{4} \times 120 = 80 → 34×120=90\frac{3}{4} \times 120 = 90

הפתרון:

120:4=30120 : 4 = 30

רבע

3×30=903 \times 30 = 90

שלושה רבעים

שלושה רבעים מ-120 הם 90. בדיקה: ההנחה היא 30, ו-120−30=90120 - 30 = 90.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 20

מחיר 60 ₪ התייקר ב-25%25\%

משלמים ____ אחוזים מהמחיר הישן, כלומר ____ ₪

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: משלמים 125 אחוזים מהמחיר הישן, כלומר 75 ₪

הפתרון:

100%+25%=125%100\% + 25\% = 125\%

מוסיפים

125100×60=75\frac{125}{100} \times 60 = 75

פעולה אחת

התוספת היא 15 ₪, אבל השאלה היא כמה משלמים: 75 ₪.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לשחק ולבדוק

תרגיל 21

אחרי הנחה של 20%20\% שילמה נועה 160 ₪. כמה עלה המוצר לפני ההנחה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 200

הפתרון:

80%=16080\% = 160

אחרי הנחה של 20% משלמים 80%

1%=21\% = 2

160 : 80

100%=200100\% = 200

המחיר המקורי

לא מוסיפים 20% ל-160: ה-20% נמדדים מהמחיר המקורי, שאותו מחפשים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת